Ecuaciones-de-Segundo-Grado-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Una ecuación de segundo grado tiene la siguiente 
forma:
ax2 + bx + c = 0 a ≠ o
Donde:
ax2 → término cuadrático
bx → término lineal
c → término independiente
Esta ecuación tiene dos soluciones (raíces) → x1,x2 
que representamos:
C.S. = {x1,x2}
(Conjunto solución)
I. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
 1. Formas incompletas
 ax2 + c = 0 Falta el término lineal
 Se despeja x2 y se aplica la propiedad de la raíz 
cuadrada.
 Ejemplo:
 ● x2 – 9 = 0
 Despejamos:
 x2 ⇒ x2 = 9
 x = ± 9
 x = ± 3
 x1 = 3 x2 = – 3
 C.S. = {–3; 3}
 ● 3x2 – 15 = 0
 3x2 = 15
 x2 = 5
 x = ± 3
 x = ± 5
 C.S. = { 5 ; – 5 }
 ax2 + bx = 0 Falta el término independiente
 Se factoriza (factor común)
 Se iguala cada factor a cero para calcular cada 
una de las raíces.
 Ejemplo:
 ● 8x2 – 3x = 0
 x(8x – 3) = 0
 
 x1 = 0 ∨ 8x – 3 = 0
 x2 = 
3
8 
 C.S. = {0; 38 }
 2. Forma completa
 ax2 + bx + c = 0
 Se factoriza utilizando el aspa simple; luego, 
igualamos a cero cada factor para calcular 
cada una de las raíces.
 Ejemplo:
 x2 – 17x + 72 = 0
 Factorizamos: 
x –9 → 9x
–17x
x –8 → –8x
 
 (x – 9) (x – 8) = 0
 x – 9 = 0 ∨ x – 8 = 0
 x1 = 9 ∨ x2 = 8
 C.S. = {9; 8}
 
 
 
 
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
 2x2 – 3x – 2 = 0
 
 Factorizamos: 2x2 – 3x – 2 = 0
 
2x +1 → +1x
–3x
x –2 → –4x
 
 (2x + 9) (x – 2) = 0
 2x + 1 = 0 ∨ x – 2 = 0
 x1 = – 
1
2 ∨ x2 = 2
 C.S. = {– 12 ; 2}
Trabajando en clase
Integral
1. Indica el conjunto solución luego de resolver:
 8x2 – 72 = 0
2. Indica el conjunto solución luego de resolver:
 30x2 – 5x = 0
3. Indica el conjunto solución luego de resolver:
 x2 – 16x + 28 = 0
Católica
4. Indica la mayor raíz, luego de resolver:
 x – 12 + 20x2 = 0
Resolución:
 Ordenamos:
 Factorizamos por aspa simple: 
 20x2 + x – 12 = 0
 
5x +4 → +16x
 x
4x –3 → –15x
 (5x + 4)(4x – 3) = 0
 5x + 4 = 0 4x – 3 = 0
 x + –4/5 x = 3/4
 1 2
 La mayor raíz es: 34
5. Indica la mayor raíz luego de resolver:
 3x2 – 21 = 0
6. Indica la menor raíz luego de resolver:
 3x2 – 21 = 0
7. Indica la mayor raíz luego de resolver:
 2x2 – x + 9 = 9
UNMSM
8. Indica una de sus raíces luego de resolver:
 (2x – 3)2 = (x + 1)(x + 9)
Resolución:
 (2x – 3)2 = (2x)2 – 2(2x)(3) + (3)2
 = 4x2 – 12x + 9
 (x + 1)(x + 9) = x2 + (1 + 9)x + (1)(9)
 = x2 + 10x + 9
 Luego:
 4x
2 – 12x + 9 = x2 + 10x + 9
 Transponemos términos:
 4x2 – 12x – x2 – 10x = 0
 3x2 – 22x = 0
 Factorizamos:
 x (3x – 22) = 0
 x1 = 0 3x – 22 = 0
 x2 = 
22
3 Las raíces son:
 x1 = 0 ∨ x2 = 
22
3
9. Indica una de sus raíces luego de resolver:
 (5x – 6)2= (x +12)(x + 3)
 
10. Indica la menor raíz luego de resolver:
 x(x + 8) – 7 = 2
11. Indica la mayor raíz luego de resolver:
 8x2 – 9 = x2 – 2
UNI
12. Indica la suma de raíces, luego de resolver:
 (x + 5)(x + 2) = 7(x + 3) + 5
Resolución:
 (x + 5)(x + 2) = 7(x + 3) + 5
 
x2 + (5 + 2)x + 5.2 = 7x + 21 + 5
 x
2 + 7x + 10 = 7x + 26
 x2 – 16 = 0
 x2 = 16
 x = 16
Raíces: x1 = 4 ∨ x2 = 4
La suma de raíces es: x1 + x2 = 4 – 4 = 0
13. Indica la la suma de raíces luego de resolver:
 (x + 3)(x + 6) = 9(x + 1) + 18
14. Indica la la suma de raíces luego de resolver:
 3x(2x – 1) = 20(x – 1)