Clase 3 Matemática Financiera

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Matemática Financiera Alfredo Rojas
Matemática Financiera Alfredo Rojas
B es el 20 % de A; C es el 30 % de B; D es el 40 % de C
a) Qué % de B es D
b) Qué % de A es D
c) Qué % de D es B
Respuesta: a) 12 %; b) 2.40 %; c) 833.33 %
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A = 1
B = 0.20A
C = 0.30B
D = 0.40C
D = 0.40C 0.40(0.30B) 0.12B
B 100%
0.12B X
X = (0.12B x 100%) / B
X = 12%
a) Qué % de B es D
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A = 1
B = 0.20A
C = 0.30B 0.30(0.20A) 0.06A
D = 0.40C
D = 0.40C 0.40(0.06A) 0.024A
A 100%
0.024A X
X = (0.024A x 100%) / A
X = 2.4%
b) Qué % de A es D
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A = 1
B = 0.20A
C = 0.30B 0.30(0.20A) 0.06A
D = 0.40C 0.40(0.30B) 0.12B
0.12B = D 100%
B X
X = (B x 100%) / 0.12B
X = 833.333%
C) Qué % de D es B
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Progresiones
Es una sucesión de términos que se obtiene del anterior: sumando,
restando, multiplicando o dividiendo un valor denominado
constante o razón. Existen dos tipos de progresiones; las
aritméticas y las geométricas:
Progresiones Aritméticas.
Sucesiones de números, llamados términos, tales como:
a) 5, 8, 11,14, 17, 20, 23
b) 50, 46, 42, 38, 34, 30, 26, 22
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El último valor, tiene relación con el número de términos 𝑛, es decir,
para encontrar el último término, se aplica la siguiente fórmula
𝑢 = 𝑎 + (𝑛 − 1) x 𝑑
Donde:
𝑢 = ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑎 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠
𝑑 = 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑚u𝑛
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Así, por ejemplo, para encontrar el término 7 de la opción a) se
aplica la fórmula de la siguiente forma:
𝑢 = 5 + (7 − 1) x 3
𝑢 = 5 + 18 = 23
Si queremos encontrar el término 8 de la opción b) se aplica la
fórmula de la siguiente manera:
𝑢 = 50 + (8 − 1) x − 4
𝑢 = 50 − 28 = 22
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Suma de una progresión aritmética
La adición de una sucesión aritmética se calcula con la
siguiente fórmula.
𝑆 = n/2 (𝑎 + 𝑢)
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Ejemplo 1
Calcular la sumatoria de los veinte primeros términos de la
sucesión aritmética 12; 18; 24; 30;…
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Ejemplo 2
El señor Díaz compra un vehículo para su empresa y cancela el fin
del primer mes $ 2,000; al finalizar del segundo mes $ 1,950; al
terminar el tercer mes $ 1,900. ¿Cuánto cancelará por la
adquisición de una camioneta, si debe realizar 18 pagos?
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Hallar la suma de los quince primeros múltiplos de 5
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Hallar la suma de los quince primeros números acabados en 5
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¿Cuál es el segundo término de la siguiente sucesión aritmética?
5, a2, 21, 29,…
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Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas,
denominadas miembros o términos, igual en la que surgen valores
o datos conocidos y desconocidos, denominados también
incógnitas, relacionados con las operaciones matemáticas.
Los valores conocidos, comúnmente son números y las incógnitas,
generalmente se, representan con letras; constituyen los valores
que se pretende encontrar.
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Resolver la siguiente ecuación: 𝟒𝒙 − 𝟏 = 𝟏𝟏 + 𝒙
La expresión de la izquierda antes del igual se le llama primer
miembro y la expresión del lado derecho del igual se llama segundo
miembro de la ecuación
La variable X representa la incógnita, mientras que el coeficiente 4 y
los números 1 y 11 representan constantes conocidas. La igualdad
planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los
valores numéricos que adopten ambos miembros; se puede afirmar
entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que
solo ciertos valores de las variables la hacen cierta o falsa.
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Para el ejemplo propuesto se tiene:
4𝑥 − 1 = 11 + 𝑥
4𝑥 − 𝑥 = 11 + 1
3𝑥 = 12
Respuesta: 𝑥 = 12/3 = 4.
Recuerde que, al trasladarse los elementos de la ecuación de un
lugar, a otro en la ecuación, pasan con signo contrario al indicado
en el sitio original; es así, si está restando pasa a sumar; si está
multiplicando pasa a dividir. etc.
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