S11 s1 - Resolver ejercicios- Números complejos - Forma polar y trigonometrica - Ejercicios

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1 Introducción a la matemática para ingeniería 
 
 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA 
 
Forma polar y trigonométrica de un número complejo 
 
Semana 11 sesión 1
 
1. Determine el módulo, el argumento y la forma polar de los siguientes números 
complejos: 
a) 𝑧 = 3 − 3𝑖 b) 𝑧 = √3 + 2√3𝑖 c) 𝑧 = −4 − 4𝑖 
 
2. Determine el módulo, el argumento y la forma trigonométrica de los siguientes 
números complejos: 
a) 𝑧 = 3 + 4𝑖 b) 𝑧 = 2√3 + 2𝑖 c) 𝑧 = −3 + 3𝑖 
 
3. Complete el siguiente cuadro, según la forma del número complejo 
 
Cartesiana Binómica Polar Trigonométrica 
(2,2) 
 𝑧 = −3 + 4𝑖 
 3𝜋
4
 
 4 (𝑐𝑜𝑠
𝜋
3
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
𝜋
3
) 
 
4. Dado el número complejo 𝑧 = −2 + 𝑖 determine el módulo de 𝑧3. 
 
5. Dado el número complejo en su forma trigonométrica 
3
2cis , determine su forma 
binómica. 
 
6. Determine la forma binómica de los siguientes números complejos 
a) 2 (𝑐𝑜𝑠
𝜋
2
+ 𝑖𝑠𝑒𝑛
𝜋
2
) b) √3𝜋
3⁄
 
 
7. Dados los números complejos 𝑧1 = 3 + 𝑖 , 𝑧2 = 4𝜋 y 𝑧3 = −1 − √3𝑖, determine: 
a) 𝑧1. 𝑧3 b) 𝑧2
3 c) 
𝑧2
𝑧1
 
 
8. Hallar dos números complejos 𝑧1 y 𝑧2, sabiendo que su cociente es 5, sus 
argumentos suman 30° y la suma de sus módulos es 18. 
 
9. Efectúa las siguientes operaciones: 
a)
8
2
2
2
2








+ i
 b) i
i
−
+
1
1
 
 
 10. Calcula en cada caso el valor que ha de tener k para que el resultado de la operación 
 correspondiente sea un número real: a) ( )( )iki 363 −+ b) 
ik
i
2
1
+
+