005-CINEMATICA DE FLUIDOS(2)

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Qué seré capaz de hacer al finalizar el curso?
➢ Discernir los principales conceptos y definiciones de la cinemática de
fluidos y las clases de flujos.
Elementos de las competencias del curso:
➢ Conocer los Flujos uni, bi y tridimensionales.
➢ Conocer los sistemas abiertos, cerrados, rígido, aislado, adiabático y
diaterma.
➢ Cálculo y desarrollo de ejercicios utilizando la ecuación de
continuidad. .
Estudia el movimiento de los fluidos sin tener en cuenta las causas que lo producen limitándose esencialmente, al
estudio de la trayectoria en función del tiempo. En este apartado se hablará de la velocidad quien mide el ritmo
al que cambia la posición, la aceleración quien mide el ritmo al que cambia la velocidad, la velocidad y la
aceleración quienes son las dos principales cantidades que describen como se cambia de posición en el tiempo.
descripción del movimiento de las partículas fluidas, sin preocuparse por las fuerzas que causan ese movimiento ni
por las fuerzas que ese movimiento origina. Así que los asuntos tratados se refieren a la posición de las partículas, a
su velocidad, al cambio de velocidad y a las variables asociadas directamente con la descripción del movimiento.
La propiedad más importante de un flujo es el campo de velocidad V(x, y, z, t). De hecho, determinar la velocidad es a 
menudo equivalente a resolver el problema ya que otras propiedades se obtienen directamente de ésta.
En general la velocidad es un vector función de la posición y el tiempo, que tienen tres componentes escalares u, v y w.
Otras magnitudes, denominadas propiedades cinemáticas, se pueden calcular matemáticamente a partir de la
velocidad. Ejemplos de aquellas son el vector de desplazamiento, el vector de velocidad angular local y el flujo
volumétrico. Si las propiedades en cada punto del campo de flujo no cambian con el tiempo, el flujo se denomina
permanente. La definición matemática de un flujo permanente es: 𝜕𝑛
𝜕𝑡
= 0
donde η representa cualquier propiedad del fluido. Para un flujo permanente: 
𝜕𝜌
𝜕𝑡
= 0 𝜌= 𝜌(x, y, z)
𝜕𝑉
𝜕𝑡
= 0 𝑉= 𝑉(x, y, z)
El flujo se clasifica como uni, bi y tridimensional dependiendo del número de coordenadas espaciales requeridas
para describir el campo de velocidad. Indica que el campo de velocidad puede ser una función de tres
coordenadas espaciales y del tiempo. Dicho campo de flujo se denomina tridimensional (también es no
permanente o transitorio) ya que la velocidad en cualquier punto del campo de flujo depende de las tres
coordenadas espaciales requeridas para localizar el punto en el espacio.
Este perfil de velocidad se muestra en la Figura, donde se emplean coordenadas cilíndricas (r, θ, z) para 
localizar cualquier punto en el campo de flujo. El campo de velocidad es una función de r únicamente; es 
independiente de z y θ, de manera que este es un flujo unidimensional.
Un ejemplo de un campo bidimensional se ilustra en esta figura donde se representa la distribución de 
velocidad para el flujo entre paredes rectas divergentes, infinitas en la dirección de z. Ya que se considera que 
el ducto es infinito en z, el campo de velocidad será idéntico en todos los planos perpendiculares a este eje. 
Consecuentemente, el campo de velocidad es únicamente función de las coordenadas espaciales x, y.
Como se podría esperar, la complejidad del análisis se incrementa considerablemente con el
número de dimensiones del campo de flujo. El más simple de analizar el flujo unidimensional,
siendo el más complicado el flujo tridimensional. Para muchos análisis en ingeniería, un análisis
unidimensional es suficiente para obtener soluciones aproximadas, con la precisión que se
requiere en ingeniería.
1. De acuerdo a la velocidad del flujo:
• Flujo turbulento:
En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy
irregulares sin seguir un orden establecido.
•Flujo laminar:
Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante
regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o
menos paralelas entre si.
2. De acuerdo a sus cambios de densidad respecto al tiempo
Compresible:
Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.
Incompresible:
Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se
examinan puntos dentro del campo de flujo.
3. Por variación de velocidad con respecto al tiempo:
Flujo permanente:
Se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el 
tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas 
con respecto a los valores medios. 
Flujo no permanente:
Las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro 
dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se 
dice que es un flujo no permanente
4. Por magnitud y dirección de la velocidad del fluido
Flujo Uniforme: Ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico 
tanto en magnitud como en dirección para un instante dado.
Flujo no Uniforme: Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras 
sólidas por efecto de la viscosidad.
5.Por efectos de vector velocidad
Flujo rotacional:
Es aquel en el cual el campo rotacional se adquiere en algunos de sus puntos distintos de cero, para cualquier 
instante.
Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de
flujo el vector rotacional es igual a cero para cualquier punto e instante
CERRADO:
Es una región que contiene una masa constante; se denomina masa de control. A través de sus limites solo se
permite la transferencia de energía, pero no de materia. La pared que rodea el sistema es impermeable.
ABIERTO:
En un sistema abierto es posible la transferencia de masa y de energía a través de sus limites; la masa contenida
en el no es necesariamente constante.
RÍGIDO
No permite el cambio de volumen.
AISLADO
Es aquel sistema que no puede transferir energía ni materia con su entorno.
ADIABÁTICO
Solo permite intercambio en forma de trabajo entre el sistema y su entorno.
DIATÉRMICA
Permite intercambio de energía de otra forma que no son trabajo.
VOLUMEN DE CONTROL
Se refiere a una región en el espacio y es útil en el análisis de situaciones donde ocurre flujo dentro y fuera del
espacio. El tamaño y forma del volumen de control son arbitrarios y están delimitados por una superficie de
control.
SUPERFICIE DE CONTROL
Es la frontera del volumen de control y separa el volumen de control del exterior. Esta frontera puede ser
real o imaginaria.
La ecuación de continuidad es un producto de la ley de conservación de la masa, que manifiesta que en un
conducto o tubería, sin importar su sección; mientras no existan derivaciones, la cantidad de fluido que entra por
uno de sus extremos debe salir por el otro. O sea que se conserva el fluido a través de una cañería. Para explicar
mejor esta ley definiremos lo que es el caudal.
CAUDAL: Cantidad de sustancia que atraviesa una sección determinada en la unidad de tiempo, se representa por
la letra Q.
El caudal puede ser de dos tipos:
Caudal másico.
𝑄 = 𝜌 ∙ 𝑉 ∙ A
𝑄=
𝑘𝑔
𝑚3
*
𝑚
𝑠
*𝑚2 =
𝑘𝑔
𝑠
Caudal volumétrico
𝑄 = 𝑉 ∙ A
𝑄 =
𝑚
𝑠
* 𝑚2 =
𝑚3
𝑠
ó
𝐿
𝑠
1. Determinar la velocidad del fluido en la siguiente cañería de 20 cm de diámetro, si su caudal es de 2000 litros 
cada segundo. El fluido es agua.
Q=
2000𝐿
𝑠
= 
2𝑚3
𝑠
d=20 cm = 0.2m
𝑄 = 𝑉 ∙ A
Ac= 
𝜋∗𝑑2
4
Ac=𝜋 ∗ 𝑟2
Ac= 
𝜋∗0.22
4
= 0.031415𝑚2
𝑄 = 𝑉 ∙ A
2𝑚3
𝑠
= 𝑉 ∙ 0.031415𝑚2
𝑉 = 63.66
𝑚
𝑠
Datos:
d2=8 cm = 0.08m
2.Por el siguiente conducto circula un caudal de 1250 m³cada hora , conociendo que el diámetro de la cañería en la
sección 1 es de 12 cm y en la sección 2 es de 8 cm . Calcular la velocidad del fluido en cada una de las secciones. El fluido
es agua.
𝑄1= 𝑄2
Q1 =
1250𝑚3
ℎ
∗
1ℎ
3600𝑠
= 
0.3472𝑚3
𝑠
d1=12 cm = 0.12m
Ac= 
𝜋∗𝑑2
4
Ac=𝜋 ∗ 𝑟2
Datos:
0.3472𝑚3
𝑠
= 𝑉2 ∙ A2
0.3472𝑚3
𝑠
= 𝑉2* 𝜋 ∗ 0.042
𝑉2 = 69.18
𝑚
𝑠
𝑄1= 𝑉1 ∙ A1
0.3472𝑚3
𝑠
= 𝑉1 ∙ 𝜋 ∗ 0.062
𝑉1 = 30.7
𝑚
𝑠
3. La arteria aorta tiene aproximadamente 5 mm de radio y la sangre circula por ella a una velocidad media de
32 cm/s. ¿Cuál será el diámetro de la carótida si la velocidad media de la sangre en ella es de 60 cm/s
aproximadamente?
4. La aorta tiene 2.5 cm de diámetro en la zona superior como promedio y por mala alimentación en un
individuo su radio se ha reducido en 5 milímetros debido a la presencia de una placa. Si la velocidad en una
persona normal en la aorta torácica es de 150 cm/s, ¿Cuál es la velocidad en este individuo?
5. Una tubería tiene tres secciones de 3cm, 5cm y 4 cm de radio. Si por la de sección más pequeña circula agua a 
razón de 24 litros/minuto, halle la velocidad en cada sección.
6. La arteria aorta tiene aproximadamente 5 mm de radio y la sangre circula por ella a una velocidad media de
32 cm/s. Una persona por sus malos hábitos alimenticios reduce su luz en alrededor el 6% de su radio en un
punto A de su aorta. Halle la velocidad de la sangre en ese punto A.
Mecánica de Fluidos. Robert L. Mottt
Mecánica de fluidos, Fundamentos y Aplicaciones. Yunus A. Cengel