Álgebra Lineal Mora (59)

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Álgebra lineal
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Ejemplo 2.2.3. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones, calculando la inversa de 
la matriz de coefi cientes.
 x 	 2y � 3
2x 	 5y 	 8z � 1
3x 	 6y 	 9z � 2
Discusión. El sistema se puede representar en la forma AX � B, en donde
A � 
1 2 0
2 5 8
3 6 9 
, X � 
x
y
z
 y B � 
3
1
2
 
Como A es la matriz del ejemplo anterior y tiene inversa, la ecuación AX � B es equi-
valente a X � A�1B. Usando el resultado del ejemplo citado se tiene:
X � 
x
y
z
 � 
� �2 
 1 �
� 0 
1
3
2
3
1
3
16
9
8
9
1
9
 
3
1
2
 � 
�
5
9
11
9
7
9
Esta ecuación matricial es equivalente a: x � 5
9
, y � 11
9
 y z � � 7
9
, es decir, el 
sistema dado tiene solución única: 5
9
, 11
9
 � 7
9
Ejercicio 2.2.2. En los siguientes casos determine si A tiene inversa y, de ser así, en-
cuéntrela.
 • Sean a y b números reales diferentes. y A � 
1 a
0 b
 
 • Sean a, b y c tres números reales diferentes a pares y A � 
1 a a2
1 b b2
1 c c2
 
Ejercicio 2.2.3. Sea A � 
a11 a12
a21 a22
 tal que Δ � a11a22 – a12a21 � 0. Determine si existe A
–1 
y en caso afi rmativo, obténgala.
Defi nición 2.2.2. Sean A y B dos matrices m � n. Decimos que A es equivalente por 
fi las a B, si existen matrices elementales E1, E2, ..., Et tales que A � E1E2 ... EtB.
El siguiente es uno de los teoremas más importantes de álgebra lineal. Pedimos 
al lector que lo demuestre, con eso seguramente lo estará incorporando a sus conoci-
mientos.