Álgebra Lineal Mora (67)

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Álgebra lineal
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otro 10% de robles. La interpretación para las restantes regiones es análoga. Denotemos 
por x, y y z a las cantidades de hectáreas que se pueden explotar en las regiones 1, 2 y 
3 respectivamente. Con estas consideraciones en mente, las cantidades de pino que se 
pueden cortar en la regiones 1, 2 y 3 son .8 (310)x, .1(350)y y .1(280)z, respectivamente. 
Como la demanda es de 2 000 m3 de pino por mes, se tiene la ecuación:
.8(310)x 	 .l(350)y 	 .1(280)z � 2 000 (2.9)
Análogamente, para la madera de encino se llega a la ecuación:
.1(310)x 	 .8(350)y 	 .1(280)z � 1 500 (2.10)
De la misma manera que en los casos anteriores, para la madera de roble se tiene:
.1(310)x 	 .1(350)y 	 .8(280)z � 800 (2.11)
Con estas tres ecuaciones se forma el sistema:
.8(310)x 	 .l(350)y 	 .1(280)z � 2 000
.1(310)x 	 .8(350)y 	 .1(280)z � 1 500
.1(310)x 	 .1(350)y 	 .8(280)z � 800
Multiplicando cada ecuación por 10, haciendo los cambios s � 350y, t � 310x y u � 
280z, el sistema anterior equivale a:
8s 	 t 	 u � 15 000
s 	 8t 	 u � 20 000
s 	 t 	 8u � 8 000
en el cual se facilitan los cálculos aritméticos en el proceso de solución.
Aplicando el método de reducción de Gauss-Jordan para resolverlo se llega a:
s � 10 700
7
 
t � 15 700
7
 
u � 3 700
7
 
Finalmente, usando estos valores en s � 350y, t � 310x, u � 280z y simplifi cando se 
tienen los valores de x, y y z, es decir:
x � 1 570
217
 
y � 1 070
245
 
z � 370
196
Observación 2.3.1. Note que una ventaja adicional al hacer el cambio de las varia-
bles x, y y z a las variables s, t y u es que el sistema en estas últimas variables tiene solución 
positiva, por lo que no importa cuál sea la cuota permitida por región, siempre se podrá 
satisfacer la demanda contratada.
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