Problemas-de-Áreas-de-Regiones-Cuadrangulares-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Recordemos que existe una clasificación para los 
cuadriláteros y, además, casos particulares que a 
continuación pasamos a detallar.
I. CÁLCULO EL ÁREA DE UNA REGIÓN 
TRAPECIAL
 Para calcular el área de una región limitada por 
un trapecio, debemos conocer las longitudes de 
las bases y la altura. 
 El área es igual al producto de la semisuma de 
las bases y su altura.
 A a
b
nh
D
CB
 En la figura:
 «a» y «b»: longitudes de las bases.
 h: Altura
 
 Entonces, se cumple:
 A ABCD =
a + b
2 h
 o A ABCD = n•h
 
 Donde 
a + b
2n =
 
 n es la longitud de la mediana del trapecio.
II. CÁLCULO DEL ÁREA DE UNA 
REGIÓN PARALELOGRÁMICA
 Para poder calcular el área limitada por un 
paralelogramo, debemos conocer, en general, la 
longitud de un lado, al cual denominamos «base» 
y la altura relativa a ese lado. El área es igual al 
producto de la base y su altura.
 DA
B C
h
 En la figura:
 b: longitud de la base
 h: altura
 ⇒ A ABCD = b • h
III. EN EL CUADRADO
 
da
a 
A = a
2
A = 
d2
2
IV. EN EL RECTÁNGULO
h
bA D
B C
 
A ABCD = b • h
 
V. EN EL ROMBO
CA
D
B
b
a 
A = 
ab
2
A
B
D
C
PROBLEMAS DE ÁREAS DE REGIONES CUADRANGULARES
Trabajando en clase
Integral
1. Determina el área de la región rectangular ABCD.
 12cm
13cm
A D
B C
 
 
2. Determina el área de la región cuadrada ABCD, si 
la longitud de su perímetro es 20 cm.
 
B
A
C
D
 
3. Calcula el área de la región trapecial ABCD, si 
BC//AD.
 
B C
9u
5u
8u
DA
Católica
4. Calcula el área de la región rombal PQRS, si PO 
= 8u y OS = 6u.
RP
S
Q
Resolución:
 Nos piden el área PQRS
 PO = OR = 8u
 QO = OS = 6u
 
RP
8u 8u
6u
6u
S
Q
O
 Luego:
 A = a.b
2
 = 16×12
2
 A = 96u2
5. Determina el área de la región rombal ABCD, 
si AO = 5,5u y OD = 4u.
 
CA
D
B
O
6. Calcula el área de la región romboidal ABCD.
 DA
B C
8m
4m
H
7. Calcula el área de la región cuadrada ABCD, si la 
longitud de su perímetro es 32 cm.
 
B
A
C
D
UNMSM
8. Calcula «h», si el área de la región trapecial ABCD 
es 144 u2 y BC//AD.
 
B C
15u
9u
h
DHA
O
Resolución:
 Piden «h».
 
B C
15u
9u
h
DHA
 Por fórmula:
 AABCD = 
B×b
2 h
 144 = 15+92 h
 144 = 12 h
 ∴ h = 12 u 
9. Calcula «x», si el área de la región trapecial ABCD 
es 120 u2 y BC//AD.
 
B C
14u
12u
x
DHA
 10. Determina el área de la región rectangular ABCD.
 A D
B C
E
14u
4u
3u
 
11. Calcula el área de la región rombal ABCD, si AC = 
12 cm y BD = 10 u.
 
CA
D
B
O
UNI
12. Calcula el área de la región cuadrada ABCD.
 
B
A
C
D
8 2 cm
 
Resolución:
 Nos piden: A
 
B
A
C
45°
45°
k=8cm
k=8cm D
8 
2 
cmk 
2
 
 En el ADC: 45° y 45°
 k 2 = 8 2 
 k = 8
 Luego, tenemos:
 A
 
= L2
 A
 
= (8)2
 ∴ A
 
= 64 cm2
 
13. Determina el área de la región cuadrada ABCD.
 
B
A
C
D
7 
2 cm
14. Calcula el área de la región romboidal ABCD.
 
DA
B C
10u
8u
Q
53°