S06_PPT_EA_NEGOCIOS (2016-2) - AV

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CASO: Cereales Oxford
Cereales Oxford llena miles de cajas de cereal durante un turno de ocho
horas. Como gerente de operaciones de la planta, usted es responsable de
revisar la cantidad de cereal que se coloca en cada caja. Para tener
congruencia con lo que dice la etiqueta del empaque, las cajas deben
contener una media de 368 gramos de cereal. Debido a la velocidad del
proceso de llenado, no todas se llenan con la misma cantidad de cereal:
algunas no se llenan lo suficiente y otras se llenan demasiado. Si el proceso
no funciona de manera adecuada, el peso medio de las cajas podría diferir
demasiado de los 368 gramos que se anuncian en la etiqueta para
considerarlo aceptable.
Como pesar cada caja sería muy tardado, costoso e ineficiente, debe tomar
una muestra de las cajas. Para cada muestra que seleccione, usted planea
pesar las cajas individuales y calcular una media muestral. Necesita
determinar la probabilidad de que una media muestral como esa pudiera
haberse seleccionado al azar de una población cuya media es de 368
gramos. Con base en su análisis, tendrá que decidir si mantiene, modifica o
suspende el proceso de llenado de cereal.
SITUACIÓN PROBLEMA: 
El director del programa de la Facultad de Negocios desea
hacer una investigación cuyo objetivo es evaluar la actitud
de los estudiantes de la respectiva Facultad o programa
respecto de las lecturas complementarias que
recomiendan los docentes de las asignaturas o núcleos
temáticos correspondientes a los distintos semestres que
conforman dicho Programa.
o ¿Cuál es la unidad de muestreo?
o ¿Cuál es la población?
o ¿Cuál es el marco muestral?
o ¿Qué tipo de muestreo es el más apropiado?
o ¿Cómo determinar al número de estudiantes a ser
evaluados?
o ¿Cómo o de que manera se podrá escoger una
muestra?
o ¿Para un mejor muestreo se tendrá que dividir o
clasificar a las unidades en grupos?
ESTADISTICA APLICADA
MUESTREO 
DEFINICIONES BASICAS
Al término de la sesión, el estudiante resuelve ejercicios con datos
tomados de la realidad, empleando los diferentes tipos de muestreo y
determinación de muestras, basándose en las técnicas del muestreo.
LOGRO DE LA SESIÓN:
SITUACIÓN PROBLEMA:
Observar y analizar el siguiente video
http://www.youtube.com/watch?v=f_Hx0pOJEuY
http://www.youtube.com/watch?v=f_Hx0pOJEuY
MUESTREO: DEFINICIONES BÁSICAS
MUESTREO: Es la técnica para la selección de una muestra a partir de una
población.
MUESTREO: DEFINICIONES BÁSICAS
POBLACION
MUESTRA
UNIDAD DE 
ANALISIS
Objeto de estudio
Unidad de muestreo
Unidad de análisis
Unidad reportante
Sujeto u objeto el cual es
motivo de investigación.
Es el sujeto que brinda
la información sobre la
unidad de análisis.
MUESTREO: DEFINICIONES BÁSICAS
Elemento que permite llegar y
seleccionar a la unidad de
análisis. En algunos casos
puede coincidir con la unidad de
análisis.
MARCO MUESTRAL
Es una lista detallada y actualizada de las 
unidades de muestreo de donde se obtiene 
la muestra
Ejemplos: 
• Lista de distritos según estratos.
• Directorio telefónico.
• Lista de alumnos de una universidad.
• Planos de una determinada comunidad
• Lista de manzanas de una comunidad, etc.
PARÁMETRO: Es la medición numérica que describe algunas
características de una población.
MUESTREO: DEFINICIONES BÁSICAS
Ejemplo:
• Edad promedio de los sujetos de la población (μ),
• Proporción de pacientes con asma de la población (p),etc.
ESTIMADOR O ESTADÍGRAFO : Es una medición numérica que describe 
algunas características de una muestra.
Ejemplo:
• La edad promedio de los sujetos pertenecientes a la muestra
( 𝑥),
• La proporción de pacientes con asma pertenecientes a una
muestra ( ), etc. 𝑝
RECORDEMOS:
En el siguiente enunciado: los estudiantes de una clase de estadística aplicada
fueron separados en 8 grupos, con cuatro estudiantes en cada uno de ellos, a
continuación se entrego cuatro problemas a cada grupo y luego de media hora
se registró el número de problemas resueltos en cada grupo. Identifique:
¿Cuál es una población?
¿Cuánto es una muestra?
¿Cuál es la unidad de análisis?
¿Cuál es el marco muestral?
¿POR QUÉ TOMAR UNA MUESTRA?
Costos reducidos
Mayor rapidez
Datos disponibles limitados
Pruebas destructivas
MÉTODOS DE SELECCIÓN DE UNA MUESTRA
NO PROBABILISTICO PROBABILISTICO
• Intencional
• Por Cuotas
• De Juicios.
• De voluntarios
• Aleatorio simple
• Sistemático
• Estratificado
• De conglomerados
No probabilísticos
Probabilísticos
(Dan muestras
representativas)
Métodos de 
Muestreo
(Prácticos y 
económicos)
TÉCNICAS DE SELECCIÓN DE UNA MUESTRA:
Por Cuota
Intencional o por
Conveniencia
Con Fines 
Especiales o de 
Voluntarios
De Juicios o de 
Expertos
La población se divide en grupos o categorías de acuerdo a alguna 
característica y se toma un número de individuos de cada subgrupo, para 
completar el tamaño de la muestra. Ejemplo : Todas las madres de familia de
una manzana, Los primeros diez de la lista.
Es de tipo exploratorio, en donde se escogen los sujetos-tipo o
Informantes Clave que brindan información en profundidad. El
informante clave es el que tiene la información, no necesariamente el
experto. Ejemplo: sondeos preelectorales de zonas que en anteriores
votaciones han marcado tendencias de voto.
Considera los sujetos que se van presentando en forma casual. Se 
utiliza también en estudios exploratorios. Ejemplo :La muestra o grupo
de estudio está conformado por todos los sujetos que voluntariamente
se someten al trabajo de investigación y que además participan hasta
el final del mismo.
Se seleccionan sujetos con autoridad y suficientemente informados
acerca del objeto de estudio, y sirve para apoyar el diseño de hipótesis 
y precisar la metodología de la recolección de datos. Ejemplo : los
especialistas en derecho tributario. 
Muestreo no Probabilístico
. Afijación Igual
. Afijación proporcional 
MUESTREO PROBABILÍSTICO
Aleatorio Muestreo aleatorio simple.
Cuando se subdivide en 
estratos o subgrupos según 
las variables o características 
que se pretenden investigar
Cuando se selecciona ala 
azar y cada miembro tiene 
igual oportunidad de ser 
incluido.
Estratificado
Sistemáticos
El muestreo por conglomerados la unidad muestral de elementos
de la población que forman una unidad, a la que llamamos
conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos
universitarios, caja determinado producto, etc.
En el universo (N) se elige el primer elemento al azar
Luego los demás se escogen cada cierto intervalo (k), hasta
completar el tamaño muestral (n). El tamaño del intervalo (k) se
calcula así: k = N/n
Conglomerados
Pasos para determinar el muestreo
Definir la población que se van a Estudiar, lo que hay que
excluir y fijar limites.
Identificar el marco muestral, listas de los elementos de la
población a tomar la muestra.
Elección del procedimiento para tomar la muestra.
Determinar el tamaño del muestreo.
Seleccionar y elegir los elementos por estudiar.
TIPOS DE MUESTRAS PROBABILÍSTICAS:
Población homogénea
Población heterogénea
Muestra Aleatoria
Muestra Sistemática
Muestra Estratificada
Muestra por conglomerados
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Sencillo y se utiliza cuando se dispone del marco
muestral y existe poca variabilidad entre los datos.
Para seleccionar tener en cuenta las siguientes
recomendaciones:
1. Enumerar los elementos de la población del 1
hasta N.
2. Utilizar algún procedimiento para seleccionar los
n elementos de la población que conforman la de
muestra. Dichos procedimientos pueden ser tablas
números aleatorios o algún programa
computacional que nos brinde los números
aleatorios.
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS: PROCEDIMIENTO
Se debe conocer el tamaño de la población (N) y el tamaño de la muestra.
Procedimiento:
 Determinar el punto de arranque: A(x, y), donde: (x: fila, y: columna).
 Conocer el número de cifras del tamaño de la población y de
acuerdo a éste seleccionarlos números aleatorios.
 A los números aleatorios que superan N, se debe restar
consecutivamente este tamaño hasta lograr que sea menor que N.
 Descartar el número aleatorio dependiendo del tipo de muestreo que
se está realizando, es decir; con reemplazo o sin reemplazo.
TABLA DE NÚMEROS ALEATORIOS:
Tablas construidas de manera que se garantiza estadísticamente la 
aleatoriedad de los elementos seleccionados en la muestra.
No. Columna
Pto. de 
Arranque: 
A(8, 31)
No. Fila
No. Columna
No. Fila
A. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:
Determinar el nivel de confianza con el cual se va trabajar y buscar el valor de z
asociado a dicho nivel de confianza. Un nivel de confianza igual o mayor al 90% es
aceptable estadísticamente.
Evaluar la probabilidad a favor de que suceda un evento (esta probabilidad se le
denomina p, en caso de estar con una variable cualitativa).
Si p se desconoce, asumir p = 0.5
Evaluar la probabilidad en contra de que suceda en un evento (a esta probabilidad
se le denomina q= 1 – p).
Determinar el error (E) máximo para el nivel de precisión (error máximo de
estimación), comúnmente se trabaja con errores de estimación entre el 2% y el 6%,
ya que la validez de la información se reduce demasiado para valores mayores del
6%.
Se elige la fórmula a utilizar para calcular el tamaño de la muestra; dependiendo de
si la población o universo sujeto a estudio se va a considerar infinito ó infinito.
Determinación de una muestra aleatoria: M.A.S
Donde:
n: Tamaño de la muestra.
P: Proporción de una categoría de la variable 
E: Error máximo 
N: Tamaño de la población 
: Variable estandarizada de distribución normal.
S²: Varianza de la muestra.
: Nivel de significancia.
2Z

Variable Cualitativa Cuantitativa
Población Infinita:
No se conoce la Población N
Población Finita:
Se conoce la Población N
PQ
E
Z
n *
2
2










2
2









E
SZ
n

PQZEN
NPQZ
n
2
2
2
2
2
1




)( 22
2
2
22
2
1 SZEN
NSZ
n




)(
A. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE:
Determinación de una muestra aleatoria: M.A.S
EJEMPLO
Un sondeo previo indica que la
proporción de analfabetos de una
población es de 30%. ¿Qué tamaño
debe tener la muestra para estimar,
con una precisión del 5% y un nivel
de confianza del 95%, la proporción
de analfabetos si el tamaño de la
población de personas mayores de 14
años de edad es de 10000?
EJEMPLO:
Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un
nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que
se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución
normal. Si se supone que la desviación estándar del peso es de 0.5 kg.
Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria con un nivel de
confianza del 95% y el error máximo permitido en menos de 0.1 kg.
B. MUESTREO SISTEMATICO
Se utiliza cuando se dispone del marco muestral y la población es homogénea.
Seleccionar una muestra sistemática depende básicamente del tamaño de la
población (N) y del tamaño de la muestra (n).
Procedimiento:
1. Se enumeran a las unidades de la población de 1 hasta N.
2. Se encuentra una relación de muestreo denotada por: k = N/n y se genera un
intervalo entre 1 y k. Por ejemplo si N = 120 y n = 10 se tiene que k = 12. Por
consiguiente, el intervalo que se obtiene está entre 1 y 12 (No siempre k resulta un
entero y se recomienda redondear al entero inmediato).
3. Se elige un número al azar que esté comprometido entre 1 y k inclusive, el
número elegido se denota por «r» y se le denomina arranque aleatorio.
Ventajas:
- Gran rapidez y facilidad
de selección porque
utiliza la tabla de
números aleatorios
solamente para elegir el
arranque aleatorio.
- En la mayoría de los
casos el muestreo
sistemático proporciona
resultados muy
satisfactorios
asegurando, sobre todo,
que la muestra esté
distribuida a través de
todo el marco muestral.
Desventajas:
- Si el ordenamiento tiene
una secuencia regular
que puede coincidir con
la relación de muestreo
entonces se puede
introducir un sesgo en
los resultados finales.
EJEMPLO:
El III ciclo de Negocios tiene 120 estudiantes. Se quiere extraer una muestra de 30
estudiantes. Explica cómo se obtiene una muestra sistemática.
Solución:
1.Se enumeran los estudiantes del 1 al 120
2.Se calcula el intervalo constante entre cada individuo: N/n = 120 / 30 = 4
3.Sorteamos un número del 1 al 4. supongamos que sale el número 3. El primero
estudiante seleccionado para la muestra seria el numero 3, luego los estudiantes
se obtendrían sumando 3, hasta llegar a tener 30 estudiantes.
4.Los estudiantes seleccionados para la muestra serian los que se
correspondieran a los números 3, 6, 9, 12, 15, 21, …, 90
C. MUESTREO ESTRATIFICADO
Indicado para poblaciones heterogéneas.
Considera la variabilidad dentro de la población para extraer una muestra más
precisa y eficiente que la que se puede obtener con el muestreo aleatorio simple
o el muestreo sistemático.
Criterios que se tienen en cuenta para estratificar una población:
1. Debe contarse con la información disponible y con la estructura de la
población.
2. Las variables utilizadas en la estratificación deben estar correlacionadas
con la variable objeto de estudio.
Ejemplo:
Usualmente se estratifican los ingresos de las personas, el
nivel académico, la experiencia, la actitud según los años de
permanencia o antigüedad, etc.
Muestreo Estratificado (ME)
Estratos
N: Población
TÉCNICAS DE MUESTREO ESTRATIFICADO:
1. ASIGNACIÓN IGUAL: Todos los estratos tienen el mismo numero de elementos 
en la muestra.
Se determina:
nh = n/h
Donde: 
n: muestra 
h: número de estratos
nh: muestra en el estrato h
2. ASIGNACIÓN PROPORCIONAL: El tamaño de cada estrato en la muestra es 
proporcional a su tamaño en la población.
Se determina:
nh = (Nh)(n)/N
Donde:
Nh: población en cada estrato h
N: población
n: muestra solicitada
nh: muestra en el estrato h
EJEMPLO:
Se aplica a una población de 100 individuos un muestreo aleatorio estratificado
tomando una muestra de 12 elementos. Si los estratos los forman 10, 20, 30 y 40
individuos, ¿cuántos se toman en cada estrato con una afijación igual?, ¿y si la
afijación es proporcional?
¿QUÉ HEMOS VISTO?
• Elementos de la teoría de muestreo. 
• Tipos de muestreo.
• Muestreos Probabilísticos. 
• Muestreos No Probabilísticos. 
• Tamaño de muestra.
• ¿Podemos responder a las interrogantes que tiene 
el director del programa de la facultad de negocios?
No existe la suerte. Sólo hay preparación adecuada o
inadecuada para hacer frente a una estadística.
Robert Heinlein
GRACIAS POR SU ATENCION