TECNICAS DE PLANEACION_PERT_CPM

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IV. TECNICAS DE PLANEACIÓN DEL PROYECTO “Modelos PERT/CPM”
1. CONCEPTOS Y ASPECTOS GENERALES
2. ETAPAS DE ELABORACIÒN DEL PERT
3. RUTA CRITICA CPM
Definición de Actividades y relaciones de precedencia
Estructura y elaboración de la Red
Cálculos básicos de programación (Ejercicios y Solución de Problemas)
Análisis y Estimación de los tiempos (Ejercicios y Solución de Problemas
 Análisis y Estimación de los costos (Ejercicios y Solución de Problemas)
Solución de Problemas
PERT: Program Evaluations and Review Technique. (Técnica de revisión y evaluación de programas)
OBJETIVOS:
 Fecha general esperada de terminación de un proyecto. 
 Fechas necesarias de inicio o término de tareas especificas que conforman un proyecto.
 Identificar las tareas críticas.
 Veremos en forma especifica como se utiliza el CPM para determinar la forma en que puede reducirse el tiempo general de terminación de un proyecto.
1. CONCEPTOS Y ASPECTOS GENERALES
“Una característica principal del PERT es que puede manejar las incertidumbres que existen en los pronósticos de tiempos para determinar diversas tareas”.
 
PERT se desarrollo en la década de 1950 y se utilizó en forma amplia en la administración de proyectos militares de investigación y desarrollo. Su primera aplicación importante fue en el proyecto de los misiles Polaris para la U.S. Navy.
El PERT fue desarrollado específicamente por el Departamento de la Defensa de los Estados Unidos de Norteamérica para dar apoyo a la planeación, programación y control de una gran cantidad de trabajos (actividades) asociados con el proyecto.
PERT también se ha implementado y utilizado en la industria de la construcción, empresas industriales, instalaciones de activos fijos, el diseño de plantas, la planeación y la administración de programas de investigación y desarrollo, etc.
2. ETAPAS PARA LA APLICACIÒN DEL PERT
Definición de las actividades y relaciones de precedencia: Identificar todas las tareas y actividades asociadas con el proyecto y sus interrelaciones.
Ejemplo: Lista de actividades y relaciones de precedencia para el proyecto de ajuste de un motor.
Predecesores Inmediatos: Actividad inmediatamente anterior. Para una actividad determinada, deben terminarse todas las precedentes inmediatas antes de comenzar esa actividad.
El número de actividades variará según el tipo de proyecto, la clave en esta etapa de planeación es tener una lista bien definida de las actividades, puesto que los cálculos y los programas finales dependen de esta actividad.
1
2
3
4
5
6
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
b) Estructura y elaboración de la Red: 
 Definir y describir las actividades principales del proyecto.
 Definir los predecesores inmediatos.
 Ilustrar en forma gráfica la relación de las actividades utilizando un diagrama de barras 
(GANTT).
Nos ayuda a determinar la duración y las relaciones de las actividades de manera grafica. 
Tiempo: Horas, días, semanas, meses, años.
‹#›
Definición de los símbolos utilizados en una red PERT:
#
Nodos = Eventos: Son puntos de referencia y conexión para asociar diferentes actividades.
 No consumen tiempo
 No consumen recursos
abc
Ramas o Arcos = Actividades: Son las actividades descritas que se realizan dentro del proyecto.
 Sí consumen tiempo
 Sí consumen recursos
Actividades Ficticias: Se utilizan para mostrar relaciones entre actividades, y/o para evitar tener que conectar en forma directa dos nodos a través de una misma flecha.
 No consumen tiempo
 No consumen recursos
Reglas para la elaboración de una red PERT:
Definir las actividades con sus códigos correspondientes.
Antes de que comience una actividad, todas las actividades precedentes deben haber terminado.
Las flechas indica actividades, ni su longitud, ni su dirección tienen significado alguno.
Cada flecha (actividad) debe comenzar y terminar en un nodo.
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
ACTIVIDAD
1
2
Inicia
Acaba
[A]
 SI
1
Inicia
Acaba
[A]
X NO
5. Ningún par de nodos de la red pueden conectarse con mas de una flecha.
6. Enumerar los nodos, si la red es muy grande es recomendable enumerar en múltiplos
de 10 para facilitar la incorporación de otro nodo.
7. Todas las flechas de la red deben estar dirigidas, mas o menos de derecha a izquierda.
1
2
[A]
 SI
3
[B]
1
[A]
X NO
2
[B]
1
2
[A]
3
[B]
4
[C]
[D]
Derecha Izquierda
EJAMPLO DE UNA RED PERT INCORRECTA:
A) Diagrama secuencial de RED para pagar facturas.
1
2
3
4
5
6
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
INTERPRETACIÓN: 
La red secuencial que se demuestra en le diagrama anterior es equivocada, ya que señala que “poner la dirección en los sobres”, no puede comenzar si no hasta que “se elaboren los cheques”, etc.
b) Diagrama secuencial de RED para pagar facturas.
1
2
3
4
5
6
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
Actividades 
Ficticias
Actividades 
Ficticias
Actividades 
Simultaneas
Actividades 
Simultaneas
EJAMPLO DE UNA RED PERT CORRECTA:
INTERPRETACIÓN: 
La red secuencial que se demuestra en le diagrama anterior la correcta entre las actividades. En esta red podemos observar actividades que pueden ejecutarse de manera simultanea. Por ejemplo, antes de que pueda “poner la carta en el correo”, el cheque debe estar en el sobre, y simultáneamente se puede poner la dirección y las estampillas en el sobre.
1
2
3
4
5
6
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
Actividades 
Ficticias
Actividades 
Ficticias
Actividades 
Simultaneas
Actividades 
Simultaneas
Construya la red PERT de este proyecto.
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
Solución 
Actividades 
Simultaneas
Actividades 
Simultaneas
CPM (Critical Path Method) / RUTA CRÍTICA
El método de ruta crítica es un proceso administrativo (planeación, organización, dirección y control) de todas y cada una de las actividades componentes de un proyecto que debe desarrollarse durante un tiempo crítico y al costo óptimo.
En pocas palabras:
“La ruta critica, es la secuencia de las actividades que se llevan a cabo al pasar del evento (nodo) inicial, al evento final de la red”.
RUTA CRITICA: CALCULO DEL TIEMPO ESPERADA
TIEMPO TOTAL DE
 LA RED = 34 SEMANAS
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[6]
[2]
[3]
[3]
[4]
[3]
[6]
[4]
[2]
[1]
 [Código de la Actividad]
Clave: 
 [Tiempo Esperado]
Si sumamos el tiempo esperado de todas las
actividades, podemos decir, que la duración 
del proyecto son de 34 semanas. Sin embargo, la
actividades A,B, se pueden llevar a cabo
simultáneamente, así como las actividades C,D y E, F.
En este ejemplo podemos observar que existe dos rutas, o caminos diferentes, en donde el evento inicial se encuentra en el nodo 1. y que culminan en la mismo evento que es el nodo 10.
Para determinar la ruta crítica, es necesario calcular el tiempo de cada una de las rutas existentes en la red. Dentro de nuestra red se encuentran dos rutas:
1era. Ruta: Se encuentran las actividades A,C,E,G,I,J que forman una ruta que conectan los nodos: 1,2,4,6,8,9,10 de la red, con un tiempo esperado de 22 semanas.
2da. Ruta: Se encuentran las actividades B,D,F,H,I,J que forman una ruta que conectan los nodos: 1,3,5,7,8,9,10 de la red, con un tiempo esperado de 15 semanas.
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[6]
[2]
[3]
[3]
[4]
[3]
[6]
[4]
[2]
[1]
Tiempo Estimado = 22 semanas
2da. Ruta 
1era. Ruta 
Tiempo Estimado = 15 semanas
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[6]
[2]
[3]
[3]
[4]
[3]
[6]
[4]
[2]
[1]
Tiempo Estimado = 22 semanas
2da. Ruta 
1era. Ruta 
Tiempo Estimado = 15 semanas
Por lo tanto, la 1era. Ruta es la ruta crítica, debido a que es el camino que mas tarda en realizar sus actividades; si se demora cualquier actividad en esta ruta, se demora la culminación del proyecto en general.
Las actividades que se encuentran sobre la ruta crítica se llaman actividades criticas.
En conclusión, podemos definir que el proyecto no dura las 34 semanas estimadas enla matriz de actividades, debido a que existen actividades simultaneas, por lo tanto, el tiempo estimado por la ruta critica de este proyecto es de 22 semanas.
CALCULO DE LIMITES DE TIEMPO PARA CADA ACTIVIDAD
1.REVISIÓN HACIA DELANTE DE LA RED: (Inicia en el nodo 1)
 Tiempo Próximo de Iniciación (ESij): Es el tiempo mas próximo posible en que una actividad pueda comenzar.
 
 Tiempo Próximo de Terminación (EFij): Es el tiempo mas próximo de culminación de una actividad.
 Tiempo que se requiere para Completar la Actividad (Dij) 
Para calcular el Tiempos Próximos de Terminación 
EFij = ESij + Dij 
 [Código de la Actividad]
Clave: 
 [ESij , Dij , EFij]
i
j
Asociados en la
Actividad 
Donde: i= nodo inicial
 j= nodo final 
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[6]
[2]
[3]
[3]
[4]
[3]
[6]
[4]
[2]
[1]
Ejemplo:
Tiempo que se requiere para 
Completar la actividad Dij
 [ A ]
Clave: 
 [0, 6 , 6 ]
1
2
Para la actividad A, el tiempo próximo de iniciación ES1,2 = 0 debido a que no existe 
ninguna actividad anterior, en otras palabras porque en ese momento inicia el proyecto; por lo tanto, el tiempo próximo de Terminación EF1,2 = 6
EFij = ESij + Dij 
EFij = 0 + 6 
EFij = 6 
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[0,6,6]
[0,2,2]
[6,3,9]
[2,3,5]
[9,4,13]
[5,3,8]
[13,6,19]
[8,4,12]
[20,2,22]
[19,1,20]
Tiempo próximo de iniciación y terminación de cada una de las actividades de la red.
Examinando los tiempos próximos de la red anterior se observa que el tiempo mas próximo de iniciación en la actividad A es de 0 semanas y el tiempo próximo de terminación de la actividad J es de 22 semanas, este valor es igual al que se calculo en la ruta crítica.
2. REVISIÓN HACIA ATRÁS DE LA RED : (Inicia en el nodo final)
 Tiempo Lejano de Iniciación (LSij): Es el tiempo mas lejano o mas tardado en que una actividad pueda comenzar, sin demorar la fecha de terminación del proyecto en general.
 
 Tiempo Lejano de Terminación (LFij): Es el tiempo mas tardado en que la actividad puede culminar.
Para calcular el Tiempo Lejano de Terminación 
LSij = LFij - Dij 
 [Código de la Actividad]
Clave: 
 [ESij , Dij , EFij]
 [LSij , Fij , LFij ]
i
j
Asociados en la
Actividad 
Donde: i= nodo inicial
 j= nodo final 
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[0,6,6]
[0,2,2]
[6,3,9]
[2,3,5]
[9,4,13]
[5,3,8]
[13,6,19]
[8,4,12]
[20,2,22]
[19,1,20]
Tiempo lejano de iniciación y terminación de cada una de las actividades de la red.
Para calcular el tiempo lejano de iniciación y terminación se debe iniciar del último nodo. 
 [ J ]
Clave: 
 [20, 0 , 22 ]
9
10
LSij = LFij - Dij 
LSij = 22 - 2 
LSij = 20 
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
8
10
9
[G]
[H]
[J]
[I]
[0,6,6]
[0,2,2]
[6,3,9]
[2,3,5]
[9,4,13]
[5,3,8]
[13,6,19]
[8,4,12]
[20,2,22]
[19,1,20]
[0,0,6]
[7,7,9]
[6,0,9]
[9,5,12]
[9,0,13]
[12,3,15]
[13,0,19]
[15,7,19]
[20,0,22]
[19,0,20]
Respecto al calculo del tiempo lejano de terminación, si un nodo tiene mas de una actividad que sale de el, entonces se debe tomar el tiempo mas lejano de iniciación para todas las actividades que salen del nodo.
Por ejemplo: El nodo 8 tiene dos ramas que indican actividades, el tiempo mas lejano de terminación lo tiene la actividad G (19), por lo tanto, el tiempo mas lejano de terminación para la actividad H será 19 y no 12. 
3. TIEMPO FLOTANTE / TIEMPO DE HOLGURA (Fij)
Es la longitud de tiempo en la que puede demorarse una actividad sin ocasionar que la duración del proyecto en general exceda su tiempo programado de terminación.
Para calcular el Tiempo Flotante / Holgura
Fij = LSij - ESij 
Fij = LFij - EFij 
 [Código de la Actividad]
Clave: 
 [ESij , Dij , EFij]
 [LSij , Fij , LFij ]
i
j
 [ J ]
Clave: 
 [20, 0 , 22 ]
i
10
[20, 2 , 22 ]
Fij = LSij - ESij 
Fij = 20 - 20 
Fij = 0 
Fij = LFij - EFij 
Fij = 22 - 22 
Fij = 0 
4. ESTIMACIÓN DE LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES
Es necesario contar con cálculos precisos de los tiempos de las actividades en el 
Proyecto, para ello se necesita utilizar tres estimaciones:
 Tiempo más probable (tm): Es el tiempo que se requiere para terminar la actividad bajo condiciones normales.
 Tiempo pesimista (tp): Es el tiempo máximo que se necesitaría para terminar la actividad si se encontraran demoras considerables en el proyecto.
Tiempo optimista (to): Es el tiempo mínimo que se requiere para terminar la actividad si todo ocurre en forma ideal.
FORMULA:
 Tiempo esperada (te) = to + 4 tm + tp
 6
NOTA: Esta formula esta basada en el “método 
de tres estimaciones (1,4,1), un promedio
 ponderado del tiempo mas corto, 
del tiempo promedio y del tiempo mas largo
EJEMPLO: Calcular los tiempos esperados de cada una de las actividades del proyecto
Solución 
Utilizando la actividad F como ejemplo, estos datos indican que la actividad de “fabricar 
el empaque”, requerirá entre 1.8 semanas (estimación optimista), 5 semanas (estimación 
pesimista) y su estimación mas probable de 2.8 semanas.
Por lo tanto, el tiempo esperado seria:
2
3
4
6
1
7
to
tm
te
tp
Función de 
Probabilidad de t
Tiempo de la Actividad (semanas)
(te) = to + 4 tm + tp = 1.8 + 4(2.8) + 5 = 3 semanas 
 6 6 
5. VARIABILIDAD EN LOS TIEMPOS DE LAS ACTIVIDADES DEL PROYECTO
El hacer tres estimaciones de tiempo (to, tp, tm) en la red PERT/CPM, es una manera de 
determinar que tan confiables son las estimaciones del tiempo esperado (te).
Si el tiempo requerido para terminar una actividad es muy variable, es decir, si el intervalo de tiempo de las estimaciones es muy grande, entonces tendremos menos confianza en los tiempos esperado (te) que si los intervalos de tiempo fueran menores.
Cuando la variabilidad de los tiempos es menor existe mayor confiabilidad y se reduce la incertidumbre y la probabilidad de terminar el proyecto hacia una fecha determinada se reduce. 
La ventaja de tener tres estimaciones de tiempo es que puede calcularse la dispersión de los tiempos de las actividades y puede utilizarse esta información para evaluar la incertidumbre del proyecto.
En PERT/CPM, se utiliza la varianza como medida para describir la dispersión o 
variaciones de los tiempos estimados de las actividades.
Varianza de los tiempos de actividad 
 tp – to 2
 6
σ2 = 
Utilizando esta formula podemos calcular la dispersión o variabilidad para cada una de
 las actividades del proyecto.
(σ2)
Varianza de cada una 
de las actividades
(individual)
 Si las variaciones en los tiempos de las actividades de la ruta crítica dan como resultado que uno o mas de los tiempos sean mayores de lo esperado, entonces el tiempo de terminación del proyecto será mayor que el valor calculado.
 Pero si la variabilidad de las actividades de la ruta critica dan como resultado que uno o mas de los tiempos sean menores de lo esperado entonces la fecha de terminación del proyecto se dé antes del tiempo calculado.
(σ2)
Para saber el tiempo esperado de terminación del proyecto, es necesario calcular la 
varianza total o la varianza compuesta de las actividades que forman la ruta crítica, y se calcula sumando la varianza de cada una de esas actividades.
Ejemplo: 
La ruta critica del proyecto incluye las actividades A, C, E, G, I y J con un tiempo esperado de terminación de 22 semanas. Por lo tantola varianza del proyecto es:
σ2 = 3.98 semanas
σ2 = σ2tA + σ2tC + σ2tE + σ2tG + σ2tI + σ2tJ 
σ2 = 1.78 + 0.56 + 1 + 0.44 + 0.09 + 0.11
El proyecto en general dura 22 semanas, pero tiene una variabilidad de 3.98 semanas, lo que significa, que el proyecto puede terminar 3.98 semanas antes o 3.98 semanas después del tiempo esperado.
La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media (tiempo esperado). Para calcular la desviación estándar, solamente hay que sacarle la raíz cuadrada a la varianza, por lo tanto:
Para entender de mejor manera la variabilidad y la dispersión de los tiempos del proyecto, podemos explicarlo a través de una distribución de probabilidad que describe los tiempos posibles de duración del proyecto.
 Tiempos de Terminación Distribución Normal Campana
σ =√σ2
σ =√3.98 = 2 semanas
Planteamiento de Probabilidades:
Para calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento (fecha de terminación), es necesario fijar una fecha objetivo de terminación para determinar si el proyecto culmine en esa fecha o antes. Ejemplo:
Es deseable que el proyecto que hemos estado examinando termine antes de 6 meses (26 semanas). ¿Qué probabilidad hay en que esto ocurriera?
Para poder calcular la probabilidad debemos:
Convertir la fecha objetivo (26 semanas) en un valor de z.
Donde:
z= Probabilidad de ocurrencia, determina la probabilidad de que termine el proyecto en la fecha objetivo.
x = Fecha objetivo (26 semanas).
µ = Tiempo esperado de terminación (22 semanas).
σ = Desviación estándar / dispersión de los tiempos (2 semanas).
z =
x - µ
 σ
Sustituimos valores de la formula.
Utilizando la tabla de distribución normal de probabilidades, tenemos que 2.0 equivale a 0.9772. La probabilidad de que el proyecto se termine en 26 semanas o menos es el 97%, por lo tanto, podemos tener la certeza que los tiempos esperados de terminación se pueden cumplir.
z =
26 - 22
 2
 = 2.0
18
16
22
20
24
26
28
-2
-3
-1
0
1
2
3
Escala x = Semanas
Escala z = Probabilidad
 Clave: x = 26 semanas 
 µ = 22 semanas
 σ = 2 semanas
z =
x - µ
 σ
Tiempo esperado
de terminación.
0.5000
0.4772
La dispersión en 
cada valor
es igual a la σ = 2
6. INTERCAMBIO DE TIEMPO Y COSTO
PERT/CPM TIEMPO Lograr terminar el proyecto en una fecha 
 programada.
El PERT/CPM también nos ayuda a determinar los costos asociados para cumplir la fecha establecida de terminación del proyecto. 
Costos buscan reducir los tiempos esperados de cada una de las actividades, y por consecuencia el tiempo de terminación. Sin embargo, al reducir los tiempos, de manera contraria se incrementaran los costos.
TIEMPO DE LAS 
 ACTIVIDADES
COSTOS
Ejemplo:
[C] Ordenar y recibir el material para el producto.
[D] Ordenar y recibir el material para el empaque.
Tiempos
Costos
Se invierte
$ para acelerar
la entrega
Ejemplo:
[G] Prueba del producto.
[H] Prueba del empaque.
Tiempos
Costos
Se invierte
$ en mano de 
obra/investigación 
Ejemplo:
[E] Fabricar el producto.
[F] Fabricar el empaque.
Tiempos
Costos
Se invierte
$ en maquinaria
y equipo
Sin embargo, las actividades tienen un limite de reducción sobre el tiempo total que se requiere para terminar el proyecto debido a su naturaleza.
Gráficamente la relación que existe entre el tiempo y el costo se ilustra de la siguiente manera:
Tiempo de terminación
del Proyecto
Costo del 
Proyecto
Costo 
Mínimo
Tiempo 
Mínimo
Programas
Factibles 
Programa
Tiempo
Mínimo
Programa
Costo
Mínimo
Limites de tiempo y costo
Todas las combinaciones de tiempo y costo que se encuentren a lo largo de la curva son programas factibles.
Todas las combinaciones de tiempo y costo que se encuentren fuera de la curva no son programas factibles para la realización del proyecto.
Ejemplo: Tenemos un proyecto con 8 actividades principales para su realización.
Matriz de Actividades
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,3,3]
[7,6,13]
[3,4,7]
[3,6,9]
[7,5,12]
[9,3,12]
[13,4,17]
[12,3,15]
[0,0,3]
[7,0,13]
[3,0,7]
[4,1,10]
[9,2,14]
[10,1,13]
[13,0,17]
[14,2,17]
Ruta Crítica
Actividades: A,B,C,D 
Nodos: 1,2,3,6,7
Tiempo: 17 días
Reducir el tiempo de terminación del proyecto a menos de 17 días ¿Cómo?
Reduciendo el tiempo de alguna de las actividades, incrementando los recursos invertidos, generando que los costos del proyecto también se incrementen (crashing).
La reducción del tiempo de las actividades deben reducirse de forma secuencial para lograr:
La máxima reducción del tiempo por cada peso de mas invertido.
Reducción de los tiempos de las actividades (Tiempos de Urgencia) 
Para determinar que actividad debe reducirse y en cuánto, debemos saber:
Costo asociado esperado de la actividad 
El tiempo más corto posible de cada actividad, si se aplica el máximo recurso.
El costo esperado para la actividad y asociada con el tiempo más corto posible.
tn = Tiempo Normal
Cn = Costo Normal
tc = Tiempo Urgencia / Tiempo Reducido
Cc = Costo de Urgencia / Costo Reducido
tD = Reducción máxima de tiempo para cada actividad
Tiempo de terminación
Costo de la 
Actividad
Cn
tc
Operación con la
 reducción máxima
posible 
Operación Normal
tn
Cc
Datos Normales y de Reducción 
Para determinar que actividad debe reducirse y en que medida, deben calcularse dos factores:
La reducción máxima de tiempo para cada actividad.
El costo de reducción por unidad de tiempo.
tD = tn – tc = Tiempo máximo que se puede reducir la actividad
 (menor tiempo ya no es factible para el proyecto). 
 Cc – Cn
 tn – tc
= $ por cada día de reducción del tiempo
S =
Máxima reducción de tiempos y costos de urgencia 
Sí utilizamos como ejemplo la actividad [C] tenemos:
[C] tD = tn – tc = 6 – 3 = 3 días (tiempo máximo de reducción de la actividad).
 Cc – Cn
 tn – tc
=
S =
 1600 - 1000
 6 – 3
= $200 por día al reducirse el tiempo de la actividad
‹#›
Solución 
El costo de realización de las actividades de la ruta critica con un tiempo esperado de terminación de 17 días es:
ΣCnA,B,C,D 
ΣCnA + CnB + CnC + CnD = 300 + 500 + 1,000 + 600 = $2400
El costo de realización del proyecto en general con un tiempo esperado de terminación de 17 días es (costo normal de proyecto):
ΣCnA:H 
ΣCnA + CnB + CnC +… CnH = $5,800
PROCESO DE REDUCCIÓN TIEMPO / COSTO
Una vez que se han obtenido los datos de los tiempos y costos de urgencia, es posible comenzar el proceso de reducción, para ello es necesario:
Examinar las actividades de la ruta crítica del proyecto (A,B,C,D).
Elegir la actividad que tenga menor costo de reducción por unidad de tiempo (tD).
Se reduce la actividad en una unidad de tiempo a la vez.
Se revalúa la red para identificar la ruta crítica.
Nota: Si aparecen rutas críticas paralelas, deben reducirse todas hasta que se hallan reducido en su totalidad.
La actividad [D] de la ruta crítica es la que tiene el menor costo de reducción por unidad de tiempo ($50).
El tiempo máximo que se puede reducir esta actividad es 1 día, por lo tanto el tiempo esperado de realización de realización de esta actividad es 3.
DD = tn - tD 
tn [D] = 4
tD [D] = 1
 DD = 4 - 1 = 3 días
Tiempo = teP – tD = 17 -1 = 16 días
Costo = CnP + SD = $5,800 + $50 = $5,850 
“Posterior a esta reducción del tiempo de terminación del proyecto, es necesario volver hacer la revisión de los tiempos próximos y lejanos de la red.
6
7
[D]
[13,4,17]
[13,0,17]
6
7
[D]
[13,3,16]
[13,0,16]
Actividad con su 
Máxima reducción tiempo
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
¿Cómo quedarían los tiempos próximos y lejanos de la red con esta nueva reducción detiempos de las actividades?
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,3,3]
[7,6,13]
[3,4,7]
[3,6,9]
[7,5,12]
[9,3,12]
[13,3,16]
[12,3,15]
[0,0,3]
[7,0,13]
[3,0,7]
[4,1,10]
[8,1,13]
[10,1,13]
[13,0,16]
[13,1,16]
Solución 
Nuevos tiempos próximos y lejanos de la red PERT/CPM
Tiempo = 16 días
Costo = 5,800
 + 50
 $5,850
La siguiente actividad de la ruta crítica que tiene el menor costo de reducción por unidad de tiempo es la [A]= ($60).
El tiempo máximo que se puede reducir esta actividad también es 1 día, por lo tanto el tiempo esperado de realización de realización de esta actividad es 1.
DD = tn - tD 
tn [A] = 3
tD [A] = 1
 DD = 3 - 1 = 2 días
Tiempo = teP – tD = 16 - 1 = 15 días
Costo = CnP + SA = $5,850 + $60 = $5,910 
1
2
[A]
[0,3,3]
1
2
[A]
Actividad con su 
Máxima reducción tiempo
[0,0,3]
[0,2,2]
[0,0,2]
“Posterior a esta reducción del tiempo de terminación del proyecto, es necesario volver hacer la revisión de los tiempos próximos y lejanos de la red”.
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
¿Cómo quedarían los tiempos próximos y lejanos de la red con esta nueva reducción de tiempos de las actividades?
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,2,2]
[6,6,12]
[2,4,6]
[2,6,8]
[6,5,11]
[8,3,11]
[12,3,15]
[11,3,14]
[0,0,2]
[6,0,12]
[2,0,6]
[3,1,9]
[7,1,12]
[9,1,12]
[12,0,15]
[12,1,15]
Solución 
Nuevos tiempos próximos y lejanos de la red PERT/CPM
Tiempo = 15 días
Costo = 5,850
 + 60
 $5,910
La actividad [B] y [C] de la ruta crítica tienen el mismo costo de reducción por unidad de tiempo ($200); sin embargo, [B] reduce el tiempo de dos rutas, por ello debe reducirse primero esa actividad.
El tiempo máximo que se puede reducir esta actividad es 2 días, pero solamente puede hacerse la reducción de un día por actividad. 
Si se redujera 2 días en una sola etapa, podría pasarse de alto una ruta crítica paralela y sería una red no válida.
DD = tn - tD 
tn [B] = 4
tD [B] = 1
 DD = 4 - 1 = 3 días
Tiempo = teP – tD = 15 - 1 = 14 días
Costo = CnP + SB = $5,910 + $200 = $6,110 
2
3
[B]
[2,0,6]
2
3
[B]
Actividad con reducción tiempo, pero no al máximo
[2,4,6]
[2,3,5 ]
[2,0,5]
“Posterior a esta reducción del tiempo de terminación del proyecto, es necesario volver hacer la revisión de los tiempos próximos y lejanos de la red”.
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
¿Cómo quedarían los tiempos próximos y lejanos de la red con esta nueva reducción de tiempos de las actividades?
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,2,2]
[5,6,11]
[2,3,5]
[2,6,8]
[5,5,10]
[8,3,11]
[11,3,14]
[10,3,13]
[0,0,2]
[5,0,11]
[2,0,5]
[2,0,8]
[6,1,11]
[8,0,11]
[11,0,14]
[11,1,14]
Solución 
Nuevos tiempos próximos y lejanos de la red PERT/CPM
Tiempo = 14 días
Costo = 5,910
 + 200
 $6,110
Al reducir la actividad [B] un día, se crearon 2 rutas críticas:
Ruta Crítica 1: A,B,C,D
Ruta Crítica 2: A,G,H,D
Ambas rutas tienen en común las actividades [A] y [D] las cuales están reducidos sus tiempos al máximo. Por lo tanto, debemos reducir en forma simultanea (en un día) una actividad en cada una de las rutas críticas.
¿Qué actividades serían las mas probables para reducir los tiempos de la red? 
Ruta Crítica 1: [B] puesto que todavía puede disminuir un día mas antes de llegar a su reducción máxima. 
Ruta Crítica 2: [G] puesto que el costo de reducción por unidad de tiempo es el menor de esta ruta.
ACTIVIDAD [B]
DD = tn - tD 
tn [B] = 3
tD [B] = 1
 DD = 3 - 1 = 2 días
ACTIVIDAD [G]
DD = tn - tD 
tn [G] = 6
tD [G] = 1
 DD = 6 - 1 = 5 días
ACTIVIDADES SIMULTANEAS
Tiempo = teP – tD = 14 - 1 = 13 días
Costo = CnP + SB + SG = 6,110 + 200 + 250 = $6,560
2
3
[B]
[2,0,5]
2
3
[B]
[2,3,5]
[2,2,4 ]
[2,0,4]
2
4
[G]
[2,0,8]
2
4
[G]
[2,68]
[2,5,7 ]
[2,0,7]
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
¿Cómo quedarían los tiempos próximos y lejanos de la red con esta nueva reducción de tiempos de las actividades?
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,2,2]
[4,6,10]
[2,2,4]
[2,5,7]
[4,5,9]
[7,3,10]
[10,3,13]
[9,3,12]
[0,0,2]
[4,0,10]
[2,0,4]
[2,0,7]
[5,1,10]
[7,0,10]
[10,0,13]
[10,1,13]
Solución 
Nuevos tiempos próximos y lejanos de la red PERT/CPM
Tiempo = 13 días
Costo = 6,110
 + 200
 + 250
 $6,560
ACTIVIDAD [C]
DD = tn - tD 
tn [C] = 6
tD [C] = 1
 DD = 6 - 1 = 5 días
ACTIVIDAD [H]
DD = tn - tD 
tn [H] = 3
tD [H] = 1
 DD = 3 - 1 = 2 días
ACTIVIDADES SIMULTANEAS
Tiempo = teP – tD = 13 - 1 = 12 días
Costo = CnP + SC + SH = 6,560+ 200 + 300 = $7,060
2
3
[C]
[4,0,10]
2
3
[C]
[4,6,10]
[4,5,9 ]
[4,0,9]
2
4
[H]
[2,0,7]
2
4
[H]
[2,3,7]
[2,2,6 ]
[2,0,6]
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
¿Cómo quedarían los tiempos próximos y lejanos de la red con esta nueva reducción de tiempos de las actividades?
1
2
4
6
3
5
7
[A]
[B]
[C]
[D]
[E]
[F]
[G]
[H]
[0,2,2]
[4,5,9]
[2,2,4]
[2,4,6]
[4,5,9]
[6,3,9]
[9,3,12]
[9,3,12]
[0,0,2]
[4,0,9]
[2,0,4]
[2,0,6]
[4,0,9]
[6,0,9]
[9,0,12]
[9,0,12]
Solución 
Nuevos tiempos próximos y lejanos de la red PERT/CPM
Tiempo = 12 días
Costo = 6,650
 + 200
 + 300
 $7,060
A reducir estas actividades, resulta que en la red existe 3 rutas críticas:
Ruta Crítica 1: A,B,C,D
Ruta Crítica 2: A,G,H,D
Ruta Crítica 3: A,B,E,F
Sin embargo, las actividades de la ruta 1 se han reducido al máximo, por lo tanto el tiempo de terminación de la red PERT/CPM se ha reducido completamente.
Tenemos por lo tanto:
Tiempo se redujo de 17 días a 12 días = 5 días menos.
Costo se incremento de $5,800 a $7,060 = $1,260 más.
Conclusión: 
El reducir 5 días el proyecto cuesta $1,260 más.
Resumen del proceso de reducción de tiempos 
5600
6000
5800
6200
6600
6400
6800
7200
7000
10
12
14
16
18
20
22
24
1
2
3
4
5
6
Costo de la 
Actividad
Tiempo de terminación
Operación Normal
tn
tc
Cn
Cc
Operación con la
 reducción máxima
posible 
Curva de intercambio de tiempo y costo para el proyecto