MascorroGonzalez_CarlosRafael_Optimizacion (5)

Vista previa del material en texto

Nombre: 
	Carlos Rafael Mascorro González.
	Matrícula: 
	19009362
	Nombre del Módulo:
	Calculo diferencial v2
	Nombre de la Evidencia de Aprendizaje:
	Optimización de funciones
	Fecha de elaboración: 
	17 de junio del 2020
Instrucciones:
1. Realiza lo que se te pide.
2. Recuerda incluir el procedimiento.
1.- Determina si la función es creciente o decreciente en y .
x1=-1/2    x2=1
ES CRECIENTE SI:
X1<X2    y    f(x1)≤f(x2)
-1/2<1   
f(-1/2)=(-1/2)⁴-4(-1/2)³+3(-1/2)²-3=-1.6875
f(1)=(1)⁴-4(1)³+3(1)²-3=-3
f(-1/2)≤f(1)
-1.6875≤-3  
Entonces es decreciente en el intervalo [-1/2,1]
2.- Determina los intervalos de concavidad de la función .
F '(x)= (6x²) (3) - (2x³) (0) - 8 
-----------------------------------
 9
F '(x)=2x² – 8
Segunda derivada 
F(x) = 2x^2 – 8
F '(x) =4x
4x=0
X=0/4
X=0 
Debido a que la segunda derivada no existe para x = 0, éste es un valor crítico (y un posible punto de inflexión). 
(− ∞, 0), (0, ∞)=
Como f´´ (0) <0 en ambos intervalos, la función es cóncava hacia abajo en el intervalo (-∞, ∞).
3.- De acuerdo a la función   determina  los rangos en donde la función es
Creciente y/o decreciente, así como los rangos de concavidad, favor de señalar el tipo de 
Concavidad que presenta.
y ' = 4 x^3 - 2 x^2 + 6 x > 0
O bien 2 x (2 x^2 - x + 3) > 0
La solución de esta desigualdad es:
0 < x < 3/2 - √3/2; x > 3/2 + √3/2 (creciente)
Es decreciente en 3/2  - √3/2 < x < 3/2 + √3/2; x < 0
Los puntos de inflexión corresponden con los ceros de la segunda derivada
y '' = 12 x^2 - 24 x + 6 = 0
Los ceros son x = 1 - √2/2; x = 1 + √2/2
Las concavidades son:
--∞< x < 1 - √2/2, cóncava hacia arriba
1 - √2/2 < x < 1 + √2/2, cóncava hacia abajo
1 + √2/2 < x < ∞, cóncava hacia arriba
4.- Determina los intervalos en los que la función es creciente.
F '(x)=2x-2
2x-2=0
X=1 
Los intervalos son = (− ∞, 1), (1, ∞)= (− ∞, 1) decreciente; (1, ∞) creciente.
© UVEG. Derechos reservados. El contenido de este formato no puede ser distribuido, ni transmitido, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato, debido a que se trata de información confidencial que sólo puede ser trabajado por personal autorizado para tal fin.