PRUEBA DE HIPOTESIS PARA UN PARAMETRO

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CURSO: ESTADISTICA II
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA VARIANZA Y PROPORCIÓN POBLACIONAL
Tema	: 
			
Sesión: 09
Instrucciones: Lea cuidadosamente cada problema y responda en forma ordenada, clara y precisa.
1. Un empresario está considerando la posibilidad de ampliar su negocio mediante la adquisición de un pequeño bar. El dueño actual del bar afirma que el ingreso diario del establecimiento sigue una distribución normal de media 675 soles y una desviación estándar de 75 soles. Para comprobar si decía la verdad, tomó una muestra de treinta días y ésta reveló un ingreso diario promedio de 625 soles. Utilizando un nivel de significación del 1%. Hay evidencia de que el ingreso diario promedio sea menor del que afirma el presente dueño?
2. Una empresa de publicidad desea comprobar su un determinado programa de televisión es visto por el 30% de la audiencia potencial. Para ello se escoge al azar una muestra de 200 familias resultando que de ellas 50 lo ven asiduamente. Contrastar la hipótesis con un nivel de significancia del 5%.
3. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que está distribuida aproximadamente en forma normal con media de 800 horas y una desviación estándar de 40. Pruebe la hipótesis de que = 800 horas si una muestra aleatoria de 300 focos tiene una duración promedio de 788 horas. Utilice un nivel de significancia de 0.04.
4. Una muestra aleatoria de 36 refrescos de una máquina despachadora automática tiene un contenido promedio de 21.9 decilitros, con una desviación estándar de 1.42 decilitros. Pruebe la hipótesis de que = 22.2 en contraposición a la hipótesis alternativa, < 22.2, en el nivel de significancia de 0.05.
5. En un informe de investigación de Richard H. Weindruch de la Escuela de Medicina de la UCLA, se afirma que ratones con una firma promedio de 32 meses llegaran hasta casi 40 cuando un 40% de las calorías en su alimentación se reemplacen con vitaminas y proteínas. Hay alguna razón para creer que  < 40, si 64 ratones que se han sujetado a esa dieta tienen una vida promedio de 38 meses con una desviación estándar de 5.8 meses? Utilice un nivel de significancia de 0.025.
6. La altura promedio de las mujeres en el grupo de primer año de una institución de enseñanza superior es de 162.5 centímetros con una desviación estándar poblacional de 6.9 centímetros. Hay alguna razón para creer que existe un cambio en la altura promedio si una muestra aleatoria de 50 mujeres del grupo actual tiene una altura promedio de 165.2 centímetros? Utilice un nivel de significancia del 5%.
7. Se afirma que un automóvil recorre un promedio anual de más de 20 000 kilómetros. Para probar esta información, se le solicita a una muestra aleatoria de 90 propietarios de automóvil que lleve un registro de los kilómetros que recorren. Estaría usted de acuerdo con esta información si en la muestra aleatoria resulta un promedio de 23 500 kilómetros y una desviación estándar de 3 900 kilómetros? Utilice un nivel de significancia del 1%.
8. El Edison Electric Institute ha publicado cifras acerca de las horas anuales de uso de varios aparatos para el hogar. Afirma que un computador de basura se usa un promedio de 125 horas al año. Si una muestra aleatoria de 49 hogares equipados con compactadores de basura indica un uso promedio anual de 126.9 horas con una desviación estándar de 8.4 horas, sugiere esto que estos aparatos se utilizan en promedio más de 125 horas al año? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
9. Pruebe la hipótesis de que el contenido promedio en recipientes de un lubricante en particular es de 10 litros si los contenidos de una muestra aleatoria de 10 recipientes son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01.
10. El año pasado, los empleados del Departamento de Sanidad de una ciudad donaron un promedio de $10.00 a la patrulla de voluntarios de rescate. Pruebe la hipótesis, en el nivel de significancia de 0.01, de que la contribución promedio este año es aún de $10.00 dólares si una muestra aleatoria de 12 empleados indicó una donación promedio de $10.90 con una desviación estándar de $1.75.
11. De acuerdo con el Dietary Goals for the Unites States (Metas Dietéticas para Estados Unidos; 2010), la alta ingestión de sodio puede provocar úlceras, cáncer estomacal y migraña (dolores de cabeza). El requerimiento humano de sal es de sólo 200 miligramos por día, el cual es sobrepasado en la mayoría de las porciones de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de Special K tiene un contenido promedio de sodio de 244 miligramos y una desviación estándar de 24.4 miligramos. Sugiere esto, en el nivel de significancia de 0.05, que el contenido promedio de sodio en platillos de Special K es mayor que 200 miligramos?
12. Por experiencias pasadas se ha encontrado que el tiempo para que realicen un examen los estudiantes del último año escolar es una variable aleatoria normal con una media de 35 minutos y una desviación estándar de 4.3 minutos. Si a una muestra aleatoria de 20 estudiantes del último año le tomó un promedio de 33.1 minutos realizar este examen, pruebe la hipótesis en el nivel de significancia de 0.025 que  = 35 minutos en contraposición a la alternativa de que  < 35 minutos.
13. Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos favorecía la pena capital. Se tiene alguna razón para creer que la proporción de adultos que favorece la pena capital hoy en día ha aumentado, si en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 la favorecen? Utilice un nivel de significación de 0.05.
14. Una compañía productora de combustible asegura que una quinta parte de los hogares en una cierta ciudad se calienta con petróleo. Se tiene alguna razón para dudar de esta afirmación, si en una muestra aleatoria de 1000 hogares en esta ciudad, se encuentra que 236 se calientan con petróleo? Utilice un nivel de significación de 0.01.
15. En un colegio se estima que cuando mucho 25% de los estudiantes se traslada a clases en bicicleta. Parecería esta ser una estimación válida, si en una muestra de 90 estudiantes, se encuentra que 28 utilizan este transporte? Utilice un nivel de significación de 0.05.
16. En un experimento controlado de laboratorio, científicos de la Universidad de Minnesota descubrieron que 25% de una camada de ratas sujetas a una dieta de 20% de grano de café desarrollaron tumores cancerosos. Se tendría alguna razón para creer que la proporción de ratas que desarrollan tumores de este tipo cuando se sujetan a una dieta así se ha incrementado si el experimento se repitiera y 16 de 48 ratas desarrollaran tumores? Utilice un nivel de significación de 0.05.
17. El estándar de artículos aceptables producidos por una fábrica es 90%. Se ha tomado una muestra aleatoria de 175 artículos y se encontraron 150 artículos aceptables. Pruebe con una significancia de 5% que no se está cumpliendo con el estándar. 
 
18. Se ha afirmado que por lo menos el 60 % de los estudiantes de primero y segundo semestre de una universidad particular prefieren estudiar a partir de las dos de la madrugada. Si 4 de una muestra de alumnos de primero y segundo semestre de n =14 tomadas al azar, afirman estudiar a partir de las dos de la madrugada, pruebe con un nivel de significancia del 5 % si se debe aceptar la hipótesis nula p≥0.60 contra la hipótesis alternativa p<0.60 
 
19. Se sabe que el 10 % de los fumadores prefieren la marca de cigarrillo Malboro. Después de una campaña publicitaria del cigarrillo Malboro, se entrevistaron a 200 fumadores para determinar la eficiencia de la campaña publicitaria. El resultado de la muestra realizada detecto un total de 26 personas que fumaban Malboro. ¿Pueden considerarse que esos datos presentan evidencia suficiente para indicar que hubo un aumento en la aceptación del cigarrillo Malboro. Obtenga las conclusiones del planteamiento desarrollando un contraste de hipótesis con un nivel de significancia del 5 %. 
 
20. Un fabricante de semiconductoresproduce controladores que se emplean en el sistema eléctrico de vehículos. El cliente requiere que la proporción de controladores defectuosos no sea mayor de 0.05, y que el fabricante demuestre estas características del proceso de fabricación con este nivel de calidad, con un nivel de significancia del 5 %. El fabricante de semiconductores toma una muestra aleatoria de 200 dispositivos y encuentra que 4 de ellos son defectuosos. ¿El fabricante puede demostrar al cliente la calidad exigida? Saque sus conclusiones. 
21. Midwest planea comercializar un producto sólo si por lo menos el 40% del público lo prefiere. En una muestra de 500 personas encuentra que 225 lo prefieren. ¿A un nivel alfa de 2%, Midwest debe comercializar el producto? 
22. Un estudio indicó que el 64% de los consumidores de supermercado creen en las marcas propias. El fabricante de una salsa de tomate preguntó a 100 compradores donde 52 prefieren marca propia, probar si el porcentaje de preferencias es menor al 64%, para un 5% de nivel de significancia. 
 
23. Una cadena de restaurantes afirma que el tiempo medio de espera de clientes por atender está distribuido normalmente con una media de 3 minutos y una desviación estándar de 1 minuto. Su departamento de aseguramiento de la calidad halló en una muestra de 50 clientes en un cierto establecimiento que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Al nivel de significación de 0.05, ¿Es dicho tiempo menor de 3 minutos? 
 
24. Una cadena grande de tiendas de autoservicio, expide su propia tarjeta de crédito. El gerente de crédito desea averiguar si el saldo insoluto medio mensuales mayor que 400 dólares. El nivel de significación se fija en 0.05. Una revisión aleatoria de 172 saldos insolutos reveló que la media muestral 407 dólares y la desviación estándar de la muestra es 38 dólares. ¿Debería concluir ese funcionario de la media poblacional es mayor que 400 dólares, o es razonable suponer que la diferencia de 7 dólares (obtenida de 407- 400 = 7) se debe al azar? 
 
25. Un especialista en personal que labora en una gran corporación, está reclutando un vasto número de empleados para un trabajo en el extranjero. Durante la realización de pruebas, la gerencia pregunta cómo marchan las cosas y el especialista contesta: “Bien, creo que la puntuación promedio en el test de actitudes será 90”. Cuando la gerencia revisa 20 de los resultados de la prueba, averigua que la puntuación media es 84 y la desviación estándar de esta puntuación es 11. Si la gerencia quiere probar la hipótesis del especialista en personal en el nivel de significancia de 0.10, ¿Cuál será el procedimiento a que recurra?
26. Por experiencia se sabe que el tiempo que se requiere para que los estudiantes de preparatoria de último año completen una prueba estandarizada es una variable aleatoria normal, con una desviación estándar de 6 minutos. Pruebe la hipótesis de que σ = 6 contra la alternativa de que σ < 6, si una muestra aleatoria de 20 estudiantes de preparatoria de último año tiene una desviación estándar s = 4.51. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
27. Se dice que una máquina despachadora de bebida gaseosa está fuera de control si la varianza de los contenidos excede 1.15 decilitros. Si una muestra aleatoria de 25 bebidas de esta máquina tiene una varianza de 2.03 decilitros, ¿esto indica con un nivel de signifi cancia de 0.05 que la máquina está fuera de control? Suponga que los contenidos se distribuyen de forma aproximadamente normal.
28. Se ha puesto un examen durante varios años con media = 70 y varianza = 9. Una escuela que -utiliza por primera vez este examen lo puso para 25 alumnos, que obtuvieron media = 71 y una varianza = 12 ¿hay razón para creer que las calificaciones de todos los estudiantes de escuela tuvieron una varianza de 9 con un nivel de significación del 10%?
29. Suponga que al operar un equipo electrónico con energía de baterías, es menos costoso reemplazar todas las baterías a intervalos fijos que reemplazar cada batería individualmente cuando se ha gastado, siempre y cuando la desviación estándar del tiempo de vida sea menor que cierto límite, digamos, menor de 5 horas. Suponiendo normalidad y usando una muestra de 28 valores de tiempo de vida con desviación estándar s = 3.5 horas, probar la hipótesis varianza = 25 contra la alternativa < 25.
30. Un fabricante de cigarrillos sostiene que el contenido promedio de nicotina de los cigarrillos marca VC los 2,5 mg., con una desviación estándar de 0,6 mg no excede Si una muestra aleatoria de 15 cigarrillos de la marca VC dio un promedio de 2,8 mg ¿qué puede concluirse de la aseveración del fabricante, al nivel del 5%, si se debe proteger la salud de las personas?
31. Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8 semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas. Utilice un nivel de significancia del 0.01 para aclarar esta cuestión.