Conservación de la Energía

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LA 
CONSERVACIÓN 
DE LADE LA
ENERGÍA
La energía
se presenta de muchas formas
asociada al 
movimiento
asociada al 
movimiento 
de cargas 
eléctricas
asociada a 
los enlaces 
químicos
asociada a 
los cambios 
en los 
núcleos 
atómicos
asociada a la 
agitación de 
las 
partículas
asociada a 
las ondas 
electromag-
néticas
asociada a la 
posición del 
objeto en un 
campo 
vectorial
Energía Cinética Química
Eléctrica
Térmica
Nuclear LuminosaEnergía Potencial
En esta clase vamos a continuar aprendiendo sobre energía,
su relación con el trabajo y su conservación.
TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIALTRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL
Supongamos que lanzamos un cuerpo
en el vacío y observamos su movimiento
desde una posición y1 hasta una
posición y2. Si calculamos el trabajo
realizado por la fuerza gravitatoria sobre
el cuerpo tenemos:
Recordando que:
Energía potencial gravitacional para movimientoEnergía potencial gravitacional para movimiento
en una trayectoria curvaen una trayectoria curva
Supongamos que movemos un cuerpo en el
vacío y observamos su movimiento desde una
posición y1 hasta una posición y2. Si calculamos
el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria P
sobre el cuerpo tenemos:
Sabiendo que:
A su desplazamiento lo podemos
descomponer como:
Energía potencial gravitacional para movimientoEnergía potencial gravitacional para movimiento
en una trayectoria curvaen una trayectoria curva
Teniendo
Resolviendo tenemos:
Integrando queda:
Suponiendo g constante:
Ejercicio 1. Jugando en la rampa
Martín baja en patineta por una rampa curva en un Parque. Tratando a
Martín y a su patineta como una partícula, esta describe un cuarto de
círculo de radio R. Dos personas se encuentran observando su movimiento.
Una se sitúa a la altura del nivel superior de la rampa (punto 1) y la otra en
el nivel inferior (punto 2).
a) ¿Estarán de acuerdo estas dos a) ¿Estarán de acuerdo estas dos 
personas acerca del valor de la 
energía potencial gravitatoria 
del sistema Martín-Tierra?
b) ¿y sobre el cambio de la 
energía potencial? 
c) Calcula el trabajo realizado 
por la fuerza Peso.
Trabajo realizado por la fuerza elásticaTrabajo realizado por la fuerza elástica
Si deseamos estirar un resorte de constante elástica k una distancia x , el resorte 
ejercerá una fuerza llamada «Fuerza restauradora»
Como la fuerza no es constante debemos integrarComo la fuerza no es constante debemos integrar
Trabajo realizado por la fuerza elásticaTrabajo realizado por la fuerza elástica
Recordando que:
Ejercicio 2. Cuerpos en una rampa
Dos cuerpos idénticos parten de la misma altura, al mismo tiempo y se deslizan por 
diferentes pistas lisas, como se muestra en la figura.
¿Cuál cuerpo tiene la mayor rapidez al final del recorrido?
FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS
Si calculamos el trabajo que realiza una fuerza F sobre una partícula que
va desde A hacia B por los trayectos APB, AQB y ARB.
Concluimos que la fuerza F es conservativa ya que el trabajo realizado
por ella sobre la partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera
depende solamente de los puntos inicial y final y NO de su trayectoria.
WAPB WAQB WARB
WAPB = WAQB = WARB
Y obtenemos:
FUERZAS NO CONSERVATIVASFUERZAS NO CONSERVATIVAS
Si calculamos el trabajo que realiza una fuerza F sobre un libro que va
desde A hacia D por los trayectos ABCD y AD.
WAD < WABCD
Y obtenemos
Concluimos que la fuerza F es NO
conservativa ya que el trabajo realizada
por ella sobre el libro que se mueve entre
dos puntos cualesquiera depende la
trayectoria seguida por el cuerpo.
WAPB
FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVASY Y 
NO CONSERVATIVASNO CONSERVATIVAS
Si un cuerpo se mueve bajo la acción de una fuerza cuyo trabajo
durante un recorrido completo es cero, entonces la fuerza es
conservativa en caso contrario es No conservativa
Ejemplos de fuerzas conservativas:
• La fuerza gravitatoria (Peso)
• La fuerza restauradora de un resorte
Ejemplos de fuerzas No conservativas
• La fuerza de rozamiento
• Algunas fuerzas externas aplicadas (tensión, Fuerza aplicada por
una persona, entre otras)
FUERZAS CONSERVATIVASFUERZAS CONSERVATIVAS
El trabajo realizado por una fuerza conservativa siempre tiene estas 
propiedades:
1. Puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y 
final de una función de energía potencial.
2. Es independiente de la trayectoria del cuerpo y depende sólo de 
los puntos inicial y final.
3. Si los puntos inicial y final son el 3. Si los puntos inicial y final son el 
mismo, el trabajo realizado por esa 
fuerza es cero.
FUERZAS NO CONSERVATIVASFUERZAS NO CONSERVATIVAS
1. El trabajo realizado por una fuerza no conservativa no puede 
representarse con una función de energía potencial.
2. Algunas fuerzas no conservativas, como la fricción cinética o la 
resistencia de fluidos, hacen que se pierda o se disipe energía resistencia de fluidos, hacen que se pierda o se disipe energía 
mecánica: son fuerzas disipativas.
3. También hay fuerzas no conservativas que aumentan la 
energía mecánica.
Ejercicio 3. Conservativas – no conservativas
En la figura se muestra un bloque de masa ”m” que se suelta desde el
punto A. La pista no ofrece fricción excepto en la parte BC que tiene una
longitud ”d”. El bloque se mueve hacia abajo por la pista y golpea un
resorte de constante de fuerza “k” y lo comprime una longitud “x” a
partir de su posición de equilibrio antes de quedar momentáneamente
en reposo. a) Identifique las fuerzas conservativas y No conservativas
que actúan sobre el bloque entre los tramos mientras se desplaza. b)que actúan sobre el bloque entre los tramos mientras se desplaza. b)
Escribe la expresión de cálculo del trabajo de cada fuerza identificada
en a) en función de los datos dados.
LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍALA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
A partir del enunciado general de la conservación de la Energía que 
señala 
“En un sistema aislado, la energía total No se crea NI se destruye SOLO 
se transforma”se transforma”
podemos enunciar los teoremas de conservación que usaremos para los 
cálculos en el curso.
TEOREMA DE LA CONSERVACIÓNTEOREMA DE LA CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA MECÁNICADE LA ENERGÍA MECÁNICA
Si sobre una partícula actúan solamente fuerzas conservativas 
aplicando el Teorema del Trabajo y la Energía tenemos que
Sabiendo que:
Reemplazando en (1):
Teorema de la conservación 
de la Energía mecánica
TEOREMA DE LA CONSERVACIÓNTEOREMA DE LA CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA MECÁNICADE LA ENERGÍA MECÁNICA
“En un sistema aislado en el cual sólo actúan fuerzas conservativas, la 
energía mecánica se CONSERVA”.
“En un sistema conservativo, la suma de todos los tipos de energía 
cinética y potencial es constante, y equivale a la energía mecánica 
total del sistema”. 
Otra forma de enunciarlo es la siguiente
TEOREMA TEOREMA GENERAL GENERAL DE LA CONSERVACIÓNDE LA CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA MECÁNICADE LA ENERGÍA MECÁNICA
Si sobre una partícula actúan tanto fuerzas conservativas 
como No conservativas aplicando el Teorema del Trabajo y 
la Energía tenemos que
Recordando que:Recordando que:
Reemplazando en (1):
Teorema General de la conservación 
de la Energía mecánica 
TEOREMA TEOREMA GENERAL GENERAL DE LA CONSERVACIÓNDE LA CONSERVACIÓN
DE LA ENERGÍA MECÁNICADE LA ENERGÍA MECÁNICA
“Si sobre un sistema aislado actúan tanto fuerzas conservativas 
como No conservativas el trabajo que realizan las fuerzas no 
conservativas es igual a la variación de la energía mecánica total”.
Ejercicio 4. El péndulo ideal.
Un profesor de Física demuestra la conservación de la energía
soltando un péndulo con una lenteja pesada, como se ve en la
figura, y deja que oscile.
a) Describe el movimiento de la lenteja del péndulo una vez que
el profesor la suelta.
b) ¿Qué podría suceder si en su entusiasmo le diera a la lenteja
un empujoncito con su nariz al soltarla? Explica.un empujoncito con su nariz al soltarla? Explica.
Ejercicio 5. Bloque y resorte
Un bloque de masa ”m” que se encuentrasobre una superficie
horizontal rugosa, se mantiene en reposo mientras comprime a un
resorte, de masa despreciable y de constante de restitución “k”,
una longitud “x” . Cuando el bloque se suelta del resorte se moverá
una distancia “d” para finalmente detenerse. Escribe una
expresión que permita calcular el coeficiente de roce con la
superficie en función de los datos dados..superficie en función de los datos dados..
FUERZA Y ENERGÍA POTENCIALFUERZA Y ENERGÍA POTENCIAL
Si recordamos que el trabajo realizado por una fuerza conservativa se 
relaciona con la energía potencial asociada de la siguiente manera.
Despejando obtenemos:
Esta ecuación señala que la Fuerza conservativa siempre trata de 
llevar al sistema a un estado de menor energía potencial
FUERZA Y ENERGÍA POTENCIALFUERZA Y ENERGÍA POTENCIAL
Caso del ResorteCaso del Resorte
FUERZA Y ENERGÍA POTENCIALFUERZA Y ENERGÍA POTENCIAL
Caso del PesoCaso del Peso
DIAGRAMAS DE ENERGÍADIAGRAMAS DE ENERGÍA
La dirección de la fuerza conservativa sobre un cuerpo noLa dirección de la fuerza conservativa sobre un cuerpo no
está determinada por el signo de la energía potencial Ep;
lo que importa es el signo de la dEp/dx.
Sabemos que la pendiente (m) en un punto es positiva
siempre que la curva crezca y negativa si es decreciente.
En consecuencia en el gráfico se observa que la fuerza
conservativa F (-m) es:
* Negativa o dirigida a la izquierda, cuando Ep(x) está
aumentando.
* Positiva o dirigida a la derecha, cuando Ep(x) está
disminuyendo.
* Es nula en los puntos máximos y mínimos.
Ejercicio 6. Analizando una curva 
potencial