Regla de Cramer

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Una función importante de los determinantes es la solución de sistemas de
ecuaciones lineales, en las cuales el número de ecuaciones es igual al número de
incógnitas. De hecho, el concepto de determinantes se originó en el estudio de tales
sistemas de ecuaciones.
Regla de Cramer
Regla de Cramer
Situación problemática
En una consulta sobre una posible inversión de una herencia de 12 000 dólares, por cuestiones impositivas,
un bróker nos ha sugerido que hagamos un reparto entre bonos y acciones, a pesar de que tienen la misma
rentabilidad anual del 4%.
Según la opinión del bróker, y teniendo en cuenta que no tenemos interés sobre ningún tipo de inversión, nos
dice que la única opción viable es colocar 8 000 dólares en bonos y 4 000 dólares en acciones. 
Sin embargo, en la consulta con otro bróker se nos sugiere que hagamos el reparto entre plazo fijo y
acciones, por ser el plazo fijo una de las inversiones más seguras. El plazo fijo tiene una rentabilidad del 3,5%
anual y las acciones del 4% anual. Este bróker nos garantiza una rentabilidad de 450 dólares anuales.
¿Con qué bróker me convendría invertir? ¿Cuál bróker genera más confianza?
Para contestar a estas preguntas, deberíamos resolver los respectivos sistemas. Una forma de resolver
sistemas es a través de los determinantes, concepto analizado en el  módulo 3, lectura 1, en donde también
vimos que un sistema de ecuaciones se puede expresar de forma matricial.
LECCIÓN 1 de 1
Regla de Cramer
La Regla de Cramer es
también llamada el método
1 of 1
Regla de  Cramer 
Conjunto, solución –
Determinante de la matriz de coeficientes : ∆ –
de los determinantes para
resolver sistemas. Para
aplicar esta regla, se deben
calcular el  determinante de
la matriz de los coeficientes
∆x –
∆y –
∆z –
Si ∆=0 y, además,
 ∆x=∆y=∆z=0,
Entonces, el sistema tiene un número infinito de soluciones.
Si bien se explicó la regla para sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas, vale aclarar que se la puede
aplicar para cualquier sistema cuadrado de cualquier orden.
Para resolver los sistemas de las dos propuestas recibidas para invertir, aplicamos la Regla de Cramer en
cada uno de ellos.
En el primer caso,  para el sistema
el determinante asociado  
Se puede verificar que ∆x=∆y= 0, con lo cual tendríamos infinitas soluciones. Entonces deberíamos
preguntarnos: ¿por qué el bróker solo nos dio una?
En el segundo caso,  para el sistema
el determinante asociado  
Por lo tanto, el sistema va a tener única solución.
Calculando
Entonces,
Teniendo estos resultados, ¿qué harías?
SUBMIT
La Regla de Cramer sirve para calcular la solución a sistemas de ecuaciones
lineales. 
Es verdadero porque el método sirve para cualquier sistema de ecuaciones, no
solamente sistemas de 2x2 o 3x3.
Es falso porque el método de Cramer sirve para calcular la solución a sistemas de
ecuaciones que tienen la misma cantidad de ecuaciones e incógnitas.
SUBMIT
Enunciado: el determinante ∆x que se obtiene de reemplazar la columna de los
coeficientes de la variable x por los _______________.
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