CINEMÁTICA (Problemas Teórico) - Matias Arredondo

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Cinemática
Un automóvil se desplaza en línea recta a velocidad constante (50 km h-1) y el conductor divisa un semáforo en rojo a 30 m más
adelante. El conductor frena, siendo el tiempo de reacción medio de 0,7 s (se denomina así al tiempo que transcurre entre la
percepción de una señal para detenerse y la aplicación de los frenos) y desacelera a razón de 480 cm s-2. a) Calcular la distancia
total recorrida hasta detenerse después de observar la señal; b) Graficar velocidad en función del tiempo y posición en función del
tiempo.
Datos:
I- Durante 0,7 s se mueve a velocidad constante (50 km h-1 = 13,89 m s-1 (MRU)
II- a = - 480 cm s-2 = - 4,8 m s-2 (MRUV)
v1 = 13,89 m s
-1
v2 = 0 m s
-1 (se detiene)
Incógnita: x2?
Resolución:
MRU
I- xI = v . t 
xI = 13,89 m s
-1 . 0,7 s
xI = 9,72 m
MRUV
II- a = - 4,80 m s-2 ; v1 = 13,89 m s
-1; v2= 0 m s
-1 (v2
2 = v1
2 + 2a(∆x)) 
∆xII = (v2
2 – v1
2)/2a
∆xII = 20,1 m
Respuesta: La camioneta se desplazó 29,82 m
𝑎 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 −𝑡1
𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎 (𝑡2 − 𝑡1)
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1 +
1
2
𝑎(𝑡2 − 𝑡1)
2
𝑣2
2 = 𝑣1
2 + 2. 𝑎(𝑥2 − 𝑥1)
𝑣 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 −𝑡1
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣 (𝑡2 − 𝑡1)
MRU MRUV
0
5
10
15
0 2 4
V
e
lo
ci
d
a
d
 (
m
 s
-1
)
tiempo (segundos)
0
5
10
15
20
25
0 2 4
d
e
sp
la
za
m
ie
n
to
 (
m
)
tiempo (segundos)
referencia
tiempo v x
0,0
0,7
1,0
.
.
.
Sobre una misma carretera se mueven en sentidos opuestos, dos vehículos con movimiento rectilíneo uniforme, de
velocidades vC = 40 m/s y vA = 10 m/s. En un cierto momento están distanciados AB = 10 km. ¿Dónde se encuentran y en
qué instante se produce el encuentro? (Ejercicio 4 de la guía)
0 10000 m
Vc = 40 m s
-1
VA = -10 m s
-1
Datos:
Camioneta
x1C = 0 m
vC = 40 m s
-1
t1C = 0 s
Auto
x1A = 10000 m
vA = -10 m s
-1
t1A = 0 s
Incógnita??
- Donde se encuentran? 
- En que instante se produce el encuentro?
𝑣 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 −𝑡1
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣 (𝑡2 − 𝑡1)
MRU
Punto de 
encuentro
x2C = x2A
Resolución:
Camioneta: x2C = x1C + vC (t2-t1)
Auto: x2A = x1A + vA (t2-t1)
x2C = x2A
vC (t2) = x1A + vA (t2)
40 m s-1 . t2 = 10000 m – 10 ms
-1 . t2
40 m s-1 . t2 + 10 ms
-1 . t2 = 10000 m 
t2 (40 m s
-1 + 10 m s-1 ) = 10000 m 
t2 = 200 s
x2C = vC (t2)
x2C = 40 m s
-1 . 200 s
x2C = 8000 m (respecto al punto de referencia 0). 
La camioneta se desplaza 8000 m y el auto se desplaza 2000 m. 
8000 m 2000 m
0
5
10
15
0 100 200 300
d
es
p
la
za
m
ie
n
to
 (
km
)
tiempo (segundos)
Auto
Camioneta
referencia
Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 m s-1 pasa por un cruce cuyo límite de velocidad es de 10 m/s. 
En ese momento un policía que está parado en el cruce, arranca en su motocicleta para alcanzar a un infractor con 
aceleración de 3 m s-2 ¿ Cuánto tiempo pasa hasta que el policía alcanza el infractor? ¿A que velocidad va el 
policía en ese instante?¿Qué distancia total recorrió cada vehículo hasta el encuentro?
Datos:
Auto (MRU)
vA = 15 m s
-1 
t1A = 0 s
Moto (MRUV)
V1M = 0 m s
-1
aM = 3 m s
-2
t1M = 0 s
Incógnita??
- Tiempo de encuentro? 
- Velocidad de la moto en el encuentro? 
- Donde se encuentran?
𝑎 =
𝑣2 − 𝑣1
𝑡2 −𝑡1
𝑣2 = 𝑣1 + 𝑎 (𝑡2 − 𝑡1)
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣1 𝑡2 − 𝑡1 +
1
2
𝑎(𝑡2 − 𝑡1)
2
𝑣2
2 = 𝑣1
2 + 2. 𝑎(𝑥2 − 𝑥1)
𝑣 =
𝑥2 − 𝑥1
𝑡2 −𝑡1
𝑥2 = 𝑥1 + 𝑣 (𝑡2 − 𝑡1)
MRU MRUV
Resolución:
Auto: x2A = x1A + vA (t2-t1)
Moto: x2M = x1M + v1M (t2-t1) + ½ aM (t2-t1)
2
x2A = x2M
vA (t2) = ½ aM (t2)
2
15 m s-1 . t2 = ½ . 3 ms
-2 . (t2)
2
½ . 3 ms-2 . (t2)
2 - 15 m s-1 . t2 = 0 
t2 = 10 s (tiempo de encuentro)
v2M = v1M + a (t2 – t1)
v2M = 3 ms
-2 . 10 s
v2M = 30 ms
-1 (velocidad de la moto en el encuentro)
x2A = vA (t2)
x2C = 15 m s
-1 . 10 s
x2C = 150 m (posición de encuentro respecto al punto de referencia 0) 
referencia
Punto de 
encuentro
x2A = x2M
t = 0 s
t = 10 s