Vectores 1

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VECTORES 
 
Las magnitudes que se emplean en Física son de dos tipos: Escalares y vectoriales. 
Una magnitud escalar es aquella que queda completamente determinada con un número y 
su correspondiente unidad. Una magnitud vectorial es aquella, que además de su valor 
numérico y su unidad, se debe especificar su dirección y sentido. 
Ejemplo de cantidades 
- Escalares Longitud, masa, tiempo ………………. 
- Vectoriales Fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración, momento……. 
 
En física, un vector se define como el segmento de una recta, el cual se encuentra situado 
en el espacio de un plano ya sea bidimensional o tridimensional. 
Un vector fijo del plano euclídeo es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres 
características: 
 Módulo: la longitud del segmento expresado en términos de un valor numérico y una 
unidad. 
 Dirección: el ángulo del vector con respecto al eje x. 
 Sentido: la orientación del segmento, del origen al extremo del vector. Puede ser 
positivo o negativo. 
Representación gráfica de un vector 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas (y una flecha hacia la derecha 
encima), por ejemplo 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ , que indican su origen y extremo respectivamente. Es decir, el punto 
A es el origen o punto de aplicación y el punto B es el extremo del vector. 
 
 
 
 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica
https://es.wikipedia.org/wiki/Segmento
https://es.wikipedia.org/wiki/Recta
Repaso de trigonometría 
Considerando un triángulo rectángulo 
 
 
 
 
 
 
Las funciones trigonométricas principales son 
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛼 = 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛼 = 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
 
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
 
 
Ejemplo 1 
 
 
 
 
 
𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
4
8
 𝛼 = 26,56° 
Calculo de la hipotenusa 
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = √42 + 82 = 8,94427191 
calculando el ángulo a través del coseno cos 𝛼 =
8
8,94427191
 𝛼 = 26,56 
calculando el ángulo a través del seno sen𝛼 =
4
8,94427191
 𝛼 = 26,56 
 
 
cateto 
cateto 
hipotenusa 
α 
4 
8 
α 
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 
Ejemplo 2 
 
 
 
 
 
 𝛼 = 𝑠𝑒𝑛−1 (
3,4
5,8
) 𝛼 = 35,88829755 
 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 + 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 = ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎2 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜2 + 3,42 = 5,82 
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 = √5,82 − 3,42 𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 = 4,6989 
 
Operatoria de vectores 
Suma gráfica 
 
Dados 2 vectores 
 
 
Método del paralelogramo. Se ubican los 2 vectores con su origen unidos y a continuación se 
completa el paralelogramo. El vector suma se obtiene uniendo el vértice de los orígenes y el vértice 
contrario 
 
 
 
 
Método del polígono. Se ubica un vector a continuación del otro. El vector suma se obtiene 
uniendo el origen del primer vector y el extremo final del 2° vector 
 
 
3,4 
5,8 
cateto 
Componentes rectangulares de un vector 
Las componentes rectangulares de un vector son los datos que conforman dicho vector. 
Para determinarlos, es necesario tener un sistema de coordenadas, el cual generalmente 
es el plano cartesiano. Una vez que se tiene un vector en un sistema de coordenadas, se 
pueden calcular sus componentes 
 
Descomposición de vectores 
Ejercicio 1 
Calcular las componentes Fx y Fy 
 
 
 
 
 
 
 
cos 40 =
𝐹𝑥
100
 𝐹𝑥 = 100 ∗ 𝑐𝑜𝑠40 𝐹𝑥 = 76,60 
sen 40 =
𝐹𝑦
100
 𝐹𝑦 = 100 ∗ 𝑠𝑒𝑛40 𝐹𝑥 = 64,27 
Ejercicio 2 
Calcular las componentes Fx y Fy 
 
 
 
 
F = 100 
Fx 
Fy 
40 
F 
28 
 
Resultado: Fx= 110,36 Fy= 58,68 
 
Ejercicio 3 
dados Fx y Fy. Calcular el módulo y el ángulo 
 
 Fx= 25,2 Fy = 30,4 
 
 Resultado F= 39,486 
 𝛼 = 𝑡𝑔−1 (
30,4
25,2
) 𝛼 = 50,34° 
 
 
 
Ejercicio 4 
dados Fx y Fy. Calcular el módulo y el ángulo 
 
 Fx= 15,4 Fy = 23,8 
 
 Resultado F= 28,34 
 𝛼 = 57,09° 
 
 
 
 
α 
α 
Fy 
Fx