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Mecánica de los Medios Continuos
Sebastián Jaroszewicz
2020
S. Jaroszewicz Mecánica de los Medios Continuos
Filosof́ıa de la catedra
El aprendizaje es un proceso autodirigido y el papel del maestro implica
algo más que simplemente facilitar el aprendizaje y transmitir el
conocimiento a los estudiantes.
Un profesor debe motivar a los estudiantes a aprender y ayudar en su
proceso de pensamiento para desarrollar las habilidades necesarias para
tener éxito en la vida profesional y personal.
El sello distintivo de un buen ingeniero es tener una comprensión
profunda de los conceptos fundamentales y poseer la creatividad para
aplicarlos en la práctica diaria de la disciplina. Por esto nuestra filosof́ıa
de enseñanza se basa en:
1 motivar a los estudiantes a comprender completamente los conceptos
fundamentales y las herramientas matemáticas necesarias para formular
los problemas de la ingenieŕıa.
2 desarrollar el pensamiento creativo y cŕıtico en los estudiantes con el fin
de construir soluciones a problemas de ingenieŕıa de la vida real.
La ingenieŕıa es una ”disciplina de resolución de problemas”que requiere una
comprensión de los principios básicos de la naturaleza y su papel en la
formulación de los modelos matemáticos subyacentes.
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Contenidos del Curso
Tema 1: Introducción General
Tema 2: Vectores y tensores
Tema 3: Cinemática del continuo
Tema 4: Esfuerzo y deformación
Tema 5: Conservación y balance
Tema 6: Relaciones constitutivas
Tema 7: Flúıdos ???
Tema 8: Elasticidad lineal
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Bibliograf́ıa I
Clásicos
Mase, G. T., Mase, G. E., Continuum Mechanics for Engineers, 2nd
edition. C.R.C. Press (1999).
Fung, Y. A. First Course in Continuum Mechanics 3th edition. Prentice
Hall (1994).
M. E. Gurtin, An Introduction to Continuum Mechanics, Elsevier
Science & Technology (1981).
L. E. Malvern, Introduction to the Mechanics of a Continuous Medium
Prentice Hall (1997).
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Bibliograf́ıa II
Modernos
Reddy,J. N. An Introduction to Continuum Mechanics, 2nd edition.
Cambridge University Press (2013)
Reddy,J. N. Principles of Continuum Mechanics, Cambridge University
Press; 1 edition (2010)
Lai, E. M. Introduction to Continuum Mechanics,Elsevier; 4 edition
(2009)
Gonzalez, O. A First Course in Continuum Mechanics, Cambridge Texts
in Applied Mathematics (2008)
A. A. Shabana, Computational Continuum Mechanics, Cambridge
University Press; 2 edition (2011)
A. Romano, Continuum Mechanics using Mathematica, Birkhauser
(2006)
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Introducción General
Mecánica del continuo
Mecánica
El tema de la mecánica se ocupa del estudio de las deformaciones y fuerzas
en la materia, ya sea esta un sólido, ĺıquido o gas.
Continuo
Con fines anaĺıticos hacemos la suposición simplificadora de que la materia se
distribuye de manera continua. Sin espacios vaćıos. Es decir, despreciamos la
estructura molecular de la misma. A esta forma hipotética de la materia la
denominamos continuo. En esencia, en un continuo todas las cantidades
tales como densidad de masa, desplazamientos, velocidades, etc. y sus
derivadas espaciales son magnitudes continuas (en el sentido matemático de
la palabra).
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Introducción General (continuación)
Por ejemplo la densidad de masa ρ se define como la razón entre la masa
∆ y el volúmen ∆ en el ĺımite en el que ∆ deviene en ε3 donde ε <<
distancia media entre moléculas.
ρ = ĺım
∆→ε3
∆
∆
ε → 0
El estudio matemático de este continuo idealizado constituye la mecánica
del continuo. Para esto necesitamos
Identificar el sistema a estudiar.
Aplicar las leyes f́ısicas pertinentes para derivar las ecuaciones
gobernantes.
Las formulaciones anaĺıticas requieren de ciertas herramientas
matemáticas (Ej. análisis tensorial)
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Sobre este curso
Los objetivos principales del curso son:
1 Estudiar los principios de conservación en mecánica del continuo y
formular las ecuaciones que describen el movimiento y comportamiento
mecánico de los materiales.
2 Presentar las aplicaciones de estas ecuaciones en problemas
”simplesrelacionados con la deformación y el movimiento de los cuerpos
sólidos y de los flúıdos.
Recordar
El lenguaje de la ciencia y la ingenieŕıa es la Matemática
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Sobre este curso (continuación)
Las ecuaciones gobernantes son simplemente representaciones anaĺıticas de
las leyes globales de conservación de la masa, el balance de enerǵıa y
momento y la respuesta del continuo.
El estudio del movimiento y deformación del continuo se puede dividir
groseramente en las siguientes cuatro categroŕıas básicas:
Cinemática (ecuaciones de desplazamiento-defromación)
Cinética (Balance de los momentos lineal y angular)
Termodinámica (Primera y segunda ley)
Ecuaciones constitutivas (relaciones tensión-deformación, ecuaciones de
estado, etc.)
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