Álgebra Lineal Mora (46)

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Matrices
En matemáticas, los diferentes sistemas numéricos se han creado por la necesidad de 
resolver problemas concretos, ya sea en la propia disciplina o en otras relacionadas 
con ésta. Por ejemplo, los números complejos son introducidos por Cardano (1545) al 
resolver ecuaciones cúbicas. De igual forma, las matrices aparecen al resolver proble-
mas relacionados con sistemas de ecuaciones lineales. Entre los iniciadores del estu-
dio sistemático de las matrices se cuenta a: Cramer, Bezout, Vandermonde, Lagrange, 
Gauss, Cauchy, Cayley, Jordan, Sylvester y Frobenius.
En el capítulo 1 usamos las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales. 
Esto nos permitió contestar, de manera efi ciente, preguntas fundamentales de álgebra 
lineal relacionadas con la solución de sistemas de ecuaciones lineales. En lo que sigue, 
las matrices serán usadas, entre otras cosas, para representar y “operar” con informa-
ción. Esto llevará a considerar a las matrices no solamente relacionadas con sistemas 
de ecuaciones, sino como un sistema algebraico, lo cual permitirá lograr un entendi-
miento más profundo de sus propiedades y de lo que pueden representar.
2.1. Operaciones con matrices
Un dicho popular establece que “el orden de los factores no altera el producto”, sin 
embargo, cuando se estudian operaciones con entes que no son números reales es 
necesario ser cuidadoso; pues, como se verá en esta sección, el orden de los factores sí 
puede alterar el producto cuando no se opera con números reales. En esta sección se 
discuten las propiedades básicas de las operaciones de suma y producto de matrices y 
habrá algunas sorpresas. Por ejemplo, el producto no es conmutativo; se pueden tener 
dos matrices no cero cuyo producto sea cero. De hecho, esta última propiedad es de 
las más interesantes, pues da lugar a que un sistema de ecuaciones lineales homogé-
neo tenga muchas soluciones.
Capítulo 2
Tabla 2.1. Producción 
de la empresa A.
Artículo no. Mes 1 Mes 2 Mes 3 Mes 4 Mes 5 Mes 6
1 a11 a12 a13 a14 a15 a16
2 a21 a22 a23 a24 a25 a26
3 a31 a32 a33 a34 a35 a36
4 a41 a42 a43 a44 a45 a46
5 a51 a52 a53 a54 a55 a56
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	Álgebra Lineal
	Capítulo 2 Matrices
	2.1. Operaciones con matrices