Clase 4 Matemática Financiera

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Matemática Financiera Alfredo Rojas
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Matemática Financiera Alfredo Rojas
Interés
El concepto de Interés, utilizado casi exclusivamente en economía y
finanzas, es el índice (i) expresado en porcentaje, que muestra la
rentabilidad de un ahorro o inversión, o el sobreprecio de un
préstamo o crédito. Por ejemplo, si depositas un monto por cierto
tiempo en el banco para ahorro, el banco te pagará un interés por
ese dinero, o si pides un crédito hipotecario en un banco para
comprar una vivienda, deberás pagar un interés por el dinero que
te prestaron.
Según el tipo de interés que se aplique, indicará que porcentaje de
ese dinero se obtendrá como beneficio en el caso de un ahorro, o
el porcentaje que se tendrá que pagar en el caso de un crédito.
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Conceptos básicos utilizados en el cálculo del interés.
a) Capital inicial:
Es la cantidad de dinero inicial, en base a un período de tiempo
determinado. El capital inicial se representa con las letras Ci.
b) Tasa de interés:
Es el porcentaje (%) que se paga o cobra de dinero, por encima del
valor prestado o depositado, en una unidad de tiempo
determinado. Al índice de interés lo representaremos con la letra i,
entonces la tasa de interés será de i %.
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c) Tiempo:
Es la cantidad de períodos de tiempo transcurridos por los que
se paga o cobra el interés. Así, se dirá que la tasa de interés es
anual, mensual, diario, etc. El tiempo lo representaremos con la
letra t.
d) Capital final:
Es la cantidad de dinero total al final del período de tiempo, es
decir, es el capital inicial más el interés ganado o pagado. Lo
representaremos con las letras Cf.
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Definición de tasa de interés
La tasa de interés (también llamado tipo de interés), es el precio
que una persona o institución debe pagar por solicitar un
préstamo. Es decir, es el costo que se tiene asignado por prestar
o pedir prestado una determinada suma de dinero por un
tiempo estipulado. Por lo general, la tasa de interés se expresa
como un porcentaje anual.
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Este tipo de préstamos suele hacerse también a las entidades
bancarias, en palabras más simples, de persona a banco. Suele
darse cuando, por ejemplo, se deposita dinero en un banco.
Este dinero no únicamente se queda guardado en el banco,
sino que la entidad puede utilizarlo para realizar diferentes
operaciones financieras, como otorgar otros préstamos o
realizar inversiones.
Como recompensa, el banco les paga a los depositantes una
tasa de interés de acuerdo al monto retenido en sus cuentas
bancarias.
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¿Cómo calcular la tasa de interés? 
Fórmula # 1
I = Cf - C
Fórmula # 2
i = I/(C*t)
Significado:
I = Interés.
Cf = Capital final.
C = Capital.
i = Tasa de interés.
t = Tiempo.
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Ejemplo de utilización
Supongamos que prestamos S/10,000 a una persona, el cual 
nos debe devolver S/10,500 al cabo de 1 año. Calculemos con 
estos datos los intereses y la tasa de interés.
o C = 10,000.
o t = 1 año.
o Cf = 10,500.
o I = ?
o i = ?
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Primero, los intereses:
I = Cf - C
Interés = S/10,500 – S/10,000
Interés = S/500
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Ahora, la tasa de interés:
i = I/(C*t)
Tasa de interés = S/ 500 / (S/ 10,000 * 1 año)
Tasa de interés = 0.05 (para obtener el porcentaje, lo multiplicamos 
por 100).
Tasa de interés = 5%
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INTERÉS SIMPLE
El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital inicial que
permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos
sucesivos.
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INTERES SIMPLE
La tasa de interés es simple cuando el interés que obtenemos
al vencimiento de un tiempo no se suma al capital para
generar nuevos intereses, es decir, el capital inicial es
constante.
Se calcula siempre sobre el capital inicial, por lo que el interés
obtenido en cada periodo de tiempo siempre es el mismo.
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Un ejemplo práctico para determinar el interés simple con un
capital inicial de S/ 1,000.00 y una tasa de interés del 5% en un
periodo de 5 años:
Periodo Cantidad Inicial
Interes 
acumulado
Cantidad que se 
adeuda
1 1,000.00S/ 1,000.00S/ x 5% = 50.00S/ 50.00S/ 1,050.00S/ 
2 1,000.00S/ 1,000.00S/ x 5% = 50.00S/ 100.00S/ 1,100.00S/ 
3 1,000.00S/ 1,000.00S/ x 5% = 50.00S/ 150.00S/ 1,150.00S/ 
4 1,000.00S/ 1,000.00S/ x 5% = 50.00S/ 200.00S/ 1,200.00S/ 
5 1,000.00S/ 1,000.00S/ x 5% = 50.00S/ 250.00S/ 1,250.00S/ 
Interes del periodo
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Elementos y características del interés simple
• Capital inicial (C): no se modifica.
• Interés (I): no se modifica.
• Tasa de interés (i): se aplica al capital invertido o capital inicial, expresado en
porcentaje
y al realizar el cálculo se utiliza su expresión decimal.
• Periodo de tiempo (t): Es el tiempo sometido el capital a una tasa de interés.
Fórmula para el cálculo del Interés Simple: I = C.i.t
• Capital final (Cf): Es el capital final formado por el capital inicial más el interés
generado a una tasa de interés acordada en un periodo de tiempo.
Cf = C + I
Reemplazamos el cálculo de interés simple: Cf = C [1 + (i.t)]
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En los periodos de tiempo bancario se usa el término “año
bancario”, el cual se refiere a un periodo de 360 días.
Submúltiplos:
• Semestre: 2 periodos en un año.
• Trimestre: 4 periodos en un año.
• Cuatrimestre: 3 periodos en un año.
• Bimestre: 6 periodos en un año.
• Mensual: 12 periodos en un año.
NOTA:
El periodo de tiempo y la tasa de interés deben estar dados en la
misma unidad de tiempo.
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José prestó S/ 9,000 con una tasa de interés del 14 % anual, para
ser devueltos en cinco meses. ¿Qué suma le devolverán al vencer
el plazo?
a) S/ 9,140
b) S/ 9,450
c) S/ 9,525
d) S/ 9,505
e) S/ 9,650
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C = S/ 9,000
t = 5 meses = 5/12 = 0.416666
i = 14 % anual = 0.14
Cf = ?
Calculamos el monto que devolverá:
Cf = C [1 + (i.t)]
Cf = S/ 9,000 (1+(0.14x0.41666))
Cf = S/ 9,525
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Maria ha depositado en una cooperativa de ahorros y créditos
sus ahorros de S/ 4,800 al 5 % trimestral. ¿Cuál será el interés
generado al mes 14?
a) S/ 420
b) S/ 860
c) S/ 980
d) S/ 1,120
e) S/ 1,200
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Por Navidad, Fernando pide un préstamo de S/ 2400 a una tasa
de interés simple de 10 % anual para pagarlo en dos años. ¿Cuál
es el monto total que pagará Fernando al término de los dos
años?
a) S/ 2,800
b) S/ 2,680
c) S/ 3,280
d) S/ 2,880
e) S/ 3,180
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Calcular el capital que produjo un interés de S/ 4,500 en 120 
días a una tasa del 9 %
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Calcular el Interés de S/ 2.500 durante 8 meses al 8% anual.
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C = S/ 4,800
t = 14 meses = 14/12 = 1.16666 año
i = 5 % trimestral = 5(4) % = 20 % anual = 0.20
I = ¿?
Calculamos el interés:
I = C.i.t
I = 4,800 x 0.20 x 14/12
I = S/ 1,120
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C = S/ 2400
i = 10 % = 0,10
t = 2 años
Cf = ¿?
Calculamos el interés generado:
I = C.i.t
I = 2400(0,10)(2)
I = 480
Calculamos el monto final:
Cf = 2,400 + 480
Cf = S/ 2,880
Por lo tanto, Fernando pagará el monto total de S/ 2880 al
término de los dos años.
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C = ¿?
t = 120 dias = 4 meses = 4/12 año
i = 9 % año = 0.09
I = S/ 4,500
Calculamos el Capital:
I = C.i.t
C= I / i.t
C= 4,500 / 0.09 x 4/12
C= S/ 150,000
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C= S/ 2,500
t = 8 meses = 8/12 año
i = 8 % trimestral = 0.08.
I = ¿?
Calculamos el interés:
I = C.i.t
I = 2,500 x 0.08 x 8/12
I = S/ 133.33