S05_PPT_EA_NEGOCIOS (2016-2)_2 (1)

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ESTADÍSTICA APLICADA 
 
APROXIMACIONES ENTRE 
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD 
SITUACIÓN PROBLEMA: 
Carlos Antonio extrae solamente un chip 
del almacén. Vemos que el chip 
seleccionado por Carlos puede ser 
bueno o defectuoso. En otras palabras, 
si se selecciona un chip, este ensayo 
solamente tiene dos posibilidades: 
bueno o defectuoso. El ensayo que 
solamente tiene dos posibilidades se 
llama ensayo de Bernoulli. 
Por experiencia, Carlos sabe que 
aproximadamente el 0.9% de los chips 
están fallados. Si al analizar los sesenta 
chips encuentra dos o más fallados, 
entonces debe tomar medidas 
correctivas. ¿Cuál es la posibilidad de 
que tome esa decisión? 
 
LOGRO DE LA SESIÓN: 
Al término de la sesión, el estudiante, resuelve 
ejercicios de distribución de variable aleatoria, 
utilizando aproximaciones entre distribuciones 
haciendo uso de las propiedades de las 
desigualdades y las leyes de probabilidades, 
utilizando el procedimiento adecuado en el 
tiempo establecido. 
 
 
CASOS: PARA DETERMINAR LA PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE 
ALEATORIA DISCRETA 
1) P[X ≤ a] ver tabla 
2) P[X < a] = P[X ≤ (a-1)] 
4) P[X ≥ a] = 1 - P[X ≤ (a-1)] 
3) P[X = a] = P[X ≤ a] - P[X ≤ (a-1)] 
5) P[X > a] = 1 - P[X ≤ a] 
6) P[a ≤ x ≤ b] = P[X ≤ b] - P[X ≤ (a-1)] 
TABLA RESUMEN DE LAS APROXIMACIONES ENTRE DISTRIBUCIONES 
Distribución Se puede agrupar por Regla práctica 
B(n,p) P(λ=np) La aproximación es mejor si n es 
grande y p pequeño. 
Se acepta si 
n≥50 y p≤0,1 
B(n,p) 𝑁(𝜇 = 𝑛𝑝, 𝜎 = 𝑛𝑝𝑞) La aproximación es mejor cuanto 
mayor sea n y p esté más próximo a 
0,5. 
Se acepta si 
np ≥ 5 y nq ≥ 5 
P(λ) 𝑁(𝜇 = 𝜆, 𝜎 = 𝜆) La aproximación es mejor si λ es 
grande. 
Se acepta si 
λ ≥ 5 
EJEMPLO 
b. Estimar la media, la varianza y la desviación estándar. 
En el departamento de mantenimiento de máquinas se recibe un 
promedio de 6 solicitudes de servicio por día. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban exactamente 3 
solicitudes por día? 
La distribución de Poisson se obtiene como 
aproximación de una distribución binomial con la misma 
media, para n grande,(n > 50) y p pequeño (p < 0,1). 
Queda caracterizada por un único parámetro μ (que es 
a su vez su media y varianza). 
  = n.p =  
Recordar 
¿ QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY? 
o CALCULAR E INTERPRETAR 
APROXIMACIONES ENTRE 
DISTRIBUCIONES DE 
PROBABILIDAD. 
 
o AHORA, PODEMOS AYUDAR A 
CARLOS ANTONIO CON SU 
PROBLEMA. 
BIBLIOGRAFIA BASICA: 
Nro. 
CODIG
O 
AUTOR TITULO AÑO 
1 
519.2 
SCHE 
SCHEAFFER Mc. 
CLAVE 
PROBABILIDAD Y 
ESTADÍSTICA PARA 
INGENIERÍA 
2005 
2 
519.5 
LEVI/P 
LEVINE-KREHBIEL-
BERENSON 
ESTADÍSTICA PARA 
ADMINISTRACIÓN. 
2006 
3 
519.2 
HINE 
WILLIAM W. HINES 
DOUGLAS C. 
MONTGOMERY 
DAVID M. GOLDSMAN 
CONNIE M. BORROR 
PROBABILIDAD Y 
ESTADÍSTICA PARA 
INGENÍERIA 
2011 
Estimado estudiante, puedes revisar los siguientes textos que se encuentran en 
tu biblioteca: 
«El conocimiento es una cuesta que pocos pueden subir, mientras 
que el deber es una senda que todos pueden seguir» 
Morris