PRACTICA PRUEBA DE HIPOTESIS DOS PARAMETROS

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PRACTICA
1. Se ha determinado que cinco cigarrillos HAMILTON y seis cigarrillos MONTANA contiene las siguientes cantidades de nicotina respectivas:
Marca HAMILTON: 7.2, 7.9, 7.6, 7.5, 7.9.
Marca MONTANA: 8.2, 8.3, 7.9, 7.8, 8.1, 8.
Suponiendo que ambas muestras son independientes y que las cantidades de nicotina de toda la producción de cada marca se distribuyen normalmente:
¿Se podría concluir al nivel de significación del 1% que los promedios de las cantidades de nicotina de ambas marcas no son diferentes?
2. Se lleva a cabo un estudio para comparar el tiempo que tardan hombres y mujeres para realizar determinada tarea. Las experiencias anteriores indican que la distribución de tiempos tanto para hombres como para mujeres es normal con varianzas diferentes. Una muestra aleatoria de 9 hombres y 8 mujeres han dado los siguientes tiempos en minutos:
Hombres: 12, 28, 10, 25, 24, 19, 22, 33, 17
Mujeres: 16, 20, 16, 20, 16, 17, 15, 21.
Mediante un alfa del 5% para la verdadera diferencia de los promedios de tiempos de hombres y mujeres, ¿se puede concluir que los hombres emplean mayor tiempo que las mujeres para hacer la tarea?
3. Supóngase que un investigador desea determinar si una dieta complementada con una hormona de crecimiento puede aumentar significativamente el peso en los pollos. Con esta finalidad se seleccionan al azar dos grupos independientes de pollos: Uno alimentado con la dieta acostumbrada y el otro con una dieta con la hormona de crecimiento. Los aumentos de peso para los grupos se registran tres meses después de que se han estado usando las dietas. 
Los datos son los siguientes:
 Grupo I Grupo II
 n 100 100
Medias 16 19
Var 128 128
¿Con el nivel de significancia de 0.05, puede llegarse a la conclusión de que una dieta complementada con hormonas incrementará el peso de los pollos? 
4. Se prueban dos motores distintos de automóvil para determinar si presentan diferencias en cuanto al control de contaminación. En una prueba de 16 días del motor 1, las medidas indican un índice promedio de contaminación de 60 y una desviación de 9; En una prueba de 16 días del motor 2, las mediciones indican un índice promedio de 55 y una desviación de 9. 
Se cree que las mediciones tienen una distribución normal y varianza idéntica, y que las muestras son independientes. ¿Existe suficiente evidencia de que el motor 1 y el motor 2 tienen distinto control de contaminación para ɑ =0.05? 
5. De 150 adultos que probaron una nueva pastilla de menta con sabor a durazno, 87 la consideraron excelente. De 200 niños en la muestra 123 la calificaron como excelente. Utilizando un nivel de significancia de .10, ¿Es posible concluir que existe una diferencia significativa en la proporción de adultos contra la de niños que consideran el nuevo sabor como excelente? 
6. Se sabe que una máquina de empacar cereales disecados vierte el cereal seco en bolsas de 20 kg., con una desviación estándar de 4 kg. Se llevan a cabo verificaciones constantes de los pesos netos de las bolsas para mantener el ajuste de la maquinaria que controla el peso. Dos muestras tomadas en dos días, presentan la siguiente información: 
Primer día       segundo día
    n1 = 30          n2 = 35
Docime la H0 que no se verifica ningún cambio en el ajuste de la máquina entre los dos días.(α = 0,05)
7. De una muestra de 450 votantes hombres, 105 se declararon simpatizantes del candidato A. De una muestra de 550 votantes mujeres 120 se declararon simpatizantes del mismo candidato. ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para considera que las proporciones de los simpatizantes hombres y mujeres no son diferentes? µ = 0,05.
8. Los siguientes son porcentajes de grava fina en suelos superficiales
	Buen suelo
	Suelo pobre
	5,9
3,8
6,5
18,3
18,2
16,1
7,6
	7,6
0,4
1,1
3,2
6,5
4,1
4,7
Probar la hipótesis de que no hay diferencia significativa entre las medias poblacionales
 (α = 0,01)
9. En un ensayo de engorde de cerdos se utilizaron dos tipos de alimentación diferente, A y B en dos lotes de 8 cerdos. A los 30 días de iniciado el ensayo la ganancia en peso fue:
	Alimentación A
	Alimentación B
	7,5
7,2
8,0
7,3
7,2
7,9
8,1
7,6
	8,2
8,1
7,8
8,6
8,5
7,8
8,4
8,5
	
	
Determinar si se puede rechazar la H0: μ1= μ2 para un nivel de significancia del 5% contra la H1: μ1 ≠ μ2.
10. Se realizó un ensayo con novillos de raza Holstein, dándole a un grupo de animales vitamina A y al otro grupo no (control). La ganancia de peso (gr), se detalla a continuación
	Control
	Vitamina A
	175
132
218
151
200
219
234
149
187
123
248
206
179
206
	142
311
337
262
302
195
253
199
236
216
211
176
249
214
Verifique la hipótesis que no existen diferencias en el peso promedio entre la vitamina A y el grupo control. Utilice un error de tipo I igual al 5%
11. La empresa IBOPE TIME realizó un estudio para saber si los varones usan teléfono móvil en mayor porcentaje que las mujeres. De dos muestras aleatorias independientes de 900 varones y 800 mujeres se encontró que 270 varones y 200 mujeres tienen teléfono móvil. ¿Cuál será la decisión de IBOPE TIME al nivel de significación de 4%?
12. La empresa FAEL S.A. envasa en frascos de 300 gramos uno de sus productos. En la etiqueta de cada frasco se afirma que su contenido es en promedio 50% de manzana y 50% de pera. Un investigador examina el contenido de 10 frascos obteniéndose los siguientes porcentajes de manzana:
48%, 52%, 49%, 55%, 62%, 51%, 53%, 54%, 55%, 56%.
Con los datos de esta muestra y suponiendo que ambos contenidos se distribuyen normalmente. ¿Dan estos datos prueba suficiente de que los promedios de los contenidos de pera y de manzana son diferentes? Use alfa = 0.05.
13. La gerencia de un banco estudia el uso de sus cajeros automáticos, siendo de interés particular, si los jóvenes menores de 25 años utilizan más tales máquinas que los adultos mayores. Para ampliar la investigación se seleccionaron muestras de clientes menores de 25 años y mayores de 60 años. El número de transacciones en el cajero automáticos el mes pasado se tomó para cada persona seleccionada y los resultados se muestran a continuación. Al nivel de significación de 0.01 ¿se puede concluir que los clientes jóvenes usan más los cajeros automáticos?
	MENOR DE 25
	10
	10
	11
	15
	7
	11
	10
	9
	 
	 
	MAYOR DE 25
	4
	8
	7
	7
	4
	5
	1
	7
	4
	10
14. En el campo de la informática, se hace un experimento en el que se miden las velocidades de los Pentium frente a los correspondientes AMD. Los resultados obtenidos son los siguientes:
Contrastar la hipótesis de que la velocidad media no es la misma para ambos procesadores. Nivel de significación del 1%.
15. Dos vendedores dependientes, A y B, trabajan en el departamento de niños de una tienda. El gerente de la tienda piensa ampliar su negocio a otros locales desde que leyó un artículo en una revista sobre la creciente popularidad de las tiendas sobre niños. La comparación entre las ventas de los 2 dependientes parece ser una buena manera de determinar si uno de ellos puede dirigir la nueva tienda. Determine si el vendedor A tiene mayores atributos para dirigir la nueva tienda, con: alfa = 0.025.
	Vendedor A
	197
	194
	188
	185
	182
	173
	169
	169
	164
	166
	154
	149
	142
	Vendedor A
	137
	130
	139
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Vendedor B
	190
	180
	175
	172
	167
	166
	160
	157
	155
	150
	145
	145
	143
	Vendedor B
	135
	135
	134
	133
	131
	122
	120
	118
	109
	98
	95
	140
	
16. Una firma fabricante de cigarrillos distribuye dos marcas de cigarrillos. En una encuesta se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores encuestados prefieren la marca B, ¿Se puede concluir al nivel de significación 0.06 que la marca A se vende más rápidamente que la marca B?
17. Un auditor de una cadena de tiendas desea comparar la eficiencia de dos técnicas de auditoría diferentes. Para este fin selecciona una muestra de 9 cuentas de las tiendas y les aplica la técnicaA y selecciona otras 9 cuentas de las tiendas y les aplica la técnica B. En la tabla se presenta el número de errores encontrados en las cuentas de las tiendas.
TECNICA A: 125 116 133 115 123 120 132 128 121 
TECNICA B: 89 101 97 95 94 102 98 106 98 
Determine si existe evidencia de una diferencia en el número medio de errores detectados por las dos técnicas de auditoría, alfa= 0.10.
18. El gerente de procesamiento de datos de una empresa desea estudiar el uso de la computadora de dos departamentos de la compañía: el departamento de contabilidad y el departamento de investigaciones. Se seleccionó una muestra aleatoria de cinco trabajos del departamento de contabilidad en el mes pasado y seis trabajos del departamento de investigación en el mes pasado y se registró el tiempo de procesamiento (en segundos) para cada trabajo, con los siguientes resultados
CONTABILIDAD: 9 3 8 7 12 
INVESTIGACION: 4 13 10 9 9 6 
¿Hay una diferencia en el tiempo del procesamiento entre el departamento de contabilidad y el departamento de investigación?
19. Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la fábrica A da una resistencia media a la rotura de 1230 libras, con una desviación estándar de 120 libras. Una muestra de 100 alambres de acero producidos por la fábrica B da una resistencia media a la rotura de 1190 libras, con una desviación estándar de 90 libras. ¿Hay una diferencia real en la resistencia media de las dos marcas de alambres de acero? alfa = 0.05.
20. En un intento por reducir la variabilidad en la producción de un método A, un fabricante ha introducido un método B. Para comprobar que dicha modificación efectivamente reduce la variabilidad, se han tomado dos muestras de 13 productos cada una, con los siguientes resultados: ¿Hay evidencia estadística para afirmar que el método B produce menor variabilidad que el método A con un nivel de significación del α = 0.05?
Varianza método A: 6.57
Varianza método A: 3.19