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30 Razonamiento Matemático 31Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
 ( ) · 16 16 · a b c d ea b ce d
 
    
El miembro izquierdo es un número entero, así que el derecho también debe serlo; luego
«d» solo puede valer 3; 4 ó 6. Si «d» es 3, «e» debe ser 66 16· = 323a b c    , pero no es
posible obtener 32 con a, b y c. Si «d» es 6, «e» debe ser 33 16· = 86a b c    , tanteando
con 4; 5 y 7 para obtener 8 llegamos a: 4 + 7 - 5 = 8  c = 5.
 1.2.2. Potenciación y Cifras Terminales
En los problemas de este tipo el objetivo es determinar la última cifra de una o más opera-
ciones, generalmente relacionadas con la potenciación.
1.2.2A. Potencia de un número terminado en 1, 5 ó 6.
Siendo «n» un entero positivo se cumple que:
(... 1)n = ... 1 ; (... 5)n = ... 5 ; (... 6)n = ... 6
1.2.2B. Potencia de un número terminado en 4 ó 9.
Veamos las potencias de 4: 41 = 4 ; 42 = 16 ; 43 = 64 ; 44 = 256 ; 45 = 1 024 ; 46 = 1 096 ; . . .
Según estos resultados podemos reconocer que: # impar(4) = ...4 y # par(4) = ...6
Asimismo ocurre que: # impar(...4) = ...4 y # par(...4) = ...6
De manera similar se puede inducir que: # impar(...9) = ...9 y # par(...9) = ...1
1.2.2C. Potencia de un número terminado en 2; 3; 7 u 8.
En general el análisis de la cifra terminal de las potencias de un número es estudiada por la
Teoría de Números una de cuyas aplicaciones se llama Restos Potenciales. Aquí nos limita-
remos a esbozar todos esos resultados en una tabla, a modo de resumen.
En la fila superior están los números que terminan en 2; 3; 7 y 8. En la 1ra columna de la
izquierda figuran las potencias «n» en términos de un múltiplo de 4. Resulta que el número
4 es muy frecuente en el análisis de los restos potenciales y hace fácil expresar cualquier
número en términos de su múltiplo.
       
6 1 1 6
2 3 7 8
4 9 9 4
8 7 3 2
n n n n
o
o
o
o
...2 ...3 ...7 ...8
4
4+ 1
4+ 2
4+3
n
En el interior de los recuadros figuran solo las cifras terminales de cada potencia.
1.2.1. Definiciones fundamentales
1.2.1A. Operaciones Básicas
Llamamos operaciones básicas, definidas en el conjunto numérico , a la adición, sustrac-
ción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
En este capítulo veremos problemas relacionados con todas las operaciones matemáticas
básicas, con énfasis en las cuatro primeras.
1.2.1B. Criptoarimética o Aritmética Oculta
En 1931 la revista de Matemática Recreativa Sphinx (Bélgica) público un artículo de M.
Vatrignant quien utilizaba la palabra «Cryptarithm» (Criptoaritmética) para denominar al
procedimiento de encontrar cifras ocultas o representadas con letras y símbolos en una ope-
ración aritmética.
1.2.1C. Tipos de enunciado Criptoariméticos
En (I) no hay coherencia verbal entre las letras que forman el acertijo; en (II) las letras
forman palabras que tiene sentido y aún más, afirman una verdad matemática (estos son
los enunciados más seductores) y en (III) sólo hay que descubrir lo que simboliza cada
asterisco.
1.2.1D. Norma Principal
Generalmente, letras diferentes representan a dígitos diferentes y tiene el mismo valor ahí
donde se repita. Cuando se trata de asteriscos (  ), cada uno representa a un dígito cual-
quiera, pudiendo repetirse o no.
En algunos problemas se combinan varias operaciones; a continuación mostramos un ejemplo:
Escriba en cada recuadro uno de los números enteros del 3 al 7 de manera que ninguno se
repita y se verifique la igualdad: . ¿Cuál es el número
que debe escribirse en el recuadro sombreado? .Si asignamos letras a cada recuadro, la
expresión queda así:
Habilidad
 Operativa
32 Razonamiento Matemático 33Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas
Prob. 01 (UNFV 2008)
Calcular la suma de las cifras del resultado:
100 cifras 99 cifras 98 cifras
222 . . . 2 44 . . . 4 666 . . . 6   
Colocando los sumandos en forma vertical:
 2 + 7 + (97· 3) + 2
 La suma de cifras es 302
Prob. 02
Si:     1z 2z 3z ... 9z xy1 ,
determinar la suma de x e y.
Colocando los sumandos en forma vertical,
obtenemos lo siguiente:
En las unidades: 9z = ...1  z = 9
En las decenas, recuerde que llevamos 8 de
las unidades:
1 2 3 ... 9 8
53 5 3
xy
xy x y
     
    

 8
Prob. 03
Determine en qué cifra termina la siguiente
operación:
 N( observa864 piensa22 )
Colocando la suma en forma vertical,
obtenemos:
86 4
2 2
.......6
obs er v a
p i en s a
Nos piden determinar la ultima cifra, luego
tendremos que:
6N = ...6  6
Prob. 04 (UNMSM 2001)
Calcular el valor de la expresión:
abc bca cab  ,
si se sabe que: (a + b + c)2 = 2025
Tenemos: (a + b + c)2 = 2025
Extrayendo raíz cuadrada a ambos miem-
bros se deduce que:
a + b + c = 45
Colocando los términos de la adición en
forma vertical, se tiene:
Ejemplo 1.- Determinar la suma de las dos últimas cifras de A, si:
A = 15092 + 26052 + 37062 + 48022 (UNMSM 2010)
Dado que los números dados son de cuatro cifras, elevar al cuadrado sería una operación
tediosa, por ello solo nos concentramos en la última cifra de cada sumando con el beneficio
de que la cifra que lo antecede, en cada caso, es el cero (0).
Luego escribiendo las últimas cifras del cuadrado de cada número, tendremos:
A = ... 81 + ... 25 + ...36 + ...04  A = ...46  4 + 6 = 10
Ejemplo 2.- Determinar a + b + c, si se cumple que: 3a + 3b + 3c = 273
UNSAC 1997
Reconociendo que 273 es múltiplo de 3, factorizamos 3 en cada miembro, quedándonos:
3  a 1 b 1 c 1· 3 3 3 3     · 91 ...(1)
Ahora nos proponemos expresar 91 como la suma de tres potencias de 3:
 91 = 1 + 9 + 81 = 30 + 32 + 34 ... (2)
Reemplazando (2) en (1), se tiene: a 1 b 1 c 1 0 2 43 3 3 3 3 3      
Por tratarse de dos expresiones idénticas, igualamos exponentes:
i) 1 0 1
 1 3 5ii) 1 2 3
iii) 1 4 5
a a
a b cb b
c c
   
           

    
9
Ejemplo 3.- La expresión: S = 219814 + 125714 + 99314
Termina en un dígito cuyo valor es:
A) 7 B) 8 C) 1 D) 2 E) 3 (UNPRG 2008)
Reconociendo que todos los exponente son idénticos y que: 14 4 2

  , aplicamos las re-
glas dadas en el cuadro resumen del ítem 1.2.2C.
14 4 2ii) 2198 (...8) ...4

  14 4 2ii) 1257 (...7) ...9

  14 4 2iii) 993 (...3) ...9

 
De este modo, la suma dada tendrá una cifra terminal dada por la suma de las últimas
cifras de los sumandos:
S = ...4 + ...9 + ...9 = ...2 Rpta. D
35Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas34 Razonamiento Matemático
Unidades: 3c + a = ...a
 c = 0
Centenas: a + b + 1 = ...0
 a + b = 9
Decenas: b + b + 2a = ...b
 b + 2a = ...0
8 1  a + b = 9 (Sí)
6 2  a + b = 8 (No)
4 3  a + b = 7 (No)
2 4  a + b = 6 (No)
 a = 1  b = 8
 a + b + c = 1 + 8 + 0
 a + b + c = 9
Prob. 09 (UNMSM 2004)
¿Cuántos enteros cubos perfectos existen en-
tre 100 y 500?
Sea N el número entero dado y N3 su corres-
pondiente cubo, tal que:
 100 < N3 < 500
Sacando 3 : 333 3100 500N 
 4,6 < N < 7,9
 N  {5, 6, 7}
Luego los cubos perfectos de N son:
125; 216 y 343
 Existen 3 números
Prob. 10
Si: a222 · b888 = 8222
 a888 · b222 = 8888
Determinar el valor de:  b / aaab b
Por condición del problema:
 a222· b888 = 8222 ... (I)
 a888· b222 = 8888 ... (II)
Multiplicamos (I) y (II) para calcular «a· b»:
 a1110· b1110 = 81110
 (a· b)1110· 81110
 a · b = 8 ... (1)
Dividimos (II) por (I) para calcular ab :
 666 666666 666666 8 8 8 ...(2)a a ab bb     
Reemplazando (1) y (2) en la expresión dada:
1/8 1/8 488(8 8) 16 16 2     2
Prob. 11 (UNFV 2007)
¿Cuál es la última cifra de P = (2007)314159?
Puesto que la última cifra de la base es 7,
nuestro objetivo será analizar la multiplici-
dad por 4 del exponente.
Recordando que para saber si un número es
múltiplo de 4 basta con utilizar sus dos
últimas cifras, tenemos:
 
o
...59 4 3P (...7) (...7) El valor de la expresión es 4995
Prob. 05 (UNFV 2007)
Si (x + y + z)3 = 1000, calcule el valor de:
xyz yzx zxy  y dé como respuesta la suma
de sus cifras.
Ya que 1000 = 103, entonces: x + y + z = 10.
Si escribimos la suma pedida en forma ver-
tical, notamos que a las tres columnas les
corresponde la misma suma de 10:
1 1 1 0     3
Prob. 06 (UNMSM 1997)
Si al número 4626 se le suma 15 números pa-
res consecutivos, ¿en qué cifra terminará el
resultado?
Los pares tienen la forma de: 2k
         
15 pares consecutivos
4626 2 (2 2) (2 2·2) (2 2·3) ... (2 2·14)k k k k k
     
14· 15
2
4626 30 2(1 2 3 . . . 14)k
  
. . . 6 . . . 0
4626 30 2k 14 15·
2 


. . . 0
. . . 6
 El resultado termina en 6
Prob. 07 (Cepre UNMSM 2007)
Si:  1abc CA abc 822759  , determinar el
valor de (a + b – c).
La expresión  CA abc se llama complemen-
to aritmético y se detiene así:
  (9 )(9 )(10 )CA abc a b c   
Descomponiendo el producto, de acuerdo
con el enunciado, se tiene:
1 1421abc
Identificando los factores por el número de
sus cifras, tenemos que:
a = 4 , b = 2  c = 1
 a + b – c = 4 + 2 – 1
 a + b – c = 5
Prob. 08 (Cepre UNMSM 2007)
Si: abc ba bac ac acba    , determinar el
valor de (a + b + c).
Colocando los sumandos
en forma vertical.
37Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas36 Razonamiento Matemático
Prob. 15 (Cepre UNMSM 2007)
Un número de 6 cifras iguales es 111 veces el
producto de 4 números impares positivos con-
secutivos. Calcular la suma de las cifras del
número de 6 cifras.
Según el enunciado:
   111· · ( 2)· ( 4) . . .aaaaaa k k k
 · 111111 3· 37· · ( 2) ( 4) . . .a k k k   
 · 37a · 13· 7· 3 · 11 3· 37  · · ( 2)· ( 4)...k k k
 7· a· 11· 13 = k(k + 2)(k + 4)(k + 6)
 a = 9
 La suma de cifras es 54
Prob. 16 (Cepre UNMSM 2007)
Si:   3 UNO U N O, calcular:
 1 U N O   .
Se tiene: 3 UNO U N O  
Elevando al cubo: 3( )UNO U N O  
Recordando que un número mayor a cuatro
elevado al cubo nos da un número de tres o
mas cifras, evaluamos así:
Suma de cifras
53 = 125  8 
63 = 216  9 
73 = 343  10 
83 = 512  8 
 UNO 512
 1 U N O 1 5 1 2 9      
 =1 + U + N + O 3
Prob. 17 (Cepre UNMSM 2007)
Si: enigma 6 gmaeni , calcular el valor de:
(e + n + i + g + m + a)
Colocando los términos de la multiplicación
en forma vertical, se tiene:
Analizando: 6· g = e (debe ser de una cifra)
 g = 1
Luego: e puede ser 6, 7, 8 ó 9
Pero en:
l leva
máx = 5 cuando = 9
 
6 __ 1
 
 n
e  

De aquí: e = 8 y se lleva 3
Para g se lleva 2, luego:
m = 4 ; n = 5 ; i = 7 ; a = 2
 e + n + i + g + m + a = 8 + 5 + 7 + 1 + 4 + 2
 e + n + i + g + m + a = 27
Y según nuestra tabla de resumen dada en el
marco teórico concluimos que la cifra termi-
nal es 3.
  P = ...3
Prob. 12 (UNMSM 2008)
¿Cuántos dígitos tiene el número:
 N = 8117 + 419 · 12511 ?
En este tipo de problemas generalmente se
debe transformar la expresión en términos
de una potencia de 10. Empecemos por el
segundo sumando:
419· 12511 = (22)19· (53)11 = 238· 533
 = 25· (2· 5)33 = 32· 1033 = 
33 ceros
32 00...00
Este resultado tiene: 33 + 2 = 35 dígitos
Veamos ahora el primer sumando:
8117 = (92)17= 934 < 1034
Puesto que: 1034 = 
34 ceros
100...00 ... (35 dígitos),
deducimos que 934 posee menos de 35 dígitos.
 N tendrá 35 dígitos
Prob. 13 (UNMSM 1995)
El multiplicador de una multiplicación es 1/12
del multiplicando. Cuando ambos se aumen-
tan en 4, el producto aumenta en 1212. ¿Cuál
es el multiplicando?
Si M, m y P son el multiplicando, multiplica-
dor y producto respectivamente, entonces
según el enunciado se tiene:
 1= 12 12
m km M M k ... (1)
Pero: ·M m P ... (2)
Luego:    ( 4)( 4) 1212M m P ... (3)
De (2) hacemos: Mm   4( )M m P  1212
Y de (1) se tiene: 4· 13k = 1212  k = 23
Reemplazando k en (1), tenemos:
M = 12· 23
 M = 276
Prob. 14 (Cepre UNMSM 2007)
Si: 
101 cifras 101 cifras
M 22222 . . . 22222 99999 . . . 99998  
determinar la suma de las cifras de «M».
Viendo la formación que presenta cada fac-
tor, conviene analizar la multiplicación para
casos más simples, así:
 
 
 
 
1 1Nº de cifras
2 2Nº de cifras
3 3Nº de cifras
101 101Nº de cifras
Suma
de cifras
2 9 18 9 9(1)
22 99 2178 18 9(2)
222 999 221778 27 9(3)
. .
. .
. .
2...2 9...9 9(101)




   
   
   
  
 La suma de cifras de M es 909
39Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas38 Razonamiento Matemático
Prob. 21
Si al producto de 49 · 49 se agrega 2 al primer
factor y se resta 2 al segundo factor, ¿de qué
modo varía el producto?
Nos piden: (49 + 2)(49 – 2)
Aplicando diferencia de cuadrados, obtenemos:
492 – 22  49 · 49 – 4
 El producto disminuye en 4
Prob. 22
Si: aa ( a b c d e ) · a     ,
determine el valor de:
abcde bcdea ceabd dabab edccc   
Por condición del problema:
      ( )·aa a b c d e a
11a     ( )·a b c d e a      11a b c d e
Ordenando en forma vertical lo que nos
piden calcular, tendremos:
abcde +
bcdea
ceabd
dabab
edccc
 _______
 122221
Prob. 23
Determinar la cantidad de ceros que tiene el
número cuyo valor se obtiene al efectuar:
(777777777)2 - (77777777)2
Aplicando la propiedad de diferencia de
cuadrados, en lo que nos piden calcular,
obtendremos lo siguiente:
8
(777777777 77777777)(777777777 77777777)
(877777774)· (700000000)
 

El producto termina en «8» ceros.
Prob. 24 (UNMSM 1996)
El producto de un entero positivo «x» de 3
dígitos por 3 es un número que termina en 721.
Determinar la suma de los dígitos de «x».
Sea x abc , luego, según el enunciado:
3
. . . 721
abc 
Analizando los productos parciales de cada
operación se tiene:
3· c = _1
 c = 7
Esto significa que se lleva 2:
 3· b + 2 = _2
 b = 0
Luego al analizar la última cifra se tiene:
 3· a = _7
 a = 9
De aquí el número es:
 907abc 
 a + b + c = 9 + 0 + 7
 La suma de los dígitos de «x» es 16
Prob. 18
Calcular el valor de a y b, si se sabe que:
10022 + 1022 = 2(a2 + b2)
Descomponiendo adecuadamente en facto-
res la condición del problema, tendremos:
22 · 32 · 1672 + 22 · 32 · 172 = 2(a2 + b2)
Factorizando «22 · 32» obtenemos:
22 · 32(1672 + 172) = 2(a2 + b2)
 22· 32(28178) = 2(a2 + b2)
 
2 2 2 2
2 2
2 · 3 (14089)
92 75
a b  


Nos quedará: 22 · 32(922 + 752) = a2 + b2
Multiplicando, tendremos:
Igualando:
  2 2 2 2 2 2 2 22 · 3 · 92 2 · 3 · 92a a
  552a
  2 2 2 2 2 2 2 22 · 3 · 75 2 · 3 · 75b b
  450b
 552 y 450
Prob. 19
Si: A SOG A , determine S + O + G + A.
Por condición del problema:
  AA SOG = A SOG A
De aquí el único valor de A es 4.
4
S = 2
O = 5SOG 4 SOG 256 
G = 6

    

 S + O + G + A = 17
Prob. 20
Si: LATE · 999 ...8437 , determine el valor
de TAL · E
Por condición del problema:
LATE · 999 ...8437
  LATE· (1000 1) ...8437
Multiplicando, obtendremos lo siguiente:
LATE000 LATE ...8437 
Ordenando en forma vertical, tendremos
LATE000
LATE
8 4 3 7

En las unidades: E = 3
En las decenas: T = 6
En las centenas: A = 5
En las unidades de millar: L = 4
Luego: TAL· E 654· 3
 1962
41Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas40 Razonamiento Matemático
Se observa: e = 5
3· c = _5  c = 5
 3b + 1 = _0  b = 3
Además lo más que puede ser aumentado es
en 1, entonces:
J = 0  K = 1
También: f + 4 = _1  f = 7
 3· a + 1 = _7  a = 2
   
3
· 4d b  d = 4
y se agrega 2
  
4
· 5 _d g  g = 0  I = 0
Luego: K + J + 1 + I + 5 = 1 + 0 + 1 + 0 + 5
 La suma de cifras es 7.
Prob. 28 (UNPRG 2004)
Si: , determine P – R + G..
De acuerdo con el algoritmo de la división,
proponemos:
PRG = RG· 11 80
Recordemos queel número PRG por des-
composición polinómica se puede escribir
como:
  P00 RG · RG· 11 80
   P00 10 · RG 80
    P00 10 · RG 80
 200 = 10· 12 + 80
P = 2 ; R = 1 ; G = 2
 P – R + G = 3
Prob. 29 (UNPRG 2004)
Sabiendo que:a + b + c = 0, se pide calcular:
3 3 3
3( )( )( ) 3   
 
a b b c a c abcE
a b c
En este tipo de situaciones conviene utilizar
la condición dada para obtener los térmi-
nos que figuran en la expresión dada para
calcular.
Luego: 0 
a b c
a b c b c a
a c b
 
     
  
Y reemplazando en la expresión dada, se
trata:
3 3 3
3( )( )( ) 3c a b abcE
a b c
   

 
 
 3 3 3
3 3abc abcE
a b c

 3 3 3
0E
a b c
 E = 0
Prob. 25 (UNFV 2003)
En la siguiente multiplicación hay dos dígitos
y letras. Calcule los valores de las letras B, C,
D, E y F respectivamente:
Se tiene:
Se observa que: E· 1 = 3  E = 3
Además:

 
3
6E F  F = 2
 
 
3 2
E F C  C = 6

 
2
2D F  D = 4

 
4
3B D  B = 7
 Los valores son 7; 6; 4; 3 y 2
Prob. 26
Al completar la siguiente
multiplicación, determi-
nar la suma de cifras del
producto.
Colocamos una variable en cada asterisco:
De aquí se deduce que: f = 3
También: b· 9 = ...3  b = 7
Observamos que:
    4 7· 9 7 3 1; 3; 5a d e a d e
Asimismo:
     417· 1 3; 1; 2; 5c ihg c i h g
El producto total es: 417· 239 = 99663
La suma de cifras del producto será: 33
Prob. 27 (UNFV 2006)
En la siguiente multiplicación, calcular la
suma de las cifras del producto total. (Cada
asterisco representa un dígito)
3
0
4
1 5
   

 
 
  
Colocando una variable en cada asterisco:
×
43Und. 1 Fundamentos de las Operaciones Matemáticas42 Razonamiento Matemático
14.- ¿Cuántos números de la forma abc , satis-
facen la relación abc ab bc ca   .
A) 2 B) 0 C) 1
D) 3 E) 4 (UNMSM 2008)
15.- Si:
Determine «A + B + C + D»
A) 19 B) 16 C) 18
D) 15 E) 17 (Cepre UNI 2007)
16.- Determine la suma de cifras del cociente,
en la siguiente división:
A) 20 B) 21 C) 26
D) 30 E) 32 (Cepre UNFV 2009)
17.- Si RAMON 99999 ...12345 
Determine R + A + M + O + N.
A) 28 B) 29 C) 30
D) 31 E) 40 (Cepre UNFV 2009)
18.- Si 1 0,0( 1)a c
ab
  , determine «a + b + c»
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19 (Cepre UNFV 2009)
19.- Si ( 4) 1010ab a bca   .
calcular «a + b + c»
A) 15 B) 16 C) 17
D) 18 E) 19 (Cepre UNMSM 2009)
20.- Si cada asterisco (*) representa una cifra
en la siguiente multiplicación:
Determine la suma de cifras del resultado.
A) 19 B) 20 C) 17
D) 18 E) 16 (Cepre UNMSM 2009)
21.- Si 
2
( 1)( 1)( 1) ( 1) ( 1)a a a a a bc a      ,
calcular el valor de «a + b + c»
A) 8 B) 9 C) 7
D) 10 E) 12 (Cepre UNMSM 2009)
22.- Si 2 1 4 2 6 3 ... 2n n aaa         ,
calcular «n – a»
A) 20 B) 30 C) 32
D) 40 E) 45 (Cepre UNMSM 2009)
23.- Si el complemento aritmético de:
 ( 100)abc  es 8( ) ( 2 )(4 )c a c m n n   ,
determinar el valor de «m + n + a + b + c»
A) 21 B) 19 C) 18
D) 20 E) 23 (Cepre UNMSM 2009)
24.- Al dividir cdu por du se obtiene 7 de
cociente y 32 de residuo. Determine el valor
de «c + d + u».
A) 17 B) 18 C) 19
D) 20 E) 21 (Cepre UNMSM 2009)
25.- Un ómnibus parte del kilómetro 0a b de
la carretera panamericana con velocidad cons-
tante; luego de 3 horas se da cuenta que está
01.- Determinar la cifra en que termina F, si:
racso2 editores5129 534F  
A) 4 B) 5 C) 1 D) 3 E) 7
02.- Calcular el valor de E, sabiendo que:
2 · 5 · 7 5 · 7 · 11 7 · 11 · 13 9 · 11 · 13E    
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
03.- Sabiendo que:
3 50, 2 27, 5 20a b c  
identificar la relación correcta:
A) c < b < a B) c - a = b C) b < a < c
D) b < c - a E) c < a < b
04.- Si se sabe que:
N · 12 = ...688  N · 23 = ...652,
se pide calcular la suma de las tres últimas ci-
fras de: N · 105
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
05.- En qué cifra termina el valor de la expresión:
12821 + 32422 - 24323 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
06.- Al reducir la expresión:
33333 1111 6666
22222 2222 4444A    , nos queda
A) 2/5 B) 1/4 C) 1/3 D) 1/2 E) 2/3
07.- Determinar el valor numérico de P, si:
1 1P a a    , donde: a = 0,75
A) 2 B) 0 C) 1 D) 1/3 E) 2/5
08.- Calcular la suma de las cifras del resulta-
do de:
   
22 2
9 cifras 9 cifras
666...67 666...66 M     
A) 98 B) 106 C) 112
D) 124 E) 136
09.- Sabiendo que se cumple:
3 2 1 2a b   . ¿Cuál es el valor de: a + b?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
10.- Teniendo en cuenta que: x + y + z = 0,
calcular el valor de E, si:
22 2yx zE yz xz xy  
A) 1 B) 2 C) 3 D) -2 E) -3
11.- Si se sabe que:
CPSM PM 43904  y PS PM 1184  ,
determine el valor de 2(C + P + S + M).
A) 26 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34 (Cepre UNMSM 2010)
12.- Si ARRE EARR BRA3  , determine la
suma de cifras de BREA
A) 24 B) 22 C) 25
D) 23 E) 22 (Cepre UNMSM 2010)
13.- El número AABB es un cuadrado perfec-
to y la raíz correspondiente es un número de la
forma xx . Determine A + B + x.
A) 16 B) 17 C) 18
D) 19 E) 20 (UNI 2004)
44 Razonamiento Matemático
10
C
04
B
11
A
18
B
05
A
12
C
26
A
34
D
13
D
20
D
27
A
35
B
21
A
28
B
29
B
02
E
01
B
09
E
17
D
25
B
33
C
15
E
30
A
16
C
23
A
31
D
24
D
32
A
08
E
06
D
07
C
14
C
03
C
en el km abb y 3 horas después en el km aab .
Calcular el valor de a – 2b.
A) 8 B) 0 C) 2
D) 3 E) 5 (Cepre UNI 2010)
26.- Si abc cba mnp  ,
determine el valor de 2 5mnp pnm npn m  
A) 2293 B) 2547 C) 2436
D) 2325 E) 2923 (Cepre UNMSM 2010)
27.- Si 1 2 3 ... 12691b b b abb     ,
determine el valor de «a + b»
A) 13 B) 14 C) 15
D) 12 E) 11 (Cepre UNMSM 2010)
28.- Se tiene la siguiente información:
AA BAACA
Determine el valor de «A + B + C»
A) 10 B) 15 C) 20
D) 18 E) N.A (Cepre UNMSM 2010)
29.- Si 10 19 18(2 1)(2 1)(2 1)...(1) ...mn   
Calcule «m + n»
A) 5 B) 7 C) 8
D) 10 E) 12 (Cepre UNMSM 2010)
30.- Se conoce: 42 4 6 8 ... 1998 ...abc     
Determine el valor de «a + b + c»
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4 (Cepre UNALM 2010)
31.- Calcular «a + b + c + d + e + f »,
si: 4 9 16 25 ... 6400 abcdef     
A) 33 B) 32 C) 36
D) 35 E) 34 (UNAC 2001)
32.- En la división mostrada, cada asterisco re-
presenta una cifra (los asteriscos a la izquierda
de cada número no son ceros). Determine la
suma de cifras del divisor.
A) 3 B) 5 C) 4
D) 9 E) 10 (UNAC 2000)
33.- Si a b ab bbb   , determine «a + b»
A) 25 B) 22 C) 21
D) 24 E) 23 (Cepre UNAC 2010)
34.- Efectuar (0,532 – 0,06 · 0,53 + 0,009)2
A) 0,0025 B) 0,125 C) 0,625
D) 0,25 E) 0,0625 (Cepre UNAC 2010)
35.- Si: N · 425 = ...125 ; N · 417 = ...489
Determinar las últimas cifras de N · 56.
A) 234 B) 452 C) 347
D) 871 E) 259 (Cepre UNAC 2010)