Parcial2Lineal2019-1sol

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Universidad de Antioquia
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Instituto de Matemáticas
Cursos de Servicios para Ingenieŕıa
Materia: Álgebra Lineal Código: 2552520 Grupo: 1 Parcial 2 (25%) Nota
Profesor: Alejandro Piedrahita H. Fecha: 15/08/2019
Estudiante: Documento:
La evaluación tiene una duración de 1 hora y 50 minutos. No está permitido sacar ningún tipo de
documento durante el examen ni celulares. Realice los procedimientos de forma clara y ordenada. En los
puntos 2 al 4 muestre el procedimiento.
1. 24% A continuación se da una matriz A de tamaño 4× 5 y E la matriz escalonada reducida de
A.
A =


2 0 1 −2 −1
2 2 4 1 3
2 2 2 −2 1
0 2 3 3 4


, E =


1 0 0 −7
4
−1
0 1 0 −3
4
1
2
0 0 1 3
2
1
0 0 0 0 0


.
Determine si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifique brevemente
sus respuestas.
a) La nulidad de A es 2. ( )
Justificación.
b) Una base para el espacio renglón de A, RA, esta dada por
��
1, 0, 0,−7
4
,−1
�
,
�
0, 1, 0,−3
4
,
1
2
�
,
�
0, 0, 1,
3
2
, 1
��
,
y la dim (RA) = 3. ( )
Justificación.
c) Una base para el espacio columna de A, CA, esta dada por





1
0
0
0

 ,


0
1
0
0

 ,


0
0
1
0





,
y dim (CA) = 3. ( )
Justificación.
d) RA ∩NA = {0}. ( )
Justificación.
1
2. 24% En P2,
x =


2
1
3

 , donde B1 = {6− x, 3x, x2 − x− 2}.
Escriba a x en términos de la base B2 = {2,−4 + x, x+ x2}.
Solución.
2
3. 32% Considere en R4 el subespacio y el vector
H =





x
y
z
w

 ∈ R
4 : x = y, y w = 3y



y v =


−1
2
3
1


a) 16% Calcule proyHv.
b) 8% Encuentre una base ortonormal para H⊥.
c) 8% Exprese a v como h+ p, donde h ∈ H y p ∈ H⊥.
Solución.
3
4
4. 20% Encuentre la recta que mejor se ajusta a los puntos
(21, 10), (22, 6), (26, 6), (2, 22).
5