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Guía de actividades ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO Profesor Fernando Viso GUIA DE TRABAJO Materia: Matemáticas Guía # 55. Tema: Ecuaciones fraccionarias de primer grado. (Baldor). Fecha: ____________ Profesor: Fernando Viso Nombre del alumno:___________________________________________ Sección del alumno:____________________________________________ CONDICIONES: Trabajo individual. Sin libros, ni cuadernos, ni notas. Sin celulares. Es obligatorio mostrar explícitamente, el procedimiento empleado para resolver cada problema. No se contestarán preguntas ni consultas de ningún tipo. No pueden moverse de su asiento. ni pedir borras, ni lápices, ni calculadoras prestadas. Marco Teórico: PREGUNTAS: Ejercicio 141. Resolver las siguientes ecuaciones: 1.- 1 5 6 3 x x Solución: m.c.m. = 6. Se multioplican ambos lados de la igualdad por 6: 1 6 5 6 30 2 6 7 2 30 28 4 6 3 x x x x x x 2.- 3 2 1 0 5 3 5 x x Solución: 3 2 1 15 0 9 10 3 0 3 5 3 5 x x x x x 3.- 1 1 1 1 2 4 10 5x x Solución: 1 1 1 1 20 20 10 5 2 4 8 2 4 10 5 x x x x x x x 4.- 5 2 2 12 6 4 x x x Solución: 5 12 2 12 6 24 2 15 2 12 6 4 3 39 13 x x x x x x x x 5.- 3 1 5 3 2 4 5 4 20 x x x Solución: 3 1 5 3 20 2 20 15 4 40 25 3 4 5 4 20 29 1 58 29 58 2 x x x x x x x x 6.- 2 5 7 3 1 3 10 2x x x Solución: 2 5 7 3 30 30 1 20 150 21 45 30 3 10 2 85 5 85 51 51 3 x x x x x x x x x 7.- 4 5 0 3 x Solución: 4 15 0 19x x 8.- 2 5 12 2 x x x Solución: 2 5 2 12 12 12 2 30 19 2 12 2 19 x x x x x x x x 9.- 5 1 3 4 3 5 x x x Solución: 5 1 3 15 15 4 15 25 5 60 9 3 5 1 70 14 5 x x x x x x x x 10.- 8 3 10 2 3 4 x x x Soluciuón: 27 9 40 8 3 8 24 24 27 24 8 x x x x x 11.- 2 8 4 3 4 5 x x x Solución: 2 8 4 60 60 20 40 15 120 12 48 3 4 5 128 128 7 7 x x x x x x x x 12.- 1 2 3 5 2 3 4 5 x x x x Solución: 1 2 3 5 60 60 30 30 20 40 15 45 12 60 2 3 4 5 5 7 5 7 x x x x x x x x x x 13.- 7 5 5 1 1 10 x x x Solución: 10 10 5 1 7 5 10 10 50 10 7 5 10 1 35 7 5 x x x x x x x x 14.- 5 6 1 2 5 5 4 3 x x x x Solución: 5 6 1 12 2 5 12 5 24 15 18 4 20 60 4 3 2 73 2 73 x x x x x x x x x x 15.- 10 1 16 3 4 4 6 4 x x x Solución: 10 1 16 3 24 4 24 4 96 40 4 96 96 18 6 4 110 11 110 40 40 4 x x x x x x x x 16.- 1 1 1 1 3 3 2 3 6 x x x Solución: 1 1 1 6 1 3 6 3 3 3 6 18 2 6 1 2 3 6 8 3 8 5 1 5 5 x x x x x x x x 17.- 6 1 11 2 1 5 5 2 6 1 3 9 4 6 x x x x Solución: 6 1 11 2 1 5 36 5 2 36 6 1 72 12 44 8 45 18 180 30 3 9 4 6 8 8 197 197 x x x x x x x x x x 18.- 4 1 1 13 2 1 4 1 3 3 3 6 2 x x x x Solución: 4 1 1 13 2 1 6 6 4 1 3 8 2 8 2 13 2 3 9 3 3 6 2 8 5 8 5 x x x x x x x x x x 19.- 2 3 1 6 5 1 10 3 2 5 10 2 5 x x x Solución: 2 3 1 6 10 5 1 10 3 10 2 20 4 30 9 5 10 12 5 10 2 5 1 55 11 5 x x x x x x x x 20.- 3 1 5 4 2 2 3 1 2 3 8 5 10 x x x x Solución: 3 1 5 4 2 2 3 1 120 120 2 3 8 5 10 180 60 200 160 15 30 48 72 12 166 83 2 x x x x x x x x x x 21.- 27 1 5 2 4 3 1 4 3 2 4 3 x x x x x x Solución: 2 2 2 27 1 5 2 4 3 1 412 12 28 4 30 12 12 9 4 16 3 2 4 3 17 34 2 x x x x x x x x x x x x x x x x 22.- 2 2 2 2 2 42 7 4 6 7 6 3 5 15 3 xx x x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 42 7 4 6 7 6 15 15 3 5 15 3 10 35 6 24 4 6 35 30 30 30 1 xx x x x x x x x x x x x x x x x x 23.- 2 1 3 6 3 5 4 3 x x Solución: 2 1 2 1 1 6 60 1 60 6 15 4 15 4 98 8 1 15 6 8 8 15 90 98 7 14 7 x x x x x x x x x x 24.- 3 2 1 4 3 2 1 2 1 0 5 6 3 4 5 3 5 x x x Solución: 2 22 1 3 2 1 2 1 3 2 1 0 30 10 3 15 5 10 3 15 5 1 6 3 30 20 2 4 6 0 26 13 2 x xx x x x x x x x x 25.- 3 5 11 210 3 6 16 4 x x Solución: 3 53 5 47 47 10 72 10 72 6 12 8 6 12 8 720 36 60 282 9 660 282 36 9 378 378 27 14 27 xx x x x x x x x x 26.- 1 1 1 329 2 7 2 2 2 4 x x x x Solución: 2 2 11 2 2 1129 2 7 9 2 7 2 2 4 2 4 4 2 2 11 4 9 2 7 4 36 8 28 14 2 11 2 4 4 49 49 49 1 49 x x x x x x x x x x x x x x x x 27.- 3 7 12 5 2 3 4 9 7 8 10 16 20 4 80 x x x x Solución: m.c.m. = 80. 3 7 12 5 2 3 4 9 7 80 0 8 10 16 20 4 80 30 56 60 25 8 12 80 180 7 0 168 42 168 0 4 42 x x x x x x x x x x 28.- 5 3 24 20 2 1 4 17 34 x x x x m.c.m. de los denominadores = 68. 5 3 24 68 20 2 1 68 4 17 34 85 12 240 136 68 2 48 240 68 48 2 12 136 85 260 52 260 65 4 65 13 x x x x x x x x x x x x x x 29.- 1 2 1 5 5 2 10 4 3 2 3 4 3 x x x Solución: 20 4 2 30 5 20 4 2 30 5 12 12 4 6 3 12 4 6 3 12 60 3 8 2 8 30 5 10 30 60 30 3 x x x x x x x x x x x 30.- 5 2 4 22 8 20 3 3 20 12 9 36 12 18 x x x x x Solución: Continúa en la próxima página 5 2 4 22 8 20 3 36 36 3 20 12 9 36 12 18 15 2 16 22 108 720 24 3 40 6 15 30 16 22 108 720 24 3 40 6 30 16 22 720 24 40 108 3 6 15 808 808 101 8 101 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 31.- 3 1 7 2 3 2 x x x x Solución: 6 3 2 6 3 7 6 42 6 2 3 2 2 3 2 30 18 3 6 2 42 3 2 42 18 6 30 15 2 x x x x x x x x x x x x 32.- 2 5 3 3 3 3 4 5 4 x x x x x x Solución: 2 2 5 5 12 3 5 4 12 39 9 4 5 4 4 5 4 41 4 12 3 41 4 12 3 20 20 4 5 4 4 5 4 220 205 16 60 15 220 44 5 44 x x x x x x x x x x x x x x x 33.- 3 1 2 2 1 2 2 8 3 6 4 x x x x Solución: 16 3 1 2 4 1 13 1 2 4 1 2 144 2 144 8 18 4 8 18 4 288 18 13 1 8 2 4 36 288 234 18 16 32 36 14 7 38 14 38 19 x x x x x x x x x x x x x x x Ejercicio 142. Resolver las siguientes ecuaciones de primer grado con denominadores compuestos. 1.- 3 3 0 5 2 1x Solución: 3 3 3 3 1 2 15 3 6 15 5 2 1 1 2 6 12 2 x x x x x x 2.- 2 3 4 1 4 1x x Solución: 5 2 4 1 3 4 1 8 2 12 3 5 4 4 x x x x x x 3.- 2 5 1 1 1x x Solución: 5 1 1 1 5 1 5 1 4x x x x x x 4.- 2 3 1 0 1 1x x Solución: 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 1 1 4 3 3 1 3 4 3 x x x x x x x x x x 5.- 5 8 5 2 3 4 3 4 x x x x Solución: 2 2 2 2 5 8 3 4 3 4 5 2 15 20 24 32 15 6 20 8 15 4 32 15 26 8 32 8 26 4 40 20 40 22 22 11 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6.- 2 2 10 5 8 2 5 9 19 x x x x Solución: 2 2 210 5 8 2 5 9 19 10 18 38 46 8 38 18 5 46 23 2 23 x x x x x x x x x x 7.- 1 1 1 3 3 4 4 12 12x x x Solución: 1 1 1 3 1 4 1 12 1x x x Solución: 1 1 1 12 1 1 12 1 1 3 1 4 1 12 1 4 1 3 1 1 4 4 3 3 1 6 0 0 x x x x x x x x x x x x x x x 8.- 2 8 7 4 4 5 4 x x x x Solución: 2 2 24 5 4 8 7 4 5 4 32 7 4 4 5 4 4 4 5 4 27 7 27 28 35 28 27 35 35 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x 9.- 2 9 2 3 10 2 1 5 x x x x Solución: 2 2 2 2 2 9 2 1 10 2 3 4 2 18 9 20 30 10 2 1 5 10 2 1 5 5 4 21 10 2 1 20 105 20 10 105 21 1 10 105 10 10 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10.- 2 3 1 18 1 1 2 x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 3 1 1 18 1 2 9 6 1 18 18 1 1 18 12 2 18 19 1 19 12 1 2 7 x x x x x x x x x x x x x x x 11.- 2 7 2 1 0 5 2 5 4 x x x x Solución: 2 2 2 7 2 1 2 7 5 4 5 2 2 1 5 2 5 4 26 13 10 8 35 28 10 4 5 2 28 26 28 14 x x x x x x x x x x x x x x x x 12.- 5 2 7 3 1 0 7 5 1 x x x x Solución: 2 2 5 2 7 3 1 5 2 7 3 7 5 1 7 5 1 6 3 35 15 14 6 35 7 8 6 8 4 x x x x x x x x x x x x x x x 13.- 2 3 2 8 4 3 7 12x x x x Solución: 3 2 8 3 2 8 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 2 4 8 3 9 2 8 8 3 2 9 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 14.- 3 26 1 1 3 18 5 6 9 xx x x Solución: 2 2 2 2 6 1 5 6 18 3 6 1 3 30 36 5 6 54 108 1 3 18 5 6 9 2 5 6 30 95 102 10 12 3 1 30 10 36 12 30 26 12 90 30 7 69 102 12 90 1 69 23 23 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 15.- 2 5 3 6 0 1 1 1x x x Solución: 5 1 3 15 3 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 3 3 6 2 8 6 8 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x 16.- 2 1 2 1 2 3 14 1 3 1 3 1 9 x x x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 2 3 14 1 9 1 9 1 3 2 6 1 2 3 6 14 3 1 6 1 6 14 3 14 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17.- 2 3 1 1 7 7 12 2 6 6 24 x x x x x Solución: 3 1 1 7 3 4 2 3 6 4 x x x x x Solución: Se debe multiplicar ambos miembros de la igualdad por 6 3 4x x 6 3 1 3 4 7 3 18 6 3 12 7 21 39 7 8 39 4 8 8 x x x x x x x x 18.- 2 1 3 3 2 2 2 21 x xx Solución: 2 2 2 2 2 2 2 3 11 3 3 3 2 1 2 1 2 11 2 1 5 3 3 5 3 1 3 1 2 12 1 5 5 3 3 3 6 3 4 8 2 x x x xx x x x x x xx x x x x x x x 19.- 5 13 4 5 15 5 15 3 x x x x Solución: 2 2 2 2 5 13 3 3 4 55 13 4 5 15 5 3 3 15 3 3 5 15 13 39 12 15 5 14 54 15 3 3 15 3 3 162 15 42 162 15 45 3 162 54 3 x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 20.- 2 1 4 2 2 1 3 2 3 x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 2 1 4 2 2 1 3 2 3 6 4 3 2 2 8 4 2 4 6 2 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 22 12 18 2 6 4 3 2 12 2 4 11 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 21.- 4 3 3 8 1 2 5 3 7 x x x x Solución: 2 2 2 4 3 3 7 2 5 3 8 2 5 3 7 12 28 9 21 6 16 15 40 6 14 15 35 16 7 9 16 1 9 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x 22.- 210 7 3 8 5 4 15 3 12 20 4 x x x x x Solución: 22 2 2 2 2 4 10 7 3 5 410 7 5 4 3 8 3 8 3 5 1 4 5 1 12 12 5 1 12 40 28 15 12 3 8 15 40 40 3 8 12 5 1 12 5 1 48 15 40 40 15 40 3 8 48 3 16 3 x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 23.- 4 1 2 8 3 3 1 5 2 7 10 10 x x x x Solución: 2 4 14 1 2 8 3 13 2 8 3 13 5 2 7 10 10 2 7 10 10 10 2 8 3 13 8 2 14 7 5 2 7 7 2 2 7 10 10 5 59 2 5 10 49 14 19 59 3 19 19 xx x x x x x x x x x x x x x x x x 24.- 1 2 1 2 3 3 1 2 2 2 2 4x x x x Solución: 7 1 2 3 1 2 3 73 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 6 2 1 2 3 7 6 1 2 6 1 2 1 2 2 1 6 2 6 2 12 1 9 2 7 1 6 12 12 12 9 18 7 7 11 3 8 11 1 8 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 25.- 1 1 1 2 22 3 5 20 3 12 3x x x x Solución: 31 2 2 1 2 3 22 3 5 4 3 4 3 3 3 6 4 5 4 3 15 12 27 9 3 10 4 9 3 3 30 4 30 4 10 4 147 30 120 9 27 21 147 7 21 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 26.- 1 4 10 3 6 2 5 5 12 4 10 10x x x x Solución: 1 4 10 3 2 3 5 1 4 3 10 1x x x x El m.c.m. de los denominadores es: 20 3 1x x ; entonces, multiplicamos ambos lados de la igualdad por el m.c.m.: 1 4 10 3 20 3 1 20 3 1 2 3 5 1 4 3 10 1 10 1 16 3 50 1 6 3 70 7 2 10 10 48 16 50 50 18 6 50 70 1 50 5 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 27.- 2 2 2 6 2 3 9 1 3 1 x x x Solución: 22 6 2 3 3 1 3 1 3 1 x x x x El m.c.m. de todos los denominadores es: 3 3 1 3 1 ;x x entonces: 2 2 2 2 2 6 2 3 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 2 3 1 3 1 18 6 3 1 18 2 18 18 6 4 2 18 6 8 18 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 28.- 25 27 1 6 5 3 x x x x x Solución: El m.c.m. de los denominadores es: 5 3 ;x x entonces: 2 3 2 3 2 2 5 27 1 5 3 5 3 6 5 3 5 27 5 3 5 30 3 18 3 18 5 3 13 3 13 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 29.- 2 4 1 6 4 1 4 1 16 1 4 1 x x x x x Solución: m.c.m. de todos los denominadores: 216 1 4 1 4 1x x x ; entonces: 2 2 2 2 4 1 6 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 6 4 1 16 8 1 6 16 8 1 6 3 16 6 16 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 30.- 2 5 11 1 3 2 1 4 3 4 x xx x x x x x Solución: 3 1 2 1 5 1 1 4 1 4 x x x x x x x x Entonces: 2 3 1 4 2 1 5 1 1 4 1 4 x x x x x x x x x Si los denominadores son iguales, los numeradores tienen que ser iguales: 2 2 2 2 2 2 3 5 4 2 2 1 5 5 3 15 12 2 4 2 5 5 6 14 14 7 1 2 6 3 3 x x x x x x x x x x x x x x 31.- 2 2 2 2 78 2 3 2 2 3 2 6 x x x x x x x Solución: En primer lugar se factoriza la siguiente expresión: 22 2 2 2 6 2 2 12 2 6 2 2 2 4 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x Luego: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 78 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 78 4 6 8 12 3 12 12 78 78 26 78 3 26 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 32.- 2 2 2 1 1 3 3 3 28 12 35 20x x x x x x Solución: 1 1 3 4 7 5 7 5 4 1 1 3 4 5 7 4 5 7 4 7 5 7 4 5 12 5 4 3 7 9 3 21 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 33.- 2 2 2 2 2 5 2 8 7 49 6 7 x x x x x x x x Solución: 2 2 5 2 1 7 7 7 1 7 x x x x x x x x x Entonces: 2 2 2 2 2 5 2 1 7 7 1 7 7 1 7 7 7 1 7 7 2 2 5 1 2 7 9 14 2 3 5 5 14 5 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 34.- 2 2 2 4 5 2 3 2 5 0 15 7 2 12 7 10 20 29 5 x x x x x x x x x Solución: En primer lugar se deben factorizar los trinomios denominadores: (a).- 22 2 15 15 7 2 15 7 15 30 15 7 2 15 15 15 3 15 10 5 1 3 2 15 x x x x x x x x x x (b).- 22 2 12 12 7 10 12 7 12 120 12 7 10 12 12 12 8 12 15 3 2 4 5 12 x x x x x x x x x x ©.- 22 2 20 20 29 5 20 29 20 100 20 29 5 20 20 20 4 20 25 5 1 4 5 20 x x x x x x x x x x Ahora: 2 2 2 2 2 2 4 5 2 3 2 5 0 5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5 4 5 2 3 2 5 5 1 3 2 4 5 5 1 3 2 3 2 4 5 5 1 4 5 4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0 16 25 10 2 15 3 6 4 15 10 0 16 25 10 2 15 3 6 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 15 10 0 12 2 12 0 6 2 x x x 35.- 2 3 17 3 2 2 1 4 1 2 9 4 x x x x x x Solución: En primer lugar, se busca factorizar el trinomio denominador: 22 2 2 2 9 4 2 9 2 8 2 9 4 2 2 2 1 2 8 2 1 4 2 x x x x x x x x x x El m.c.m. de todos los denominadores es: 2 1 4 1x x x ; entonces, se multiplica ambos lados de la igualdad por el m.c.m.: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 17 3 2 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 7 4 1 3 2 1 1 2 2 1 4 3 1 7 5 4 3 2 3 1 2 2 9 4 3 2 1 7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 3 20 10 3 14 20 1 14 7 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 36.- 2 2 2 3 2 7 11 1 2 33 x xx x x xx Solución: 2 2 3 2 7 11 1 1 33 x xx x x xx El m.c.m. de los denominadores es: 2 3 1 ;x x entonces: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 7 11 3 1 3 1 1 1 33 1 3 3 1 3 2 7 1 1 6 9 6 9 1 2 7 20 3 6 9 6 9 6 9 6 9 14 40 6 24 3 40 24 40 5 x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 37.- 2 12 34 1 5 2 5 xx x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 4 2 1 5 12 3 6 8 6 5 12 36 5 2 5 25 5 12 3 12 36 2 5 5 3 12 2 12 36 3 12 15 60 12 36 24 72 57 19 4 45 57 1 45 15 15 x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x 38.- 3 2 2 3 4 3 1 2 x x x x x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 1 3 4 3 1 2 6 9 6 8 4 4 4 3 4 3 1 2 1 1 3 2 7 12 4 3 1 2 10 10 10 1 10 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 39.- 6 1 5 2 3 1 4 x x x x x x x x Solución: 2 2 2 2 2 2 6 3 2 1 5 4 1 2 3 1 4 3 18 3 2 20 2 3 1 4 20 20 3 4 6 2 3 1 4 1 4 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
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