CUADERNILLO SABERES- MATEMATICAS 1T- ALUMNO

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SABERES Y 
PENSAMIENTO 
CIENTÍFICO 
PRIMER GRADO 
CAMPO FORMATIVO 
FASE 6 
CUADERNILLOS DE 
ACTIVIDADES 
PRIMER TRIMESTRE 
 
MATEMÁTICAS 
 
 
 
CONTENIDO PROYECTO 
ACADÉMICO 
1. Expresión de fracciones como 
decimales y de decimales 
como fracciones. 
Proyecto académico 1 
2. Extensión de los números a 
positivos y negativos y su 
orden 
Proyecto académico 2 
3. Extensión del significado de 
las operaciones y sus 
relaciones inversas. 
Proyecto académico 3 
4. Extensión del significado de 
las operaciones y sus 
relaciones inversas. 
Proyecto académico 4 
5. Regularidades y patrones. 
 
Proyecto académico 5 
6. Introduccion al algebra. Proyecto académico 6 
 
 
 
PRIMER TRIMESTRE 
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Expresión de fracciones como decimales y de decimales como 
fracciones. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Usar diversas estrategias al convertir números fraccionarios a 
decimales y viceversas. 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 1: Conversión y comparación de 
números fraccionarios y decimales. 
 
FASE 1 
 Investiga y responde las siguientes preguntas. 
 
 
 
 
•Una fracción es la expresión matemática que se utiliza para representar las partes de 
un todo. Es decir, es unnúmero entero que ha sido dividido en partes iguales y cada 
parte es la fracción del entero. Toda fracción es una división y toda división es una 
fracció
Fracción
•Son aquellas que resultan de la división entre dos números, donde el numerador o 
dividendo (el que va ubicado en la parte superior de la fracción) es inferior al 
denominador o divisor (el que va ubicado a en la parte inferior de la fracción bajo)
Fracción 
propia
• Tiene como numerador una cifra mayor a la del denominador.Fracción 
impropia
•Los números mixtos (o fracciones mixtas) son números formados por un número 
entero (1,2,3,4,…) y una fracción propia (su numerador es menor que su 
denominador).
Fracción 
mixta
•Las fracciones cuyo denominador es 10, 100, 1 000 o cualquier otra potencia de 10, se 
llaman fracciones decimales.
Fracción 
decimal
•Son fracciones que representan la misma cantidad. Cuando se multiplica o divide el 
numerador y el denominador de una fracción por un mismo número (distinto de cero), 
se obtiene
Fraccion 
equivalente
•A aquellos que cuentan con una parte entera, más una parte decimal diferente a 0. Es 
decir que no alcanzan a componer un enteroDecimal 
FASE 2 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Conversión de 
números decimales a fracciones” de tu libro Saberes y pensamiento científico en la 
página 28. 
 
 
FASE 3 
Haz lo que se indica. Considera que un peso mexicano equivale a 0.0545 dólares 
estadounidenses. 
 
 Escribe 0.0545 con palabras: 
 Anota esa cantidad como fracción: 
 Simplifica lo más posible la fracción anterior: 
 
 
 Según ese valor del dólar, $10 000 equivalen a 545 dólares. Así, al simplificar la 
fracción, se puede afirmar que 
 
 
 
2. Escribe como fracción los siguientes números. Simplifica las fracciones lo más 
posible. 
 
a) 1.25 = 
 
 b) 2.6 = 
 
 
c) 0.875 = 
 
 d) 3.900 = 
 
 
e) 0.36 = 
 
 f) 0.0256 = 
 
 
 
Los decimales y las fracciones permiten representar cantidades que no son enteras. Así como es posible 
convertir fracciones a números decimales, podemos expresar números decimales como 
fracciones. Una manera de hacerlo es leyendo el número decimal para escribir la cantidad como 
numerador y su valor posicional como 
 
 
 
 35 7 
20. 
Ve y analiza el video Conversiones 
https://www.youtube.com/watch?v=0sj0z33Jzss 
 
Convierte los 
siguientes decimales a 
fracción 
 
DECIMAL PROCEDIMIENTO FRACCIÓN 
0.5 = 
0.25= 
0.2= 
0.125= 
0.05 = 
0.75= 
0.4 = 
0.375 = 
0.15 = 
0.6 = 
0.625 = 
0.35 = 
0.8 = 
0.45 = 
 
https://www.youtube.com/watch?v=0sj0z33Jzss
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Conversión de 
fracciones a números decimales” de tu libro Saberes y pensamiento científico en la 
página 29 
 
 
 
 Realiza lo que se pide. 
a) Expresa 
!
"	como fracción con denominador 100: 
 
 
b) Escribe el resultado anterior como número decimal: 
 
 
c) Halla una fracción equivalente a 
"
#	 con denominador igual a 1 000: 
 
 
d) Escribe el resultado anterior como número decimal: 
e) 
 
 
 
Las partes de un todo pueden expresarse con una fracción o con número decimal. Por 
 
Una manera de convertir fracciones a números decimales consiste en obtener una 
 
Luego, el punto decimal del numerador se recorre hacia la izquierda tantos lugares como ceros tenga el 
denominador (recuerda que los enteros tienen un punto decimal seguido de ceros: 3 5 3.0). 
casa. ¿Cómo se 
representa esa situación con una fracción y con un número decimal?" 
 
 
 
 
 
Otra manera de convertir una fracción en un decimal es dividiendo el 
 
 
 
0.6 
5 3.0 
 
 
 
Además, las fracciones pueden representar cocientes en los que el 
 
 Calcula el número decimal correspondiente a cada fracción. 
FRACCIÓN OPERACIÓN DECIMAL 
!
" 
 
!
"! 
#
!$ 
 
!
!$$ 
 
%
& 
 
!#
' 
 
&
# 
 
%!
( 
 
)
( 
 
!
%$ 
 
 
FASE 4 
 Realiza las siguientes conversiones de masa. 
 
MASA FRACCIÓN KG DECIMAL KG 
Tres kilogramos y 
cuarto 
3 $% =
$&
% kg 3.250 kg 
Un kilogramo y medio 1 $' =
&
' kg 1.5 kg 
Cien gramos 1
10 
0.1 kg 
Tres cuartos de 
kilogramo 
&
% kg 0.750 kg 
Dos kilogramos y 
doscientos gramos 
'(
'$( =
''
$( kg 2.2 kg 
 
 
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Analiza y resuelve los siguientes con convirtiendo 
fracciones y decimales. 
 Se van a repartir dulces en una escuela. Completa la tabla 
Cantidad de 
dulces 
Cantidad de niños ¿Cuántos dulces le toco a cada niño? 
FRACCION DECIMAL 
8 7 8/7 1.14 
 5/6 0.8333 
 0.25 
5 8 
 10 2/10 
 9/17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Jaime cargó la bolsa del mandado la última vez que su mamá fue al mercado. 
Su mamá compró 2 kilogramos y medio de naranjas, tres cuartos de kilogramo 
de limones, una papaya de 2 kilogramos y 250 gramos, un kilogramo y medio 
de tomates y 250 gramos de chiles. ¿Cuánto cargó Jaime en total? 
 
 ¿Qué fracción de una hora son 12 minutos? ¿Cuál es el número decimal 
correspondiente? 
 
 Óscar tiene dos amigas estadounidenses. Mari gastó 4/5 de dólar en comprar 
un chocolate y Jenny gastó 75 centavos de dólar en comprar otro. ¿A quién le 
costó más el chocolate? 
 
 
 Ayer, Martín caminó 
$
% de kilómetro durante los primeros 10 minutos; 400 
metros durante los siguientes 10 minutos y 
%
%) de kilómetro durante los 
terceros 10 minutos. ¿Cuántos kilómetros caminó durante esa media hora? 
 
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Extensión de los números a positivos y negativos y su orden 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Reconoce la necesidad de los números negativos a partir de 
usar cantidades que tiene al cero como referencia. 
Compara y ordena números con signo (enteros, fracciones y 
decimales) en la recta numérica y analiza en que casos se 
cumple la propiedad de densidad. 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 2: Identifica los números con signo, 
los números simétricos y el valor absoluto. 
 
FASE 1 
 Analiza y contesta las preguntas. 
 
 
Ordena de menor a mayor los siguientes números y represéntalos sobre una 
recta numérica 
 
-8, +4, +7, -5, 0, -9, +5, -4, +1. +6 
 
 
 
 
 
• Los números enteros son cualquier número que corresponda al 
conjunto de los números naturales más sus opuestos incluyendo 
el número cero (0). En otras palabras, los números enteros son 
los números que empleamos para contar, incluyendo el cero (0), más 
todos los números opuesto
¿Cuándo un número es entero?
• Un número entero negativo es un número natural como 1, 2, 3, etc. 
precedido de un signo menos «−». Por ejemplo −1, −2, −3, etcétera.
¿Qué es un número entero negativoy ejemplos?
FASE 2 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “El cero y números 
negativos” de tu libro Saberes y pensamiento científico en las páginas 40-42 
 
Ve y analiza el video Origen de los números negativos 
https://www.youtube.com/watch?v=ZTPQCw9In34 
Marca de color verde los números negativos y de color naranja los positivos. 
 
Analiza los datos y contesta. 
 
 
MES Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. 
Máx. 
(ºC) -2 -1 2 9 12 17 19 20 15 10 8 -1 
Mín. 
(ºC) -12 -9 -7 -3 -1 10 12 14 13 4 -1 -7 
 
 
 
•22 °c
¿Cuál fue la temperatura máxima que se registró en el año?
•-12 °C
¿Y cuál fue la mínima?
•-9
¿Hace más frío cuando la temperatura es -9 °C o cuando es 9 °C?
•-7,-3, -2, -1, 2, 4, 8 
¿Qué temperaturas de la tabla se encuentran entre -9 ºC y 9 ºC?
Ubica en una recta numérica las temperaturas que se muestran 
en la tabla.
La tabla contiene las temperaturas máxima 
y mínima por mes en la ciudad de Canadá, 
en grados Celsius 
https://www.youtube.com/watch?v=ZTPQCw9In34
 
 Ve y analiza el video Valor absoluto y simétricos de números enteros 
https://www.youtube.com/watch?v=i2NCsaVL7Bk 
 
 
 Resuelve colocando los números absolutos y simétricos 
correspondientes. 
 
VALOR ABSOLUTO VALOR SIMÉTRICO 
-8 8 
1.8 2/6 
-3/9 32 
-0.04 0.85 
24 12 
-7 -10.5 
9 -9 
½ -3/6 
0.025 -1 
-5.5 7.1 
 
• El valor absoluto de un número x se define como la distancia entre ese 
número y el cero, sin importar si el número se ubica a la derecha o a 
la izquierda del cero, y se representa
¿Qué es el Valor Absoluto de un número?
• Decimos que dos números a y -a ( el mismo número con diferente 
signo) con el mismo valor absoluto son simétricos. porque están a la 
misma distancia del cero.
¿Qué son los números simétricos u opuestos?
https://www.youtube.com/watch?v=i2NCsaVL7Bk
FASE 4 
 Ordena los siguientes números de menor a mayor, encuentra sus simétricos y 
ordénalos de mayor a menor, en una recta numérica. 
 3, -2, !" , 
#
$, 0.5, -"% 
 
 1.5, -3, &# , 
'
(, 0.5, -!# 
 
 -4, -2.5, "" , -
%
#, 1.5, "$ 
 
 3, -2, -5, -10, -9, 8 
 
 -6, -7, $!) , 
"
%, 3.5, -#(, 
%
& 
 
 Actividad: Analiza y resuelve los siguientes planteamientos. 
 
NOMBRE INGRESOS GASTOS SALDO 
ANGELICA $5 508.20 $3 256.80 
LUCIA $4 324.60 $2 075.50 
RODOLFO $6 152.90 $8 146.40 
DAVID $7 401.90 $5 347.50 
MARIANA $3 000.00 $4 250.50 
 
 En la siguiente tabla están registrados los ingresos y los gastos de cinco 
personas durante un mes. Determina si cada persona tuvo pérdidas o 
ganancias durante ese mes y escribe el resultado en la columna “Saldo”. 
 
 
 Analiza los enunciados para contestas las preguntas. 
 
 
¿Hace cuantos años escribió Euclides la obra Elementos de la geometría?
¿Cuántos años vivió Arquímedes?
¿Hace cuantos años se desarrolló la numeración arábiga?
¿Cuántos anos hace que introdujeron los signos (+) (-)?
En la recta numérica, los números positivos se positivos se ubican a la derecha del 
cero. ¿hacia dónde se ubican los números negativos?
 Coloca los números enteros faltantes en el siguiente esquema. Los números 
de cada círculo se encuentran sumando los números de los dos círculos 
adyacentes del renglón debajo de él. Por ejemplo, el 27 del segundo nivel es 
la suma del 24 y el 23 de los dos círculos adyacentes del tercer nivel. 
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Lee y resuelve los planteamientos. 
 Resuelve el 
crucigrama. 
 
 
 
 
 
 
 
 
VERTICAL 
1. El valor absoluto de -7 
2. Entre dos números con distinto signo, el _______________es el negativo. 
3. Si a y b son dos números negativos, el menor de ellos es el que tiene valor 
absoluto 
HORIZONTAL 
4. -10 es menor que -5 porque en una recta numérica se encuentra a la 
____________ de -5. 
5. El simétrico de -3 es: 
6. Los números negativos menores serán los más alejados del 
 
 
Lugar Temperatura 
Máx. (ºC) 
Temperatura 
Mín. (ºC) 
Diferencia de 
Temperaturas 
Montreal 25 -12 
Hawái 33 17 
Alaska 12 -15 
México 15 -8 
Rio de janeiro 33 2 
Cuba 23 19 
Honduras 31 -2 
 
 
 
 
VALOR ABSOLUTO VALOR SIMÉTRICO 
-7 12 
2 -9 
½ -3/4 
.08 -15 
-9.2 7.14 
 
« Encuentra las diferencias de temperatura máxima o mínima en grados 
Celsius de cada lugar. Ubícalos en la recta numérica 
« Calcula el valor absoluto y simétrico. 
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Extensión del significado de las operaciones y sus relaciones 
inversas. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Reconoce el significado de las cuatro operaciones básicas y su 
relación inversa al resolver problemas que impliquen el uso de 
números con signo. 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 3: Aplica las cuatro operaciones 
básicas con números fraccionarios, decimales y números con 
signo. 
 
FASE 1 
 Calcula los valores, realizando las operaciones básicas con el 10. 
 
FASE 2-3 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Suma y resta de 
fracciones y números decimales (positivos y negativos)” de tu libro Saberes y 
pensamiento científico en las páginas 121-124 
 
 
Resuelve las siguientes operaciones con fracciones. 
 
 Escribe el resultado de la suma 
$
# + (-"#)= ¿Cuál tiene mayor 
valor absoluto)? 
 ¿Cuál es el signo del resultado? 
 ¿Cuál es el signo de la suma 
!
" + (-#$) ¿Cuál es el resultado? 
 
 ¿Cuál es el signo de la suma -
#
& + (-#$) ¿Cuál es el resultado? 
 
 ¿Cuál es el signo de la suma 
"
$ + (#$) ¿Cuál es el resultado? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Dentro de las matemáticas existen cuatro operaciones fundamentales: 
suma, resta, multiplicación y división; éstas sirven tanto en la escuela 
como en la vida diaria, ya que permiten el conteo de diferentes 
números, como decimales, enteros y fracciones.
¿Cuáles son las operaciones básicas?
 
El positivo 
positivo 
negativo 
negativo 
positivo 
 
Realiza las siguientes operaciones con números decimales. 
 
0.2 + 1.1 = 1.3 0.6 + 1.8 = 2.4 
1.8 + 0.1 = 1.9 1.8 + 1.96 = 3.76 
0.3 + 1.79 = 2.09 1.4 + 1.89 = 3.29 
1.9 + 0.87 = 2.77 0.6 + 0.32 = 0.92 
1.1 + 0.52 = 1.62 0.6 + 1.9 = 2.5 
2.9 – 0.2 = 2.7 3.4 – 0.09 = 3.31 
6.1 – 0.3 = 5.8 4.3 – 0.01 = 4.29 
2.6 – 0.4 = 2.2 8.4 – 0.09 = 8.31 
4.6 – 0.9 = 3.7 0.9 – 0.7 = 0.2 
1.7 – 0.4 = 1.3 7.6 – 0.03 = 7.57 
 
Encuentra los datos faltantes en la tabla. 
MES EXPORTACIONES IMPORTACIONES DÉFICIT O SUPERÁVIT 
JUNIO 31 949.4 −516.6 
JULIO 29 772.5 −1 824.9 
AGOSTO 34 330 −1 883.9 
SEPTIEMBRE 34 227.6 -1527 
OCTUBRE 32 595.9 33 493.4 
NOVIEMBRE 34 265 72.6 
DICIEMBRE 33 204.1 −10.7 
El sistema de numeración decimal está organizado como se muestra en la imagen. A la izquierda 
del punto decimal se anotan los enteros y a la derecha, los decimales. Los números se leen de acuerdo con la 
posición de sus dígitos. Por ejemplo: 
325 se lee “trescientos veinticinco” o “tres 
 
 
 
0 3 2 5 
como “cero puntos trescientos veinticinco”. 
 
 Enteros Decimales 
Para comparar y ordenar números decimales, se contrastan cifra por cifra, de 
Además, cuando se agrega un cero a la izquierda de los enteros o uno a la derecha de 
 
M
ill
on
es
 
M
ill
ar
es
 
Ce
nt
en
as
 
D
ec
en
a
s D
ec
im
os
 
Ce
nt
es
im
os
 
M
ile
sim
os
 
 
Ci
en
m
ile
sim
os
 
 Analiza y comenta la ley de los signos en las operaciones básicas. 
 
 
Resuelve las siguientes operaciones. 
OPERACIÓN RESULTADO 
(-4) – (6) = 
(3) – (9) = 
(20) – (7) = 
(-40) – (-200) = 
(-15) – (-15) = 
(50) – (250) = 
(-13) – (3) = 
(-9) – (-109) = 
(-2) – (-6) = 
(18) – (-2) = 
 
Practica y realiza los siguientes ejercicios 
 
-0.8 
-13.19
 
-0.8
-2.78 
-15.898 -9/14 
7/12 
-7/18 
3/4 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Multiplicación y 
división de fracciones y números decimales (positivosy negativos)” de tu libro 
Saberes y pensamiento científico en las páginas 125-128 
 
Ve y analiza el video Multiplicar por una fracción 
https://www.youtube.com/watch?v=3D0GedpXCmM 
 
Resuelve las operaciones de multiplicación de 
fracciones. 
%	'	 !"= %
( 	'	
!
) = 
%
( 	'	
"
+ = !
+ 	'	
"
! = 
(
% 	'	%, = -	'	 !+ 
(	'	 !( ",	'	 ". = 
+
/ 	'	
"
- = 
 !
- 	'	
%
/ = 
!
- 	'	
%
+ = ",
!, 	'	! = 
 
Analiza el problema y contesta. 
 
 
•1 500 m
¿Cuántos metros recorrió Miguel? 
•1 250 m
¿Cuántos metros recorrió José? 
•50 m
¿Cuántos metros son la quinta parte de 250 m?
•150 m
¿Cuántos metros son !"partes de 250 m?
•150 m
Entonces, ¿cuántos metros recorrió Adrián
Miguel, José y Adrián practican ciclismo en un velódromo de 250 metros de longitud. 
Miguel dio seis vueltas, José cinco vueltas y Adrián tuvo un fuerte calambre al 
empezar, así que solamente hizo
*
+ partes de una vuelta. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=3D0GedpXCmM
Ve y analiza el video División de fracciones 
https://www.youtube.com/watch?v=4Q2lLy3pzrI 
Resuelve las operaciones de división de 
fracciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• 6 porciones
Mina compró un queso que pesaba 3/4 de kilo. Si lo partió en 
porciones de 1/8 de kilo cada una, ¿cuántas porciones de queso 
pudo sacar?
https://www.youtube.com/watch?v=4Q2lLy3pzrI
Ve y analiza el video Para 
mover el punto 
https://www.youtube.com/
watch?v=QmGemL-glWQ 
 
 
Resuelve los siguientes 
ejercicios de multiplicaciones 
con decimales. 
 
12.5 x 4.25= 12 x 3.04= 
2.4 x 1000= 4.01 x 42.5= 
4.28 x 1.121= 1.95 x 0.25= 
5.28 x 10.11= 1.5 x 42.5= 
1.2 x 2.45= 8.8 x 10.11= 
 
 Resuelve las operaciones y colorea el dibujo con los resultados correctos. 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=QmGemL-glWQ
https://www.youtube.com/watch?v=QmGemL-glWQ
Ve y analiza el video División con punto decimal 
https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM 
 
 
 
 
 Aplica en los siguientes ejercicios lo qu 
ehas aprendido. 
 
 
•Coche B: 0.082 L Coche A: 0.075 L
El coche A consume 7.5 litros de gasolina po cada 100 kilometros y el cobre B 
consume 8.2 litros por cada 100 kilometros recorridos. ¿Cuántos litros de 
gasolina consume cada coche en un kilometro?
•Coche A: 415.5 L Coche B: 454.28 L
¿Cuántos litros de gasolina consume cada uno en un recorrido de 5 540 
kilometros?
•$16,858.9
Un terreno mide 8.5 metros de ancho por 18.8 metros de largo. Si el precio de 
cada metro es de $105.50, ¿Cuánto vale el terreno?
•300/15 = 20
Se tienen 300 kilogramos de frijol y se harán Costales de 15 kg ¿Cuántos 
costales harán?
•30/1.5 = 20
Se tienen 30 kg de arroz y se harán bolsas de 1.5 kg ¿Cuántas bolsas se harán?
•3/0.15= 20
Se tienen 3.0 kg de pastel y se repartirán rebanadas que pesen 0.15 kg. 
¿Cuántas rebanadas saldrán?
https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Lee y resuelve los planteamientos. 
Observa las tarjetas y responde las preguntas que se te plantean. 
 
 
 
 ¿Determina cuál es la Tarjeta con mayor valor? 
 
 ¿Determina cuál es la tarjeta con menor valor? 
 
 ¿Cuál es la tarjeta con el mismo valor? 
 
 ¿Cuáles son las tarjetas con números simétricos? 
 
 Al sumar todas las tarjetas, ¿Cuál es el valor final? 
 
Responde las siguientes preguntas que a continuación se te plantean. 
 ¿Que significa restar un numero negativo? Escribe un ejemplo de esto 
 
 ¿Qué es el valor absoluto de un numero? Escribe un ejemplo 
 
 ¿Qué es un numero opuesto o simétrico? Escribe un ejemplo 
 
Analiza la siguiente tabla sobre la variación del precio del dólar en una 
semana y responde las siguientes preguntas. 
 
 
LUNES 
 
MARTES 
 
MIÉRCOLES 
 
JUEVES 
 
VIERNES 
 
SABADO 
 
DOMINGO 
 
-0.10 
 
+0.31 
 
-0.25 
 
-0.18 
 
+0.36 
 
-0.15 
 
+0.03 
 
 ¿Cuál es la cantidad total de los decimales negativos? 
 ¿Cuál es la cantidad total de los decimales positivos? 
 ¿Cuál es el resultado final? 
 ¿Cuánto aumento o disminuyo el dólar en los días lunes, martes y miércoles? 
 ¿En esta semana cual fue el comportamiento del dólar? ¿Aumento odisminuyo 
 
 
15 
 _ 4 
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Extensión del significado de las operaciones y sus relaciones 
inversas. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Comprueba y argumenta si cada una de estas operaciones 
cumple las propiedades conmutativas, asociativas y distributiva. 
 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 4: identifica las propiedades 
conmutativas, asociativas y distributiva en las opresiones 
básicas y las aplica. 
 
FASE 1 
Actividad: Resuelve el siguiente crucigrama de operaciones básicas. 
 
 
FASE 2 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Extensión del 
significado de la suma y la multiplicación” de tu libro Saberes y pensamiento científico 
en las páginas 48-58. 
Ve y analiza el video Propiedad conmutativa en suma y multiplicación 
https://www.youtube.com/watch?v=yzJkRFhWLW8 
Explica la propiedad conmutativa en la suma y la multiplicación, posteriormente 
realiza los ejercicios. 
 
FASE 3-4 
Resolver los siguientes ejercicios aplicando la propiedad conmutativa 
 
a) 23.458 + 45.653 =......................... e) 34.764 + 28.437 +54.328 =.................... 
 
b) 53.219 + 31.985 = ........................ f) 23.227 + 68.008 + 12.312=.................... 
 
c) 85.008 + 23.547 = ........................ g) 32.436 + 45.097 + 34.864 =.................. 
 
d) 19.753 + 24.576= ........................ h) 31.115 + 15.906 + 32.007 =................. 
 
PROBLEMA Reescribe la expresión (−15.5) + 35.5 de una manera distinta, 
usando la propiedad conmutativa de la suma, y muestra que ambas 
expresiones dan el mismo resultado. 
 (−15.5) + 35.5 = 20 
 35.5 + (−15.5) 
35.5 – 15.5 = 20 
 
 Sumando. 
 Usando la propiedad conmutativa, puedes 
cambiar el −15.5 y el 35.5 para que queden en 
orden distinto. 
Sumar 35.5 y −15.5 es lo mismo que restar 15.5 
de 35.5. La suma es 20. 
RESPUESTA (−15.5) + 35.5 = 20 y 35.5 + (−15.5) = 20 
 
PROPIEDAD CONMUTATIVA 
DE LA SUMA
•En matemáticas, la propiedad 
conmutativa en la suma se 
refiere a que la suma no varía 
al cambiar el orden de los 
sumandos, es decir 8 + 5 = 5 
+ 8, porque al desarrollar la 
operación en un orden u otro, 
se obtiene el mismo resultado 
o total
•. De manera general, la 
propiedad conmutativa en la 
suma se escribe de la 
siguiente manera:
• a + b = b + a,
•donde a y b pueden ser 
cualesquiera números.
PROPIEDAD CONMUTATIVA 
DE LA MULTIPLICACIÓN
•En la multiplicación también 
se cumple lo anterior, es 
decir, la propiedad 
conmutativa en la 
multiplicación dice que el 
orden de los factores no altera 
el producto o resultado.
•En general, la propiedad 
conmutativa en la 
multiplicación se escribe de la 
siguiente manera:
• ab = ba:
•donde a y b pueden ser 
cualesquiera números.
https://www.youtube.com/watch?v=yzJkRFhWLW8
Ve y analiza el video Propiedad asociativa en suma y multiplicación 
https://www.youtube.com/watch?v=lpEUXQCg7gs 
Explica la propiedad asociativa en la suma y la multiplicación, posteriormente 
realiza los ejercicios. 
 
 
FASE 3-4 
 Resolver aplicando propiedad asociativa 
 
a) 234 + 458 + 875 = e) 4.328 + 3.543 + 2.298 = 
 
b) 534 + 767 + 309 = f) 3.259 + 3.268 + 3.498 = 
 
c) 589 + 492 + 321 = g) 3.278 + 3.295 + 6.783 = 
 
d) 467 + 431 + 489 = h) 3.458 + 4.679 + 3.003 = 
 
 
PROBLEMA Reescribe 7 + 2 + 8.5 – 3.5 de una manera distinta, usando la 
propiedad asociativa de la suma, y muestra que ambas expresiones 
dan el mismo resultado. 
7 + 2 + 8.5 – 3.5 
7 + 2 + 8.5 + (−3.5) 
 La propiedad asociativa no aplica a las expresiones de resta. Entonces, 
reescribe la expresión como lasuma de un número negativo. 
(7 + 2) + 8.5 + (−3.5) 
 9 + 8.5 + (−3.5) 
 17.5 + (−3.5) 
 17.5 – 3.5 = 14 
 Agrupa 7 y 2, y súmalos. Luego, súmales 8.5. Finalmente, suma −3.5, 
que es lo mismo que restar 3.5. 
Resta 3.5. La suma es 14. 
7 + 2 + (8.5 + (−3.5)) 
7 + 2 + 5 
 9 + 5 
14 
 Agrupa 8.5 y –3.5, y luego súmalos para obtener 5. Luego suma 7 y 2, 
y súmalos al 5. 
 
La suma es 14. 
RESPUESTA 
 
PROPIEDAD ASOCIATIVA 
DE LA SUMA
•La propiedad asociativa en 
la suma dice que el total o 
resultado de la suma no 
depende de cómo se 
asocien los sumandos, es 
decir, no importa el orden 
en el que se sumen las 
cantidades pues siempre se 
obtiene el mismo resultado
•En general, la propiedad 
asociativa en la suma se 
escribe de la siguiente 
manera:
•(a + b) + c = a + (b + c),
PROPIEDAD ASOCIATIVA 
DE LA MULTIPLICACIÓN
•La propiedad asociativa en 
la multiplicación funciona 
de la misma manera que 
para la suma; es decir, el 
producto de los factores no 
se ve afectado por las 
asociaciones que se hagan 
entre los factores.
•En general, la propiedad 
asociativa en la 
multiplicación se escribe de 
la siguiente manera:
•(ab)c = a(bc)
•donde a, b y c pueden ser 
cualesquiera números.
https://www.youtube.com/watch?v=lpEUXQCg7gs
Ve y analiza el video Propiedad distributiva de la multiplicación 
https://www.youtube.com/watch?v=MEL6IhHTO_s 
 
 
FASE 3-4 
Resolver aplicando propiedad distributiva 
 
a) 8 x (3 + 7) = e) 9 x (8 + 5 ) = 
 
b) 6 x ( 4 + 9 ) = f) 5 x ( 2 + 7 ) = 
 
c) 7 x ( 9 + 4 ) = g) 4 x ( 9 + 6 ) = 
 
d) 3 x ( 3 + 5 ) = h) 2 x ( 5 + 9 )= 
 
PROBLEMA Reescribe la expresión 10(9 – 6) usando la propiedad distributiva. 
‘ 
 
RESPUESTA 
 
 
PROBLEMA Usa la propiedad distributiva para expandir la expresión 9(4 + x). 
 
 
 
 
 
 
 
RESPUESTA 
 
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE 
LA MULTIPLICACIÓN
• La propiedad distributiva en la 
multiplicación permite 
reestructurar operaciones en las 
que se está multiplicando un 
número por una suma o resta
• En general, la propiedad 
distributiva en la multiplicación 
se es- cribe de la siguiente 
manera:
• a(b + c) = ab + ac 
• a(b – c) = ab – ac,
https://www.youtube.com/watch?v=MEL6IhHTO_s
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Aplica las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. 
 
 
• 1. 3 + 4
• 2. 2.5 + 3.2
• 3. 4 • 5
• 4. 6 • 2
• 5. m + n
• 6. r + q
• 7. z + y
• 8. w + v
• 9. d • k
• 10. h • f 
Reescribe las siguientes operaciones usando la 
propiedad CONMUTATIVA
• 1. (5 + 2) + 7
• 2. 3 + (8 + 2) 3. (5 • 2) • 4
• 4. 9 (3 •2)
• 5. m (n •p)
• 6. z (x •y)
• 7. p (m •n)
• 8. q (h •g)
• 9. 7 (4 •3)
• 10. 6 (2 •5) 
Reescribe las siguientes operaciones usando la 
propiedad ASOCIATIVA
• 1. 4 (2 + 5)
• 2. 3 • 2 + 3 • 7
• 3. 5 (2 + 6)
• 4. 2 • 4 + 2 • 5
• 5. m (n + p)
• 6. z (y + x)
• 7. s (p + q)
• 8. g (f + d)
• 9. k (b + h)
• 10. j (m + n)
Reescribe la operación usaldo la propiedad 
DISTRIBUTIVA
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Extensión del significado de las operaciones y sus relaciones 
inversas. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Comprueba y argumenta si cada una de estas operaciones 
cumple las propiedades conmutativas, asociativas y distributiva. 
 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 5: Aplica la jerarquia de operaciones 
en diferentes situaciones. 
FASE 1 
 Resuelve el acertijo y analiza la pirámide de jerarquía de operaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
FASE 2 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto “Jerarquía de 
operaciones” de tu libro Saberes y pensamiento científico en las páginas 75-80 
 
Ve y analiza el video Jerarquía de operaciones 
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=XV5PiV2-91U 
 Resuelve las siguientes jerarquías de operaciones. 
 
OPERACIONES RESULTADO 
27 + 3 x 5 – 16 = 
2 x 3 + 5 = 
5 x 4 – 2 = 
6 – 4 ÷ 3 – 1 = 
8 + 4 ÷ 2 – 5 = 
25 + 5 x 15 = 
24 ÷ 5 – 4 x 3= 
21 ÷ 4 x 5 - #$= 
35 – 21 ÷ 7 = 
32 ÷ 4 x 2 = 
-35 + 12 + 2 x 3 = 
6 x 3 + 2 x 7 = 
12 ÷4 + 6 = 
36 + 12 -8 x 3 = 
4 ÷ 2 + 16÷ 4 = 
45 + 16 ÷ 4 
36 + 12 – 8 x 2 = 
13 + 4 + 6 x 4 = 
5 -2 x 10= 
1.75 – 3.45 x 6.12 + 34.09= 
 
https://www.youtube.com/watch?app=desktop&v=XV5PiV2-91U
 
Resuelve las siguientes jerarquías de operaciones con paréntesis. 
 
OPERACIONES RESULTADO 
32 ÷ (4 x 2) 
7 x (8.6 + 4) 
6 + 4.8 ÷ 2 
(27 – 5) 3 
(6.6 x 2) + (8÷4) 
-19 – ( -4.4) + (9x2) 
(180 ÷ 10) ÷ (3 + (-1.2)) 
((31 x 3.5) + 2.8)4 
87.4) (4.5 + 8.5 + 6.7) – (7.8 x 5) 
3 x 9 +) 6 + 5 – 3) - 12÷ 4 
27 + 3 – 45 ÷ 5 - 16 
(2 x 4 + 12) (6-4) 
440 – (30+6(19-12)) 
2(4(7+4(5x3-9)) – 3 (40-8)) 
5 – (6-2 – (1 -8) -3 +6) + 5 
27 + 3 (-45÷5) + 16 
(2x4 + 12) (6-4) 
 
 
 
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Aplica la jerarquía de 
operaciones y une con una línea la 
respuesta correcta. 
 
 
 
1. 375 ÷ 75 = 
2. 150 -3×(10 - 6) + 10 = 
3. 28- 2 +[20 -5× (12 -8)] ×18 = 
4. (3+ 2) ÷ 5+ 6 - 4 = 
5. 25 - 8 + 8×(19 -12) = 
6. 45 -5- 40 + 4 × 2 = 
7. 50 + 7 - 4 × 8 = 
8. (27 × 5- 4 + 4)× 2 = 
9. 201- 2× (25 - 12)+ 5+ 3 = 
10. 70 – 5 + (21 -5) × (11 - 8) × 2= 
11. (12 + 3): 5 + 32 -10 = 
12. 24 + 4 + 5 = 
13. 144 ÷ 4 + 4 × 7 = 
14. 48 - 35 + 27 -19 = 
15. 14 -3+ 21= 
16. (8- 6) ÷ 2 +36 ÷ (4 + 2)+ 6 = 
17. 50 ÷ 25 + 3 = 
18. 8 - 6 + 3 - 4 = 
19. 3 ×1 - 2 = 
20. 5 ×[3 × 2]-3 + [2 + 6 × 2] ÷ 7 = 
 3 
 148 
 270 
 25 
 26 
 21 
 77 
 5 
 73 
 33 
 8 
 13 
 1 
 25 
 64 
 1 
 29 
 5 
 32 
 183 
 
 
 
 
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Regularidades y patrones. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Representa algebraicamente una susecion con progresion 
aritmetica de figuras y numeros. 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 6: Aplica las reglas de susecion 
numerica en diferentes situaciones. 
 
FASE 1 
 Observa los dibujos de árboles navideños. En cada uno se han colocado círculos 
amarillos que representan luces. 
 
 
 
 
Dibuja la figura 4 y 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En la siguiente tabla, escribe el número de luces de cada figura, siguiendo el 
patrón mostrado en la ilustración: 
 
 
 ¿Qué operaciones deben hacer para obtener el número de luces si conocen 
el número de figura sin tener que calcular la cantidad de luces de todas las 
figuras anteriores? 
 
 
Multiplicando el número de la figura por 4 y restando 1 al producto 
 
 ¿Cómo lo podrías de forma algebraica? 
 
 
 
 
 
FASE 2 
ACTIVIDAD: Lee y analiza las ideas principales del texto Situaciones d 
lenguaje común expresadas en el lenguaje algebraico” de tu libro Saberes y 
pensamiento científico en la página 81. 
 
Ve y analiza el video Reglas de sucesiones 
https://www.youtube.com/watch?v=9hN2j-064uM 
FASE 3-4 
Analiza las siguientes sucesiones, plantea una expresión algebraica y encuentra el 
valor de las posiciones indicadas. 
 
SUCESIÓN EXPRESIÓN 
ALGEBRAICA 
POSICIONES 
6 11 15 23 35 40 45 60 
1,3,5,7… 2n -1 11 21 29 45 69 79 89 119 
2,6,10,14… 4n-2 22 42 58 90 138 158 178 238 
1,9,17,25… 8n -7 41 81 113 177 273 313 353 473 
8,15,22,29… 7n +1 43 78 106 162 246 281 316 561 
6,11,16,21,… 5n+1 31 56 76 116 176 201 251 300 
 
 Analiza las figuras y haz lo que se indica 
 
Escribe el número de cerillos que se requieren 
en las cinco primeras figuras formadas 
siguiendo el patrón que se muestra 
Figura 1 requiere 3 palillos; figura 2, 5 
palillos; figura 3, 7 palillos; figura 
4, 9 palillos; figura 5, 11 palillos. 
En total se requieren 35 palillos 
Escribe una expresión algebraica que indique 
el número de cerillos de la figura k 
1 + 2k 
Usa la expresión algebraica anterior para 
encontrar el número de cerillos en la figura 25 
51 cerilloshttps://www.youtube.com/watch?v=9hN2j-064uM
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes problemas de sucesiones. 
Analiza las figuras y realiza lo que se indica 
 
 
 Traza la figura 5 
siguiendo el patrón 
que se muestra 
 Escribe el número de círculos de cada figura. 
 
 
 Escribe una regla para determinar el número de 
círculos si conoces el número de figura 
 
Encuentra los seis primeros términos de las sucesiones de acuerdo a su expresión 
algebraica. 
 
EXPRESIÓN ALGEBRAICA SUCESIÓN 
2k -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11… 
1 + 5m 6, 11, 16, 21, 26, 31… 
1 + 5 (m-1) 1, 6, 11, 16, 21, 26… 
200 – 3n 97, 194, 191, 188, 185, 182… 
200 – 3 (n-1) 200, 197, 194, 191, 188, 185… 
 
•9, 30, 44 y 58
Escribe los términos que ocupan las posiciones 2, 5, 7 y 9 de la sucesión 
cuyo término general es 7k – 5
•-3, -18, -28 y -38
Haz lo mismo con la sucesión dada por 7 - 5k
•206 – 6n o se puede expresar como 200- 6(n - 1).
Escribe una expresión algebraica para el término general de la sucesión 
200, 194, 188, 182, 176, 170…
CAMPO 
FORMATIVO: 
SABERES Y PENSAMIENTO CIENTÍFICO 
CONTENIDO: Introduccion al algebra. 
PROCESO DE 
DESARROLLO 
DE 
APRENDIZAJE: 
Interpreta y plantea diversas situaciones del lenguaje comun al 
lenguaje algrebraico y viceversas. 
Representa algebraicamente perimetros de figuras. 
INTENCIÓN 
DIDÁCTICA 
PROYECTO ACADÉMICO 6: Resuelve problemas utilizando el 
lenguaje algebraico. 
 
FASE 1 
 Investiga y contesta 
 
 
 Usa la literal Y para representar un numero desconocido y escribe las siguientes 
expresiones: 
 
 Una expresión que represente al número que se obtiene por multiplicar por 2 
el numero Y 
 
 Una expresión del número al sumar 3 al resultado por multiplicar 2 el numero 
Y 
 
 
• El lenguaje algebraico expresa la información matemática mediante 
letras y números. Una expresión algebraica es una combinación de 
letras, números y signos de operaciones. Así, x+2 es una expresión 
algebraica formada por la letra x, el signo + y el número 2
¿Qué es el lenguaje algebraico?
• Una expresión algebraica es una combinación de letras y números 
ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, 
multiplicación, división y potenciación.
¿Qué es una expresion algebraica?
FASE 2-3 
ACTIVIDAD: Lee y subraya las ideas principales del texto “El sistema 
nervioso” de tu libro Saberes y pensamiento científico en las papaginas 81-84. 
Ve y analiza el video Lenguaje algebraico 
https://www.youtube.com/watch?v=UNWFLuUfiX4 
 
 Completa la tabla utilizando las columnas lenguaje numérico o lenguaje 
algebraico, según corresponda: 
 
LENGUAJE USUAL LENGUAJE 
NUMÉRICO 
LENGUAJE 
ALGEBRAICO 
 
1.- El doble de 7. 
 
 2 · 7 
 
 
2.- El doble de un número. 
 
2 x 
 
3.- El triple de 6. 
 
 3 ·6 
 
 
4.- El triple de un número. 
 
3 x 
 
5.- La mitad de 8. 
 8 
 2 
 
 
6.- La mitad de un número. 
 x 
 2 
 
7.- La tercera parte de un número. 
 x 
 3 
 
8.- El cuádruple de 5. 
 
 4 · 5 
 
 
9.- El cuádruple de un número. 
 
4 x 
 
10.- El quíntuple de un número. 
 
5 x 
 
11.- 8 disminuye en 3 unidades. 
 
 8−3 
 
 
12.- Un número disminuye en 2 unidades. 
 
 x−2 
 
13.- 11 aumenta en 4 unidades. 
 
 11+4 
 
 
14.- Un número aumenta en 3 unidades. 
 
 x+3 
 
15.- El doble de 4 aumenta en 2 unidades. 
 
 2 · 4+2 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=UNWFLuUfiX4
Escribe en lenguaje algebraico: 
 
 
 
Escribe una expresión algebraica o una ecuación para representar cada 
enunciado. Usa la literal z. 
 
a) Al triple de un número se le suma 2. 
3z +2 
b) La suma de dos enteros consecutivos es 16. Z = (z+1) =16 
c) El perímetro de un rectángulo cuya base tiene 10 cm de 
longitud 
2z + 20 
d) La suma de los perímetros de un polígono regular de 7 lados 
y un cuadrado con lado de 2 unidades de longitud es igual a 
36. 
7z+8 + 36 
 
Haz lo que se indica. Representa la edad actual de Juan con la literal a. 
 
a) Escribe una expresión algebraica que represente la edad 
que Juan tendrá dentro de 12 años. 
 a + 12 
b) Escribe una expresión algebraica que represente el doble 
de la edad actual de Juan. 
a2 
c) Plantea la ecuación que representa que, dentro de 12 años, 
la edad de Juan será el doble de su edad actual. 
a + 12= 2a 
d) ¿Cuál es la edad actual de Juan? a+12 
 
 
•3 x+3=21
El triple de un número más tres es igual a veintiuno.
•x/2=8
La mitad de un número es igual a ocho.
•x3=27
El cubo de un número es igual a veintisiete.
•x+20
Dos decenas más que un número.
•x+10
La edad de una persona dentro de diez años.
FASE 4 
 
Utiliza el lenguaje algebraico para expresar el área y el perímetro de las figuras: 
 
 
 
 
 Resuelve los siguientes problemas utilizando el lenguaje algebraico. 
 
Rogelio ha plantado un huerto con lechugas, tomateras y pimientos. Si el 
número de lechugas es x, expresa en lenguaje algebraico el número de 
tomateras y pimientos sabiendo que: 
Las tomateras son una más que el doble de lechugas. 
Hay tantos pimientos como lechugas y tomateras juntas 
Lechugas ⟶ x 
Tomateras ⟶ 2 x+1 
Pimientos ⟶ x+2 x +1=3 x+1 
En un cuadrado de 40 cm de perímetro la base mide 4 cm más que la altura. 
Traduce estas informaciones al lenguaje algebraico. 
 
x cm 
 
 
(x + 4) cm 
 
Altura=x cm Base=(x+4) cm 
 
Perímetro: 
2(x+4) +2 x =40 
2 x+8+2 x=40 
4 x+8=40 
 
 
 
 
FASE 5 PROYECTO DE EVALUACIÓN PARCIAL 
ACTIVIDAD: Resuelve los siguientes con lenguaje algebraico. 
 
Escribe una ecuación que represente cada una de las siguientes situaciones. 
 
a) Al sumar 2 al triple de un número se obtiene 14. 3x + 2=14 
b) La suma de dos enteros consecutivos es 25. X + (x+1) =25 
c) El perímetro de un rectángulo cuya base tiene 10 cm de 
longitud es 34. 
2x + 20 =34 
d) La suma de los perímetros de un polígono regular de 5 
lados y un cuadrado con lado de 3 unidades de longitud es 
28. 
5x + 12 =28 
e) Gasté la tercera parte del dinero que llevé al mercado y 
me quedaron 80 pesos. 
X - %# = /, 
 
ACTIVIDAD: Resuelve los problemas de ecuaciones lineales. 
 EXPRESIÓN 
ALGEBRAICA 
SOLUCIÓN 
a) Un terreno mide 25 metros de largo y tiene un 
área de 350 m2, si su ancho lo representamos 
con la letra “a”. 
 A = 25a a= 14m 
b) Se tienen 100 llantas iguales para armar 
triciclos y bicicletas. Si se han armado hasta el 
momento 9 triciclos y 18 bicicletas, ¿Cuántas 
llantas faltan por utilizar? 
100= 3(9) + 
2(18) + x 
X= 37 
c) ¿Cuál es mide el 
lado b? 
 
4.5b = 18 b=4 
 
Plantea una expresión algebraica y encuentra el valor faltante. 
 
 
 
Ecuación 
lineal 
 
Valor de la 
incógnita 
 
 
 
 
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