Ejercicios-de-Inecuaciones-de-2do-Grado-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Esta semana resolveremos inecuaciones de la forma:
ax2 + bx >< 0
Inecuaciones tienen el término cuadrático y el 
termino lineal, veamos como se resuelve:
Ejemplo:
1. x2 + 8x ≤ 0 (se toma la parte negativa)
 Factorizamos: x(x + 8) ≤ 0
 Puntos críticos: x1 = 0 x + 8 = 0
 x2= –8
 Graficamos:
–∞
++ –
–8 0 +∞
 C.S = [–8;0]
2. 9x2 – 7x > 0 (se toma la parte positiva)
 Factorizamos:
 x(9x – 7) > 0
 Puntos críticos: x1 = 0 9x – 7 = 0
 x2 = 7/9
 Graficamos :
–∞
++ –
0 +∞7
9
 C.S. = 〈-∞;0〉 ∪ 〈7/9;+∞〉
Trabajando en clase
Integral
1. Resuelve: 
 x2 – 7x < 0
2. Resuelve: 
 x2 + 8x ≥ 0
3. Resuelve: 
 4x2 –12x ≤ 0
PUCP
4. Resuelve: 
 –x2 + 3x ≥ 0
Resolución:
–x2 + 3x ≥ 0
Multiplicamos por –1:
x2 – 3x ≤ 0
Factorizamos:
x(x – 3) ≤ 0
Punto críticos:
 x1 = 0 x – 3 = 0
 x2 = 3
–∞
++ –
0 3 +∞
C.S. = [0;3]
Rpta.: x
EJERCICIOS DE INECUACIONES DE 2DO GRADO
5. Resuelve:
 –x2 + 8x ≥ 0
6. Indica el mayor valor entero de «x» en:
 2x2 – 10x < 0
7. Indica el mayor valor entero negativo de «x»; en:
 8x2 – 4x ≤ 0
UNMSM
8. Calcula la suma del mayor valor entero negativo 
con el menor valor entero positivo, a:
 (x + 5) (x + 6) > 30
Resolución:
(x + 5)(x + 6) >30
 5+6 5–6
 678 67
x2 + 11x + 30 > 30 
x2 + 11x > 0
Factorizamos:
x(x + 11) > 0
Puntos críticos:
x1 = 0 x + 11 = 0
 x2 = –11
–∞
++ –
–11 0 +∞
C.S. = 〈–∞;–11〉 ∪ 〈0;+∞〉
Mayor valor entro negativo: –12
Menor valor entero positivo: 1
Suma: –12 + 1 = –1
Rpta.: –1
9. Calcula la suma del mayor valor entero negativo 
con el menor valor entero positivo en:
 (x + 8)(x + 5) > 40
10. Indica el menor valor entero positivo, en:
 x(x – 6) + 9 ≥ 3(x + 3)
11. Indica el mayor valor entero negativo, en:
 (x – 7)(x + 4) > 14(x – 2)
UNI
12. Indica el menor valor entero que puede tomar 
«x», en:
 5x2 + 11x < 0
Resolución:
5x2 + 11x < 0
Factorizamos: x(5x + 11) < 0
Puntos críticos: x1 = 0 5x +11 = 0
 x = –115
Graficamos:
–∞
++ –
0–1–2
–2,2
+∞– 115
C.S. = 〈–115 ;0〉
\ El menor valor entero es –2
Rpta.: –2
13. Indica el menor valor entero que puede tomar 
«x»; en:
 7x2 + 30x < 0
14. Calcula la suma del menor valor entero positivo 
con el mayor valor entero negativo que puede to-
mar «x»; en:
 (x + 5)2 ≥ 25