S13 s1 - Resolver ejercicios Parábola

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1 Introducción a la Matemática para Ingeniería 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERÍA 
 
LA PARÁBOLA 
Semana 08 Sesión 02 
 
1. Asigne coordenadas al foco, ecuación 
de la directriz y coordenadas del vértice 
en las siguientes parábolas : 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ecuación: 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación: 
 
2. Graficar, encontrar las coordenadas del 
foco y la ecuación de la directriz en: 
a) 𝑥2 = 12𝑦 b) 𝑦2 = −8𝑥 
3. Graficar, encontrar las coordenadas del 
foco y la ecuación de la directriz en: 
𝑎) (𝑥 + 2)2 = 16(𝑦 + 4) 
 
 𝑏) (𝑦 + 5)2 = −20(𝑥 − 5) 
 
4. Bosqueje la gráfica de la ecuación 
y − 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 0; 𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 las 
ecuaciones de la recta Directriz, el Eje 
focal; Vértice, Foco y lado recto. ¿Cuál 
es su excentricidad? 
5. Relacione la ecuación con las gráficas 
propuestas. De razones para sus 
respuestas. 
 
a) 𝑦2 = 2𝑥 b) 𝑥2 = −6𝑦 c) 𝑥2 = 𝑦 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Encuentre una ecuación de la 
parábola cuya gráfica se muestra. 
 
 
 
7. Encuentre una ecuación de la 
parábola cuya gráfica se muestra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta.: 
 
I. ( ) 
II. ( ) 
III. ( ) 
 
 2 Introducción a la Matemática para Ingeniería 
 
8. Bosqueje la gráfica de la ecuación 
6y + 𝑦2 − 8𝑥 − 7 = 0 ; 
𝑦 ℎ𝑎𝑙𝑙𝑒 las ecuaciones de la recta Directriz, el 
Eje focal; Vértice, Foco y lado recto. ¿Cuál es 
su excentricidad? 
 
9. Halle el vértice, el foco, la ecuación de la 
recta directriz de la parábola y gráfica: 
 𝑥2 − 4𝑥 − 𝑦 + 3 = 0 
 
10. Halle la ecuación de la parábola con vértice 
en (2; 5) y foco en (2; −3) 
 
11. Hallar la ecuación general de la parábola de 
vértice en (5;-3) y cuya directriz es la recta 
x=2 
 
12. Halle la ecuación y la longitud del lado recto 
de la parábola con vértice en (2; 2) y foco en 
(2; 6). 
 
13. El techo de un pasillo de 8 metros de ancho 
tiene la forma de una parábola con 9 metros 
de altura en el centro, así como de 6 metros 
de altura en las paredes laterales. Calcule la 
altura del techo a 2 metros de una de las 
paredes. 
 
14. Un puente tiene forma de arco parabólico, 
tiene una extensión de 20m y una altura 
máxima de 2,5m. Hallar la ecuación de la 
parábola que genera este arco. 
 
 
 
 
 
15. Desde el origen de coordenadas un jugador 
de béisbol lanza una pelota que sigue la 
trayectoria descrita por la parábola 3𝑥2 −
240𝑥 + 160𝑦 = 0. Calcular la altura 
máxima que alcanza la pelota y a que 
distancia cae esta del jugador. Considerar 
que las unidades están en metros.