Álgebra Lineal Mora (76)

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Capítulo 3
Espacios vectoriales
Los conceptos relacionados con el término vector, aparecen en diferentes áreas de físi-
ca, ingeniería y matemáticas. Por mencionar unos cuantos, conceptos importantes en 
física como fuerza, aceleración y velocidad se pueden representar de manera adecuada 
por medio de ideas geométricas y algebraicas relacionadas con vectores. Lo concernien-
te a cuestiones geométricas se logra al identifi car a un vector con un segmento dirigido 
cuyo origen coincide con el de un sistema coordenado. La representación algebraica 
se logra al asociar a cada punto P del sistema coordenado, distinto del origen, el vector 
que tiene a P por extremo. Esta última representación de un vector tiene la ventaja de 
expresarlo en términos de componentes en las direcciones de los ejes coordenados. Por 
ejemplo, en la fi gura 3.1, el vector representado tiene componente de magnitud 2 en la 
dirección del eje x y componente de magnitud 5 en la dirección del eje y.
Esta representación de vectores permite interpretar la suma de la siguiente forma. 
Al sumar dos vectores 
rα y 
r
β , el resultado debe ser un vector cuyas componentes se 
obtengan de la “contribución” que cada uno hace en las correspondientes direcciones.
Para formular estas ideas, de manera precisa, se requiere introducir notación y ter-
minología, lo cual hacemos en la siguiente sección.
3.1. Vectores en R2 y R3
El plano cartesiano lo entenderemos algebraicamente como el conjunto de parejas or-
denadas de números reales y será denotado por R2. En símbolos, el plano cartesiano se 
representa por: R2 � {(x, y) | x, y, ∈ R}.
Figura 3.1. Representación gráfi ca 
de un vector.
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	Álgebra Lineal
	Capítulo 3 Espacios vectoriales
	3.1. Vectores en R2 y R3