Álgebra Lineal Mora (58)

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Capítulo 2. Matrices
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En este punto podemos detener los cálculos y concluir que A no tiene inversa, pues 
la última fi la de lo que será R es cero y de acuerdo con la observación 2.2.2, y con el teo-
rema 2.2.1, A no tiene inversa.
Ejemplo 2.2.2. Determine si la matriz:
A :� 
1 2 0
2 5 8
3 6 9
tiene inversa y en caso afi rmativo, encuéntrela.
Discusión. Aplicación del método.
A partir de A y la identidad I3, formamos la matriz:
A1 :� 
1 2 0 1 0 0
2 5 8 0 1 0
3 6 9 0 0 1
Aplicando operaciones elementales en las fi las de A1 se obtiene sucesivamente:
 A1 :� 
1 2 0 1 0 0
2 5 8 0 1 0
3 6 9 0 0 1
 → A2 :� 
1 2 0 1 0 0
0 1 8 �2 1 0
3 6 9 0 0 1
 →
A2 :� 
1 2 0 1 0 0
0 1 8 �2 1 0
3 6 9 0 0 1
 → A3 :� 
1 2 0 1 0 0
0 1 8 �2 1 0
0 0 1 � 0 
1
3
1
9
En este momento podemos decir que A tiene inversa (¿por qué?), y solamente hace 
falta determinarla. Esto se logra aplicando operaciones elementales hasta que el bloque 
3 � 3 de la izquierda esté en forma escalonada reducida. Efectúe los cálculos requeridos 
para llegar a la matriz:
A6 :� 
1
3
16
9
1 0 0 � �2
0 1 0 1 �
0 0 1 � 0 
2
3
1
3
8
9
1
9
de la cual, usando el método, la inversa de A es:
A�1 � 
� �2 
 1 �
� 0 
1
3
2
3
1
3
16
9
8
9
1
9
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