Serie-Aritmética-para-Primer-Grado-de-Secundaria

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I. SERIE ARITMÉTICA
 Es la adición indicada de los términos de una 
sucesión aritmética.
 Sucesión aritmética:
 3; 7; 11; 15; 19; 23; ...
 
 +4 +4 +4 +4 +4
 Serie aritmética:
 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23
 Para calcular el valor de una serie aritmética 
emplearemos una relación que deduciremos a 
continuación.
 Ejemplo:
 Calcula el valor de R en la siguiente serie:
 R = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50
 Para calcular el valor R podriamos efectuar la 
adición directamente, sin embargo, emplearemos 
un método deductivo que nos permita calcular el 
valor de cualquier serie aritmética.
 R = 8 + 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50 +
 R = 50 + 44 + 38 + 32 + 26 + 20 +14 + 8
 2R = 58 + 58 + 58 + 58 + 58+ 58 + 58 + 58
 2R = 58 x 8
 R = 58x82
 Se puede observar:
 
(8 + 50)8
2
R = 
Primer
término
Ultimo
término
Número de
término
 
 En general:
 t1 + t2 + t3 + t4 + ... + tn= 
t1+tn
2 n
 t1: primer término
 tn: último término
 r: razón aritmética
 n: número de términos
 Observación:
 Las series de números naturales positivos, núme-
ro pares positivos y números impares, también 
son aritméticos; sin embargo, debido a su uso fre-
cuente en problemas de series, se han deducido 
relaciones particulares para las mismas:
 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n(n + 1)
2
 
 2 + 4 + 6 + 8 + ... + (2n) = n(n + 1)
 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n – 1) = n2
 Donde «n»: número de términos
Advertencia pre
En los exámenes de admisión de las universidades, los ejercicios de series aritméticas son 
un tema recurrente, por ello debes tener en cuenta lo siguiente:
 Z No es lo mismo serie que sucesión.
 Z Con el término enésimo de una sucesión puedes encontrar los elementos que necesitas 
para calcular el valor de la serie que forma los términos de dicha sucesión.
 Z El cálculo del valor de una serie aritmética depende de los valores del primer y último 
término y de la cantidad de estos.
r r r
SERIES ARITMÉTICAS
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula el valor de la serie:
 B = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 60
2. Calcula el valor de la siguiente serie:
 A = 50 + 48 + 46 + 44 + ... + 2
 
3. Calcula el valor de la siguiente serie:
 D = 1 + 3 + 5 + 7+ ... + 41
Católica
4. Calcula el valor de la siguiente serie:
 P = 2 + 4 + 6 + 8 +...
 
 40 términos
Resolución:
 tn = to + rn ⇒ t40 = 0 + 2(40)
 tn = 80
 P = (80+2)40
2
 ⇒ P = 82 × 20
 P = 1640
5. Calcula el valor de la siguiente serie:
 Q = 4 + 7 + 10 + 13 + ...
 
 30 términos
6. Calcula el valor de «x» en:
 1 + 5 + 9 + 13 + .... + x = 1770
7. Calcula el valor de:
 S = 5 + 12 + 19 + 26 + ... + 82
UNMSM
8. Calcula el valor de la siguiente serie:
 P =0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + ... +10
Resolución:
 10p = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100
 N = 50
 10p = 50×51 ⇒ P = 50 × 51
10
 ⇒ P = 255
9. Calcula el valor de la siguiente serie:
 J = 0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,7 + ... + 10,9
10. Calcula la suma de los 30 primeros múltiplos de 3 
mayores que uno.
11. Calcula «x».
 69 + 67 + 65 + 63 + ... + x = 1000
UNI
12. Calcula el valor de la siguiente serie:
 P = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 64
 
 Resolución:
 tn = to + nr ⇒ 64 = O + 2n ⇒ 64 = 2n ⇒ n = 32
 P = (2+64)32
2
 ⇒ P = 66×16 ⇒ P = 1056
13. Calcula el valor de:
 R = 14 + 17 + 20 + 23 + ... + 752
14. Calcula el valor de «x».
 5 + 10 + 15 + 20 + ... + x = 765