problemas-resueltos-de-algebra universidad jimenez (124)

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5.8 Anillos de integridad
Los opuestos e inversos son:
x 0 1 2 3
− x 0 3 2 1
x 0 1 2 3
x−1 6 ∃ 1 6 ∃ 3
c) Tenemos Z6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} y las correspondientes tablas de Cayley son:
+ 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 0
2 2 3 4 5 0 1
3 3 4 5 0 1 2
4 4 5 0 1 2 3
5 5 0 1 2 3 4
· 0 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 5
2 0 2 4 0 2 4
3 0 3 0 3 0 3
4 0 4 2 0 4 2
5 0 5 4 3 2 1
Los opuestos e inversos son:
x 0 1 2 3 4 5
− x 0 5 4 3 2 1
x 0 1 2 3 4 5
x−1 6 ∃ 1 6 ∃ 6 ∃ 6 ∃ 5
d) Tenemos Z2 = {0, 1} y las correspondientes tablas de Cayley son:
+ 0 1
0 0 1
1 1 0
· 0 1
0 0 0
1 0 1
Los opuestos e inversos son:
x 0 1
− x 0 1
x 0 1
x−1 6 ∃ 1
5.8. Anillos de integridad
1. Determinar los divisores de cero del anillo Z6.
2. Estudiar si el anillo M2(R) es de integridad.
3. Estudiar si el anillo conmutativo y unitario S de las sucesiones de números
reales es un dominio de integridad.
4. Demostrar que en un anillo unitario, las unidades (es decir, los elementos
invertibles) no son divisores de cero.
5. Sea m > 1 entero. Demostrar que: Zm es dominio de integridad ⇔ m es
primo.
6. Sea A un dominio de integridad y a ∈ A un elemento para el que existe
un n entero positivo tal que an = 0. Demostrar que a = 0.
	Anillos y cuerpos
	Anillos de integridad