S11_PPT_EA_NEGOCIOS (2016-2)

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¿Se podrá determinar que el
consumo de cítricos disminuye el
riesgo de contraer un resfriado
con respecto a los que no
consumen citricos?
¿El comportamiento de los dos 
felinos es el mismo?
¿El comportamiento dependerá
de su alimentación?
¿Se podrá determinar si existe
diferencia significativa entre los
dos tipos de felinos?
CASO: EN BLK BEVERAGES
¿El tipo de exhibición que se utiliza en un supermercado influye en las ventas
de los productos? Como gerente de ventas regionales en BLK Beverages,
usted desea comparar el volumen de ventas de la bebida de cola BLK cuando
el producto se coloca en el anaquel normal con el volumen de ventas cuando
se presenta en un exhibidor especial al final del pasillo. Para probar la eficacia
de los exhibidores localizados al final del pasillo, usted selecciona 20 tiendas
de la cadena de supermercados Food Pride que tienen volúmenes de ventas
similares en toda la tienda. Luego asigna al azar 10 de las 20 tiendas a la
muestra 1 y las otras 10 a la muestra 2. Los gerentes de las 10 tiendas a las
que se asignó la muestra 1 colocan la bebida de cola BLK en un anaquel
normal, junto con los otros productos de cola. Las 10 tiendas a las que se
asignó la muestra 2 utilizan el exhibidor especial al final del pasillo. Después
de una semana se registran las ventas de la bebida de cola BLK. ¿Las ventas
medias semanales de la bebida de cola BLK cuando se analiza un anaquel
normal (una población) son iguales a las ventas medias semanales de la
bebida de cola BLK cuando se utiliza un exhibidor al final del pasillo (una
segunda población? ¿Cómo podría decidir si la variabilidad en las ventas de la
bebida de cola BLK de una tienda a otra es la misma para los dos tipos de
exhibidores? ¿De qué manera podría utilizar las respuestas a estas preguntas
para mejorar las ventas de la bebida de cola BLK?
PRUEBA DE HIPOTESIS 
PARA LA DIFERENCIA DE 
MEDIAS
LOGRO DE 
APRENDIZAJE
Al finalizar la sesión, el estudiante será
capaz de probar la hipótesis para la
diferencia de medias.
Unilateral
izquierda
Bilateral
Unilateral
derecha
H0: m1 ≥ m2 H0: m1 = m2 H0: m1 ≤ m2
H1: m1 < m2 H1: m1 ≠ m2 H1: m1 > m2
 Hipótesis:
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS
   
 
1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
0,1
X X
Z N
n n
m m
 
  
=

~
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS
CASO I:  21 y  
2
2 CONOCIDAS
El gerente de ventas de la empresa C&P analiza
dos técnicas de ventas A y B, con varianzas
respectivas de 225 y 100. Escogió dos muestras
aleatorias independientes de 50 vendedores. La
primera, aplico la técnica A y la segunda la
técnica B. Al final de un mes el número de ventas
por vendedor ha dado las medias respectivas de 67
y 60. Al nivel de significancia del 5%, ¿presentan
los resultados muestrales suficiente evidencia que
indique que la técnica A da mejores resultados
que la técnica B?
Ejemplo
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS
CASO 2:  21 =  
2
2 DESCONOCIDAS
 Estadístico de prueba:
~
   
 
1 2 1 2
1 2
2 2
1 2
2
p p
X X
t t n n
s s
n n
m m  
=  

   2 21 1 2 22
1 2
1 1
2
p
n S n S
S
n n
  
=
 
Una firma comercializadora esta interesada en vender arroz embolsado por kilos que tenga el
menor porcentaje de granos quebrados. Recibe el informe de dos molineras A y B que afirman
tener el mejor arroz embolsado con el más bajo porcentaje de granos quebrados por kilo. Para
tomar la decisión estadística se seleccionó una muestra aleatoria de 11 y otra de 10 bolsas de arroz
de un kilo de las molineras A y B, respectivamente resultando los siguientes porcentajes de granos
quebrados por kilo:
Se sabe que las poblaciones independientes de granos quebrados por kilo se distribuyen de manera
normal, con un nivel de significancia del 5% ¿se puede concluir que son iguales las medias de los
porcentajes de granos quebrados por kilos de las molineras A y B?.
Ejemplo
A 1.1 1.0 1.2 1.3 2.4 1.8 1.6 1.5 1.4 1.9 1.8
B 1.9 1.8 1.7 1.6 1.8 2.1 2.0 1.5 1.9 1.4
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS MEDIAS
CASO III:  21 ≠  
2
2 DESCONOCIDAS
 Estadístico de prueba:
~
   
 
1 2 1 2
2 2
1 2
1 2
X X
t t r
s s
n n
m m  
=

2
2 2
1 2
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1 21 1
s s
n n
r
s s
n n
n n
 
 
 =
   
   
   
 
Un analista compara dos métodos de enseñanza de Matemáticas básica; el método tradicional (T)
y el método moderno de enseñanza basado en problemas (M). Una muestra aleatoria de 9
calificaciones finales con el método T y otra muestra aleatoria de 10 calificaciones finales con el
método M dieron los siguientes resultados:
Se asume que las calificaciones finales son dos poblaciones independientes con distribución
normal. Con un nivel de significancia de 0,01, ¿es la calificación promedio del método tradicional
igual a la calificación promedio del método moderno?. Asuma varianzas poblacionales distintas.
Ejemplo
T 6 14 8 11 10 18 15 20 13
M 12 11 12 10 14 15 10 13 14 12
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA DOS VARIANZAS
Bilateral
H0:  
2
1 =  
2
2
H1:  
2
1 ≠  
2
2
 Hipótesis:
 Estadístico de prueba:
1 2
2
1
1, 12
2
~c n n
S
F F
S
 =
Para comprobar si dos varianzas poblacionales son
iguales se realiza la siguiente prueba de hipótesis:
Se utiliza la distribución F de Fisher.
EJEMPLO
La compañía Piura Punto Com realizó un estudio acerca de los hábitos
de escuchar radio por parte de los hombres y las mujeres. Un aspecto
del estudio comprendió el tiempo promedio de audición. Se descubrió
que tal tiempo para los varones es de 35 minutos al día. La desviación
estándar de la muestra de 11 personas del sexo masculino que se
estudiaron fue de 10 minutos diarios. El tiempo promedio de audición
para las 13 mujeres en el estudio fue también de 35 minutos, pero la
desviación estándar de la muestra, resultó 12 minutos. Al nivel de
significancia de 0.10, ¿es posible concluir que existe diferencia en la
variación del número de minutos que los hombres y las mujeres
escuchan radio?
Utilice las salidas del software MegaStat que se muestran a
continuación:
SOLUCIÓN
Hombres Mujeres
35 35 mean
10 12std. dev.
11 13 n
22 df
0.000 difference (Hombres - Mujeres)
124.000 pooled variance
11.136 pooled std. dev.
4.562 standard error of difference
0hypothesized difference
0.00 t
1.0000 p-value (two-tailed)
F-test for equality of variance
144variance: Mujeres
100variance: Hombres
1.44F
.5719p-value
Decisión y Conclusión:
No se rechaza H0. Por lo tanto, con un
nivel de significación del 10% se
puede decir que la variación del
número de minutos que escuchan
radio los hombres es igual al de las
mujeres.
Hipótesis
H0:  
2
1 =  
2
2
H1:  
2
1 ≠  
2
2
Como p-value = 0.5719 > α = 0.10
 No se rechaza H0.
α = 0.10
Estadístico de Prueba:
F = 1.44
VERIFICANDO MIS LOGROS
De acuerdo al caso, ¿qué prueba utilizará para dar
respuesta a cada una de las preguntas?. Usted como
gerente de ventas, ¿qué tendría que hacer para
aumentar las ventas?
“Jamás desesperes, aún estando en las mas sombrías aflicciones. Pues de las nubes 
negras, cae agua limpia y fecundante”
Anónimo