Criterios-de-Divisibilidad-Ejercicios-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD 
Divisibilidad por 2; 4 y 8
 
o
abcde 2 e:= cifra par
 
o o
abcde 4 de 4
21
= =
 
 
o o
abcde 8 cde 8
421
= =
Ejemplo:
Calcula la suma de valores de «x» en el siguiente 
número:
 
o
142x2 8 =
 
o
2x2 8 
421
=
 
o
2 4 2x+ 2 1 = 8⋅ + ⋅
 2x + 10 = 
o
2 4 2x+ 2 1 = 8⋅ + ⋅ 
 (3) (16)
 (7) (24)
Nos piden: 3 + 7 = 10 
Divisibilidad por 5 y 25
 
 
o
abcde 5 e = 0 e = 5= ∨
 
o o
abcde 25 de 25= = , es decir: de = 00; 25; 50 y 75 
Divisibilidad por 3 y 9
 
o o
abcde 3 a + b + c + d + e = 3=
 
o o
abcde 9 a + b + c + d + e = 9=
Divisibilidad por 11
 
o
abcdef 11
←− + − + −+
=
 
o
a b c d e f 11⇒− + − + − + = 
Ejemplo:
Calcula el valor de «x» en el siguiente número:
 
o
1x0835 = 11
− + − + − +
 
o
1 x 0 + 8 3 + 5 = 11− + − − −
 
o
9 x = 11+
 (2) (11)
 x = 2∴ .
Divisibilidad compuesta
Si un numero entero es múltiplo de un módulo, entonces 
es múltiplo de todos los divisores del modulo dado.
Ejemplo: Si 
o o o o o
N = 6 N = 1; 2; 3; 6
Criterios a usar del 2 y 3:
Ejemplo: Si 
o o o o o o o o
N = 45 N = 1; 2; 3; 5; 9; 15; 45
Criterios a usar del 5 y 9:
Ejemplo:
Calcula x y+ si 
o
x13yx 45=
o
x13yx 5= y 
o
x13yx 9=
x 5⇒ = ( no puede ser cero, pues «x» está como 
primera cifra)
Luego: 
o
513y5 9=
o
 5 + 1 + 3 + y +5 = 9⇒
o o
y + 5 9=
(4)
 x+ y = 9∴
Advertencia pre
Generalmente, en los casos de divisibilidad 
compuesta es más sencillo obtener el valor de la 
última cifra.
Ejemplo:
 
o
o
o
3
X34YX = 15
5
 
 
1er x = 5
2do y 
o2. Y ∈ {1; 4; 7}
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD EJERCICIOS
9. Calcula a + b:
 
o
b431b = 5 
 
o
5317 = 3 a+
 a 10<
10. Calcula a + b:
 
o
(a 2)bcd1a = b−
 
o
mnpqr(b 4) = 10−
11. Calcula a + b + c:
 
o
ab = 5
 
o o
abc = 9 ba = 11∧
 
o o
abc = 9 ba = 11∧
UNI
12. Calcula m+ n (máximo valor de «m» y «n»):
 
o
92m2n 12= 
Resolución 
 
o
3
 
o
12 
 
o
4
 
o
4
 2n = 
o
4
 4
 8 máximo valor 
 
 
o
3 9 2 m 2+n ⇒ = + + +
 
o
3 9 2 m 2+8= + + +
 
o
3 21 m= +
 
o o
3 3 m= + 
 3
 6
 9 máximo
 m +n = 9+ 8 = 17 ⇒
13. Calcula el máximo valor de a + b:
 
o
a3ba = 15
14. Calcula a + b + c dado el siguiente numeral:
 
o
(a 4)(b 2)(c 7) 30− + − =
 
Trabajando en clase
Integral
1. Indica cuántos de los siguientes números son 
multiplos de 2: 543; 792; 1004; 119 
2. Escribe V o F según corresponda:
 
o
25 = 7 3+ ………….( )
 
o
51 5 1= + …………..( )
 
o
101 9= ………….…..( )
3. ¿Cuántos múltiplos de 4 hay entre 20 y 106?
Católica
4. ¿Cuántos valores puede tomar «a» para que el nú-
mero 373a sea divisible por 4?
Solución:
 Por el criterio por 4:
 373a 
o
3a = 4
 a = 2 y 6 porque formaría 32 y 36 ambos divisibles por 4.
 Finalmente, «a» toma 2 valores.
5. ¿Cuántos valores puede tomar «a» en a57a , si se 
sabe que es divisible entre 2?
6. Determina «a» si se cumple que 
o
2a3a = 9 .
7. Determina el valor de «a»:
o
2a9a3 = 11 .
UNMSM
8. Calcula a + n:
 
o
n321n = 5 
 
o
56784 = 9 + a
 a < 10
Resolución 
 Y 
o
n321n = 5
 n = 5, «n» no puede ser cero por estar al prin-
cipio.
 Y Para que sea 
o
9 sus cifras deben sumar 
o
9
 
o
5 6 7 8 4 9 a + + + + = +
 30 = 
o
9 + a
 30 = 27 + 3 ⇒ a ⇒ 3 
 
 
o
9 
 Entonces: a + n = 5 + 3 = 8