Coeficiente de Restitución

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ESCUELA SUERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
Coeficiente de restitución
Ingeniería mecánica
Física I
Segundo “c”
Eulies Sandoval
02-08-2020
Coeficiente de Restitución
Durante una colisión, todos los cuerpos sufren una pequeña deformación y por tanto liberan energía en forma de calor. La facilidad con que un cuerpo recobra su forma original después de un choque es la medida de su elasticidad. Se debe tener en cuenta que tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética deben conservarse en los choques. Aunque esta afirmación es aproximadamente cierta para cuerpos duros, es falsa para cuerpos suaves o que puedan rebotar más lentamente cuando chocan.
 Si la energía cinética permanece constante después del choque, se dice que este ha sido perfectamente elástico (caso ideal). Si los cuerpos que chocan entre sí permanecen juntos después de la colisión, se dice que esta fue perfectamente inelástica. La mayor parte de los choques varían entre estos dos extremos. Una manera de medir la elasticidad de un choque se obtiene relacionando las velocidades relativas antes del choque y después del mismo.
Fundamentos
En el estudio de la dinámica de los cuerpos que colisionan, un caso atractivo para los estudiantes es el que puede realizarse con una pelota brincadora. La experiencia consiste en dejar caer un cuerpo esférico desde una cierta altura de manera tal que al colisionar con el piso rebote, moviéndose luego verticalmente hacia arriba. Abandonada a sí misma la pelota continúa subiendo y bajando tras sucesivas colisiones. En cada colisión la pelota pierde parte de su energía, manifestándose este hecho en la disminución de la altura que alcanza cada vez. Esta disminución puede caracterizarse por el valor del coeficiente de restitución definido como el cociente entre la velocidad relativa de retroceso y la velocidad relativa de aproximación, que, para el caso de una colisión normal de un cuerpo contra el suelo, considerado este en reposo, se reduce a la relación.
Donde:
 es el módulo de la velocidad de la pelota justo antes del choque contra el piso y el módulo de la
velocidad inmediatamente después, como se representa en la siguiente imagen:
Un medio de medir la elasticidad de un choque es relacionando las velocidades relativas antes del choque y después del mismo.
Las colisiones inelásticas se caracterizan por una pérdida en la energía cinética. Podemos representar por e, la fracción de la velocidad relativa final divididos por la inicial, o sea:
Donde e se conoce como el coeficiente de restitución. El coeficiente de restitución (e) puede calcularse como el cociente negativo de la velocidad relativa después del choque a la velocidad relativa antes del choque.
A continuación, mostrare un ejercicio de coeficiente de restitución en función de la altura:
El método que usaremos para medir el coeficiente de restitución está basado en deja caer una pelota de ping-pong desde una altura inicial ,siendo y las alturas sucesivas alcanzadas por la pelota después del choque con la superficie del suelo.
Donde:
1. , son las velocidades de la pelota antes del choque y después del choque.
2. , son las velocidades de la superficie (tierra) antes y después del choque.
Siendo: , reemplazamos en la ecuación de e
· Para choques perfectamente elásticos, 
· Para choques perfectamente inelásticos, 
Aplicando las ecuaciones del movimiento uniforme acelerado, obtenemos:
Con 
Despejando el tiempo de caída tenemos , siendo la velocidad
Reemplazando el tiempo de caída 
), donde corresponde a la velocidad del objeto antes de chocar con la tierra y corresponde a la velocidad final de la caída desde una altura 
Igualmente obtenemos , (sentido contrario a ),
reemplazando en el coeficiente de restitución, tendremos;
Si se desea obtener la altura esperada en el segundo rebote, se tendrá: 
, y elevando al cuadrado: 
Una vez conocido el coeficiente de restitución se pueden obtener los desplazamientos horizontales sucesivos como resultado de los rebotes de la pelota contra el suelo:
, y la longitud en el tercer rebote: 
Y así sucesivamente.
Bibliografía
· Pavioni, O. D., & Ortega, F. M. (2015). Obteniendo los coeficientes de restitucio´n y arrastre en un solo experimento. Rev. Mex. Fis., 6.
· http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v61n1/v61n1a3.pdf
· 
Riobamba-Ecuador