taller antiderivadas

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Taller de integrales indefinidas
(sustitución y partes)
1. Evalúe las integrales indefinidas usando las propieda-
des de linealidad (suma y multiplicación por escalar)
y tenga en cuenta la tabla básica vista en clase para
la evaluación directa de cada integral.
(No olvide la constante de integración)
a)
∫
x2 + 4x− 4√
x
dx
b)
∫
(sec θ + tan θ)2 dθ,
c)
∫
( 3
√
x− 1
3
√
x
)3 dx
2. Diga si es falsa o verdadera cada una de las siguientes
igualdades y justifique brevemente su respuesta (No
evalúe la integral)
a)
∫
1
e2x + 4
dx =
x
4
− 1
8
ln (e2x+4) + C
b)
∫
x3 lnx dx =
1
4
x4
(
lnx− 1
4
)
+ C
c)
∫
ex
2
dx = ex
2
+ C
3. Evalúe la integral indefinida usando una (o varias)
sustitución(es) adecuada(s) (Recuerde buscar el dife-
rencial de la nueva variable en la integral para que
tenga éxito)
a)
∫
1
x2
√
1 +
1
x
dx
b)
∫
w5
√
w3 + 1 dw
c)
∫
sen
√
x√
x
dx
d)
∫
cos(ln(4x2))
x
dx
e)
∫
(r1/3 + 2)4
3
√
r2
dr
f )
∫ √
t
√
1 + t
√
t dt
g)
∫
x cos
√
x2 + 4√
x2 + 4
dx
h)
∫
t2 cos(t3 − 2)
[sen(t3 − 2)]2
dt
i)
∫ √
x− 1
x5
dx (Reto!)
j )
∫
1
1 + ex
dx (Reto!)
4. Usando primero una sustitución adecuada, resuelva
las integrales trigonométricas de potencias de seno y
coseno
a)
∫
x sen(x2) cos(x2) dx
b)
∫
1
x
sen3(lnx) cos(lnx) dx
c)
∫
5
√
sen2(3x+ 2) cos5(3x+ 2) dx
d)
∫
ex sen2(ex) cos4(ex) dx
5. Evalúe las siguientes integrales trigonométricas de po-
tencias de secante y tangente:
a)
∫
sec4 7x dx
b)
∫
tan5 3θ dθ
c)
∫
sec6 4z tan7 4z dz
6. Evalúe las integrales usando una sustitución trigo-
nométrica adecuada
a)
∫
x3√
1− x2
dx (Evalúe esta integral con una
sustitución directa (No trigonométrica) y com-
pare sus respuestas)
b)
∫
x2
(4 + 9x2)2
dx
c)
∫
dx√
16 + 6x− x2
d)
∫
dx
(x2 − 4x)3/2
e)
∫ √
5− 4x− x2 dx
f )
∫
dx
x
√
1− x4
sug: haga primero u = x2
7. Resuelva las integrales por el método de integración
por partes.
Nota: Puede que requiera usar algún método distinto
antes de aplicar partes.
a)
∫
x senx cosx dx
b)
∫
et sec3(et − 1) dt
c)
∫
(r2 + r + 1)er dr
d)
∫
(x4 − 3x+ 1) lnx dx
e)
∫
e2x cos 3x dx
f )
∫
ln(x+ x2) dx
g)
∫
x tan−1 x dx
h)
∫
z(ln z)2 dz
i)
∫
sen(lnx) dx
j )
∫
e
√
3s+9 ds
k)
∫
x5 cosx dx