El Valor del dinero a través del tiempo [Analisis]

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Valor del dinero a 
través del tiempo
BLOQUE 1.
Bienvenida
En el presente bloque se analizarán conceptos
sobre tasas de interés para mejorar más nuestro
panorama del tema. Comúnmente desconocemos
varios de los términos acerca de los intereses y sus
derivados. ¿Qué es la tasa de interés? ¿Para qué
sirve la tasa de interés? ¿Qué es lo que analiza la
tasa de interés? Muchas de estas cuestiones
planteadas son importantes porque nos ayudan en
el análisis del comportamiento del dinero.
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3
El participante analizará y comprenderá el comportamiento
del dinero a través de la tasa de interés.
Objetivo
Contenido del 
Bloque
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1. Introducción
2. Interés y tasa de interés
3. Justificación de la tasa de interés
4. Cálculo de la tasa de interés por 
periodo
5. Pérdida o ganancia real de la tasa de 
interés
“
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Todos los bienes o servicios que existen en una economía
poseen un valor que comúnmente está determinado por su
precio. Un pantalón, por ejemplo, de acuerdo a sus
características propias como son la marca, la calidad, la
moda, etc. Tiene un precio que refleja dichas
características. Así mismo, el servicio por un técnico al
reparar un refrigerador tiene un precio que depende de la
falla, de la oportunidad en el servicio, del prestigio del
técnico, etc.
Introducción
“
El dinero es un bien y como tal posee un valor, lo que nos
llevaría inmediatamente a preguntarnos ¿Cuánto vale el
dinero? La respuesta en principio parece no ser clara,
porque ¿Cómo podemos medir el dinero en términos de
dinero? Si tomamos como base la función principal del
dinero que es la de intercambio, entonces el valor del
dinero puede considerarse como la capacidad que
tiene este de ser intercambiado por otros bienes.
Entre mayor sea el número de bienes que se pueda
intercambiar o comprar con el dinero, mayor será su valor.
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Ejemplo 1. Ejemplo 1.1 El año pasado una persona depositó en su alcancía $300, mismacantidad que ha mantenido hasta la fecha, así mismo, el año pasado un
pantalón valía $300, y en estos momentos, ese pantalón cuesta $350.
Dicha persona tiene la misma cantidad de dinero hoy que el año pasado, pero
no puede comprar exactamente lo mismo ya que los bienes van cambiando de
precio. Por esta razón se dice que el valor del dinero va cambiando con
el tiempo.
Con las ideas anteriores podemos deducir que el dinero puede ser medido de
dos formas distintas, ya sea mediante un valor real o mediante un valor
nominal. El valor real del dinero es el número de bienes que pueden
ser comprados por una cantidad determinada, mientras que el valor
nominal del dinero es el numero impreso en el billete o moneda,
mismo que no cambia al pasar el tiempo.
Ejemplo 2. ¿El año pasado una persona tenía $1,200 y un pantalón costaba $300? Hoy, esemismo pantalón cuesta $400 y la persona tiene su mismo $1,200. ¿Cuál es el valor real
y nominal de sus $1,200 hace un año? ¿Cuál es valor real y nominal de sus $1,200 hoy?
Hace un año la persona podía comprar 4 pantalones con su dinero, por lo que el valor real de $1,200
era de 4 pantalones, mientras que el valor nominal de su dinero era de $1,200.
Hoy, dicha persona tiene su $1,200 original por lo que en términos nominales tiene los mismos
precios que el año pasado. Ahora bien, con sus $1,200 ahora se puede comprar solo 3 pantalones,
por lo que el valor real de su dinero disminuyo.
Nótese entonces que cualquier cantidad de dinero, ya sean $1,200, $5,000 ó $31,000 poseen el
mismo valor nominal aun cuando transcurra el tiempo. Lo que es importante observa es que el
mismo valor nominal posee distintos valores reales en el tiempo.
Para que se hubiera mantenido el valor real de $1,200 de hace un año, se debieron haber tenido
$1,600 hoy para poder comprar exactamente los mismos 4 pantalones. De esta forma $1,200 de
hace un año y $1,600 de hoy, aunque tiene valores nominales distintos, poseen el mismo valor real.
“
Dado que el dinero pierde valor con el tiempo ¿Qué esperaría una persona que presta su
dinero en estos momentos? Lo mínimo que esperaría es que con lo que devuelva pueda
comprar lo mismo que compra ahora, es decir, en que términos reales el valor de su
dinero se mantenga.
El problema ahora es saber cómo debe cambiar el valor nominal del dinero en el tiempo
para que se mantenga su valor real. Más adelante se analizará las variables que influyen
en el cambio del valor nominal del dinero para mantener su valor real.
“
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1.2 Intereses y tasa de interés 
Los intereses son los pesos o cantidad de dinero que está
dispuesto a pagar aquellas personas que piden sus
préstamos (prestatario), por hacer el uso del dinero del
prestamista.
La tasa del interés es el porcentaje que se paga por peso
invertido o prestado en un periodo determinado. Si se cobra un
30% de interés anual significa que, por cada peso invertido, al año se
recibirán $0.30 por concepto de interés. La tasa de interés puede ser
considerado indistintamente como un porcentaje (30%) o bien como un
decimal (0.30).
“
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De manera general se tiene que en un periodo:
𝑰 = 𝑪𝒊 1.1
Y
𝑴 = 𝑪 + 𝑰 1.2
Sustituyendo la ecuación 1.1 en la 1.2 se puede obtener una relación donde se calcule direct6amente el 
momento:
𝑴 = 𝑪 + 𝑰 = 𝑪 + 𝑪𝒊 = 𝑪 (𝟏 + 𝒊)
Entonces:
𝑴 = 𝑪 (𝟏 + 𝒊)
Dónde:
C: Capital inicial.
I: Tasa de interés.
M: Monto
Ejemplo 1. 
Se invierten $3,000 a una tasa de interés del 20% anual. Si el dinero se retira
al año, encontrar los intereses generados y la cantidad que se retira al final del
año.
Dado que la tasa es d un 20% se sabe que por cada peso invertido se pagara 20
centavos, en este caso se invierte $3,000 por lo que los intereses generados por
esta cantidad:
(3,000)(0.20) = 600
La cantidad que se retira al final del año es la inversión inicial más los
intereses:
3,000 + 600 = 3,600
Ejemplo 2. 
Para un préstamo de $7,000 encontrar la cantidad que será devuelta a los 6 
meses y los intereses cobrados si la tasa de interés es del 15% semestral.
Utilizando un diagrama de tiempo se tiene:
 
 C=$7,000 M=? 
 
 
 0 i=15% 1 
En este ejemplo se pide la cantidad que será devuelto o el monto. Utilizando
la ecuación 1.3 se tiene:
𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖) = 7,000(1 + 0.15) = 8,050
Los intereses generados se pueden obtener de la ecuación 1.1:
I = 𝐶𝑖 = (7,000)(0.15) = 1,05
O bien respetando del monto el capital:
𝐼 = 𝑀 − 𝐶 = 8,050 – 7,000 = 1,050
“
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1.3 Justificación de la tasa de interés 
Dado lo cotidiano de
una operación de
préstamo rara vez
reflexionamos en el
hecho del por qué se
pasa una tasa de
interés. Las razones
principales son tres:
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Para compensar la 
pérdida de valor que 
tiene el dinero con el 
tiempo. 
Por el sacrificio que 
realiza el 
prestamista el 
posponer el uso de 
su dinero. 
Por el riesgo de no 
pago o riesgo de 
incumplimiento que 
enfrenta el 
prestamista. 
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Dado que valor nominal del dinero debe modificarse en tiempo para poder
comprar los mismos bienes, y a su vez el valor de los bienes está en función
de la inflación, entonces podemos inferir que la inflación es el
parámetro que mide los cambios que debe experimentar el valor
nominal del dinero para mantener constante su valor real.
La inflación se denotará con la variable 𝜋 (letra griega pi) y al ser una tasa de
crecimiento se puede manejar como una tasa de interés. De esta manera para
calcular el precio final de un artículo considerando la inflación seria:
PF = P (1+ 𝜋)
Dónde: 
P : Precio al inicio del periodo del bien
π : Inflación experimentada en el periodo
PF : Precio al final del periodo del bien
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El día de hoy se puede comprar una chamarra por la cantidad de $1,500 y 
se espera que la inflación sea del 10% para el siguiente año. ¿Cuánto se 
deberá tener en un año para poder comprar la mismachamarra?
Se puede utilizar un diagrama de tiempo para ver el cambio en el precio de 
la chamarra.
Ejemplo 1
 P = $1,000 PF=? 
 
 0 𝜋=10% 1 
El precio de la chamarra puede obtenerse considerando la inflación 
esperada del precio. Usando la relación 1.4:
PF = P(1+ 𝜋) = (1,500)(1+1.10) = 1,650
El precio de la chamarra al finalizar el año es de $1,650, por lo que 
$1,500 hoy y $1,600 dentro de un año sirven para comprar lo mismo.
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Ejemplo 1.7 tomando como referencia el ejemplo 1.6. si el banco ofreciera una tasa de
interés del 14% anual e invirtieras tu dinero hoy,
a) ¿tendrías un valor mayor en un año?
b) ¿Qué pasaría si el banco ofreciera una tasa del 5% anual?
a) Si invirtieras los $1,500 a una tasa del 14% anual tendrías al final del año:
Gráficamente:
Ejemplo 2
C = $1,500 i = 14% m = 1,710 
 
0 1 
 
P = $1,500 𝜋10% PF = 1,650 
 
0 1 
Ganancia = $60
Al invertir en tu dinero a una tasa de interés superior a la
inflación tendrás una cantidad mayor valor real ya que podrás
comprar la chamarra y además te sobran %60.
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Ejemplo 2
b) Si el banco ofreciera una tasa del 5% anual la cantidad acumulada
seria:
M = C (1+i) = 1,500 (1+0.05) = 1,575
C = $1,500 i= 5% M = 1,575 
 
 Perdida =$75 
 0 1 
 
P = $1,500 𝜋 = 10% PF = 1,650 
 
 
 0 1 
Al invertir el dinero a una tasa inferior a la inflación se tendrá un menor
valor real. En este caso tiene una perdida nominal de $75.
“
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1.4 Cálculos de la tasa de interés por 
periodo. 
Cuando se habla de un préstamo donde se conocen únicamente los intereses
cobrados, se tiene información incompleta acerca de la conveniencia del
mismo. su pongamos que se conoce únicamente que los intereses generados
por un capital fueron de $50 en un año. Si el préstamo hubiera sido pequeño,
digamos de $50, los intereses habían duplicado el capital y pudieran ser muy
atractivos para el prestamista, mientras si el préstamo hubiese sido
considerable, digamos de $ 50,000, los intereses hubieran sido insignificantes
en relación al capital y por ende, la transacción no hubiera sido muy favorable
para el prestamista.
De lo anterior deducimos que para identificar la conveniencia de una inversión
es necesario establecer tanto los intereses como el capital inicial invertido. A
partir de los intereses se puede calcular la tasa de interés. La tasa de interés
es el mejor parámetro para medir si el financiamiento de un
préstamo es caro o barato.
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Para obtener la tasa de interés por periodo es necesario calcular el porcentaje que representan los intereses
generados del capital inicial. Para calcular este porcentaje solo se divide los intereses entre el capital
invertido al principio del periodo.
La tasa de interés indica la cantidad del dinero que se recibirá por peso invertido, por ejemplo, si la tasa de
interés es de un 25% anual, por cada peso invertido se recibirán 25 centavos.
Obsérvese que de la ecuación 1.1 se puede obtener la tasa de interés:
𝑖 =
𝐼
𝐶
Pero sabemos I = M-C por lo que se tiene:
𝐼 =
𝑀 − 𝐶
𝐶
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Ejemplo 1
Calcular la tasa de interés anual cobrada si para un préstamo de $300 se
devuelve $350 al finalizar un año.
Utilizando la ecuación 1.5:
𝐼 =
𝑀 − 𝐶
𝐶
=
350 − 300
300
=
50
300
= 0.1667 = 16.67%
Por lo tanto, la tasa de interés anual es del 16.67%
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Ejemplo 2
Un par de zapato costaban hace 6 meses $320, el día de hoy cuestan $350. 
¿Cuál es la inflación experimentada en el precio del par de zapatos? Para 
calcular la inflación se procede como la tasa de interés: se calcula el aumento 
del precio y se divide entre el precio inicial.
𝜋 =
355−320
320
= 0.1094 = 10.94%
“
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Hasta el momento hemos visto que, al invertir dinero a una tasa de interés, se
va a tener un mayor valor nominal en el futuro, es decir, se va a tener más
dinero en cantidad. Además, vimos que de pendiendo de la inflación se podía
tener un valor real mayor en caso de que la tasa de interés fuera superior a la
inflación; un valor real menor en el caso de que la tasa de interés fuera inferior
a la inflación, y que sería igual el valor real en el caso de que la tasa de interés
fuera igual a la inflación.
En este apartado se analizará de cuanto fue la ganancia o pérdida en términos
reales de una transacción financiera.
Es importante aclarar que como el dinero pierde valor con el tiempo, no valen
lo mismo $10,000 hoy que 10,000 dentro de un año, por lo que pesos de hoy
no pueden ser comparados directamente con los pesos del futuro o del pasado.
Para hacer comparaciones de dos cantidades es necesario situarlas en un
mismo momento en el tiempo.
1.5 Perdida o ganancia 
real de la tasa de interés. 
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Ejemplo 1
¿Qué vale más en términos reales, $500 hoy ó $620 dentro de un año
suponiendo que la inflación es del 20% anual?
Directamente no pueden ser comparadas ambas cantidades ya que están
situados en diferentes momentos. Para poder realizar la comparación es
necesario situar unas de las cantidades en la fecha de la otra. Supóngase
que se tiene un artículo que hoy vale $500; con la inflación de 20%, al
final del año este articulo costara:
500(1+0.2) = 600
Lo anterior significa que $500 de hoy tiene el mismo valor real que
$600 dentro de un año si la inflación es del 20%, es decir, con $500 de
hoy se pueden comprar las mismas cosas que con $600 al cabo de un
año. De esta forma podemos concluir que $620 dentro de un año tiene
un mayor valor real que $500 de hoy, ya que se va a poder comprar el
artículo de $600 y se va a tener un excedente.
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Ejemplo 2
Se ofrece una tasa de 15% mientras que l inflación pronosticada para el mismo
periodo es del 11%. ¿Cuál sería la ganancia real esperada por un inversionista?
Este caso no se ofrece la cantidad de dinero que se ha invertido, por lo que
podemos suponer una inversión de $100. Si se invierten los $100 a una tasa
del 15% al finalizar el periodo se tendrán:
M = 100(+0.015) = 115
Un artículo que hoy vale $100 con una inflación del 11% valdrá:
PF = 100(1+0.11) = 111
La ganancia nominal que se obtiene es de $4. La Gancia real se obtiene de
dividir los $4 entre el precio que tiene el articulo al finalizar el periodo:
𝐼𝑅 =
4
111
= 0.036 = 3.6%
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▪ El valor del dinero va de la mano con las necesidades y los avances tecnológicos ya que cada vez salen mas productos al mercado,
aunque con diferentes características unos mas caros y otros con mejor publicidad que hace que lo que antes no era vital como el celular,
actualmente la mayoría sale de la casa llevándolo a la mano, haciéndolo una necesidad, con el mal manejo que muchas veces se tiene por
parte del gobierno y empresas el dinero solo fluye hacia ciertos lugares, privando a una gran cantidad de población de tener una vida
digna.
▪ El dinero hoy tiene un valor muy inmenso en comparación a la de hace unos siglos, gracias a la modernización y globalización. El valor
nominal de la moneda no ha cambiado, a menos que suceda una devaluación como pasó hace tiempo en México, haciendo que el valor
de la moneda tuviera que cambiar al igual que el material con el que estaba hecho; pero es el valor real el más preocupante, pues la
tecnología sigue avanzando, las empresas siguen creciendo y aumentando sus precios impidiéndonos adquirir una gran cantidad de
productos con un bajo presupuesto.
▪ En conclusión, el valor del dinero, ya sean monedas, billetesdistintos países, dependerá de las necesidades, su economía y los avances
tecnológicos que surgen día a día.
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Conclusión