Ejercicios-de-Logaritmos-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

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Definición
Se llama logaritmo de un número en una base dada, 
positiva y distinta de la unidad, al exponente a que 
debe elevarse la base para obtener una potencia igual 
al número dado.
Así el logaritmo del número N, en base «b» (b > 0 ∧ b ≠ 1) 
es el exponente «x» al que debe elevarse «b» para 
obtener N.
Notación: 
LogbN = x ⇔ N = b
x
 
Se lee: logaritmo de N en base «b» es igual a «x» 
donde: 
N ∈ +
b ∈ + – {1}
x ∈ 
Ejemplos: 
1. Log525 = 2 ⇔ 5
2 = 25
2. Log1/3243 = – 5 ⇔ (1/3)
–5 = 243
Identidad fundamental
b = NbLog N
N > 0; b < 0; b ≠ 1
Ejemplos:
1. 5 = 6bLog 6
2. 4 4Log (x+1) = x + 1; x > –1
Propiedades
A. Logaritmo de un producto
Loga(xy) = Logax + Logay 
 Ejemplo:
 Log226 = Log2(13.2) = Log213 + Log22 = Log213 + 1
B. logaritmo de un cociente
Loga(x/y) = Logax –Logay
 Ejemplo:
 Log5(2/3) = Log52 – Log53
C. Log ym = Logxy
xn
m
n
 
 Ejemplo:
 Log427 = Log 33 
22
 = 3
2
 Log23
D. Regla de la cadena
Logxa.Logab.Logby = Logxy
 
 Ejemplo:
 Log27.Log79.Log916 = Log216 = 4
E. Cambio de base
Logab =
Logxb
Logxa
 
 entonces:
Logab = 
1
Logba
 Ejemplo:
 Log25 = 
Log35
Log32
 (se cambió a base 3)
¡Importante!
Las propiedades expuestas deben cumplir 
condiciones antes estudiadas en la definición.
EJERCICIOS DE LOGARITMOS
7. Calcula:
F = Log(1+1/2) + Log(1+1/3) + Log(1+1/4) + ... + Log(1+1/199) 
UNMSM
8. Si Log25= a. Calcula Log40500.
Resolución:
 Hacemos cambio de base (base del dato = 2)
 Luego: 
Log40500 = 
Log2500
Log240
 = 
Log25
3.02
Log25.2
3
 = 
3Log25 + 2Log
22
Log25 + 3Log22
 = 3a + 2
a + 3
9. Si Log53 = x
 Calcula: Log75135
10. Calcula el valor de:
 M = aLog1a + aLog2a + aLog3a + ... + aLog100a
11. Calcula:
 A = 7 7Log 5 5
Log 3
 
UNI
12. Calcula
 A = Antilog2Colog3Log2512
Resolución
 A = Antilog2Colog3 Log2512
9
Integral
1. Calcula el logaritmo de 43 en base 8 .
 
2. Calcula: 
A = Log2256 + Colog525 – Antilog42 + 8
Log25
3. Calcula : 
M = Log312 + Log315 – Log320
Católica 
4. Calcula: 
E = Logx81
 si: x = Log2 7 . Log 7 3 . Log38
Resolución:
 x = Log2 7 . Log 7 3 . Log38
 x = Log28 (regla de la cadena)
 x = 3 (definición)
 Luego: E = Log381 ⇒ E = 4
5. Si 
A = Log5p . Logp3 . Log325
 calcula: M = Log16a
6. Reduce:
F = 
Log425
Log43
 + 
Log79/25
Log73
Cologaritmo
CologbN = Logb(1/N) ; 
N > 0
b ∈ R+ – {1}
Consecuencia 
CologbN = –LogbN
Ejemplo:
Colog3243 = – Log3243 = –5
Antilogaritmo
AntilogbN = b
N
N ∈ 
b ∈ + – {–1}
Ejemplo:
Antilog210 = 2
10 = 1024
Trabajando en clase
 
 A = Antilog2 CoLog39
–2
 A = Antilog2–2
 A = 2–2 = 1/4
13. Calcula:
 N = Colog3Log2Antilog43/2
14. Determina la base «a» tal que:
 Loga 125
4 = 3/2