CALCULO (55)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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Extremo absoluto. Es el valor más alto y el valor más bajo de una función. 
 
Una función 𝒇 tiene un máximo absoluto en un número 𝑥 = 𝑐, si en 𝑐 se tiene el 
mayor valor de función en todo su dominio. 
 
Una función 𝒇 tiene un mínimo absoluto en un número 𝑥 = 𝑐, si en 𝑐 se tiene el 
menor valor de función en todo su dominio. 
 
Teorema del valor extremo. Si una función 𝑓 es continua en un 
intervalo cerrado, entonces tiene tanto un mínimo como un 
máximo en ese intervalo. 
 
Teorema del extremo absoluto. Supongamos que la función 𝑓 
es continua en un intervalo que contiene al número 𝑐. Si 𝑓(𝑐) es 
un extremo relativo de 𝑓 en ese intervalo y es el único, entonces 
𝑓(𝑐) es un extremo absoluto de 𝑓 en ese intervalo. 
 
Punto crítico. Una función 𝑓 tiene un punto crítico en (𝑐, 𝑓(𝑐)) sí 𝑓′(𝑐) = 0 ó 
𝑓′(𝑐) no existe. En los números críticos 𝑥 = 𝑐 se tienen posibles valores extremos. 
Esto es, todo valor extremo se tiene en un número crítico, pero no en todo número 
crítico se tiene un valor extremo. 
 
Los puntos críticos de 𝑓 son: 𝐴(𝑥1, 𝑦1), 𝐶(𝑥3, 𝑦3), 𝐷(𝑥4, 𝑦4), 𝐸(𝑥5, 𝑦5), 𝐹(𝑥6, 𝑦6), 𝐺(𝑥7, 𝑦7). 
 
Criterio de la primera derivada para determinar los valores extremos de una 
función 
 
Si (𝑐, 𝑓(𝑐)) es un punto crítico de 𝑓 en el que 𝑓’(𝑥) cambia de signo algebraico de 
positivo a negativo al pasar por 𝑐 conforme 𝑥 crece, entonces 𝒇 tiene un máximo 
en 𝒄. 
 
Se tienen valores máximos de 𝑓 en: 𝑥1, 𝑥4. 
 
Si (𝑐, 𝑓(𝑐)) es un punto crítico de 𝑓 en el que 𝑓’(𝑥) cambia de signo algebraico de 
negativo a positivo al pasar por 𝑐 conforme 𝑥 crece, entonces 𝒇 tiene un mínimo 
en 𝒄. 
 
Se tienen valores mínimos de 𝑓 en: 𝑥3, 𝑥5.