Principios básicos de la operación de los motores

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Principios básicos de la operación de 
los motores 
Los motores síncronos son máquinas síncronas que se utilizan para convertir potencia eléctrica en potencia mecánica. 
La corriente de campo 𝐼𝐹 del motor produce un campo magnético en estado estacionario 𝐵𝑅 . Se aplica un conjunto de 
voltajes trifásicos al estator de la máquina, lo que produce un flujo de corriente trifásica en los devanados. 
Se tienen dos campos magnéticos presentes en la máquina y el campo 
del rotor tenderá a alinearse con el campo del estator. Dado que el 
campo magnético del estator gira, el campo magnético del rotor (y el 
rotor mismo) tratará constantemente de alcanzarlo. Mientras más 
grande sea el ángulo entre los dos campos magnéticos (hasta un 
ángulo máximo), mayor será el par en el rotor de la máquina. El 
principio básico de la operación de los motores síncronos es que el 
rotor “persigue” al campo magnético giratorio del estator alrededor 
de un círculo y nunca lo alcanza. Un motor síncrono es igual 
físicamente a un generador síncrono 
Circuito equivalente de un motor síncrono 
Un motor síncrono es igual en todos los aspectos a un generador síncrono, excepto en que la dirección del flujo de 
potencia es la opuesta. Por lo tanto, el circuito equivalente de un motor síncrono es exactamente igual al de un 
generador síncrono, excepto en que la dirección de 𝐼𝐴 está invertida. 
Debido al cambio en la dirección de 𝐼𝐴 , las nuevas 
ecuaciones de la ley de Kirchhoff son 
𝑬𝑨 = 𝑽𝝓 − 𝒋𝑋𝑆𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴 
𝑽𝝓 = 𝑬𝑨 + 𝒋𝑋𝑆𝐼𝐴 + 𝑅𝐴𝐼𝐴 
Motores síncronos desde la perspectiva del campo magnético 
En la figura a) se muestra el diagrama fasorial de un generador que opera con 
una corriente de campo grande y en la figura b) se puede ver el diagrama del 
campo magnético correspondiente. Como ya se había visto, 𝐵𝑅 corresponde a 
(produce) 𝐸𝐴, 𝐵𝑛𝑒𝑡 corresponde a 𝑉𝜙 y 𝐵𝑆 corresponde 𝐸𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡 (−𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴). La 
rotación tanto del diagrama de campo magnético como del diagrama fasorial 
es en sentido contrario al de las manecillas del reloj. 
El par inducido en el generador se puede calcular a partir del diagrama de 
campo magnético. El par inducido está dado por. 
𝝉𝒊𝒏𝒅 = 𝒌𝑩𝑹𝑩𝒏𝒆𝒕 𝐬𝐢𝐧 𝜹 
 
 
A partir de ese campo magnético el par inducido en esta máquina es en el sentido de las manecillas del reloj, en sentido 
opuesto a la rotación. Dicho de otra manera, el par inducido en el generador es un par contrario, en sentido contrario 
a la rotación provocada por el par externo aplicado 𝝉𝒂𝒑.. 
 
A medida que el rotor, y por lo tanto 𝐵𝑅 pierde velocidad y queda detrás de 𝐵𝑛𝑒𝑡 , la operación de la máquina 
cambia: se invierte la dirección del par inducido y va en sentido contrario al de las manecillas del reloj. Es decir, el 
par de la máquina tiene la dirección del movimiento y la máquina funciona como un motor. 
Curva característica par-velocidad de los motores síncronos 
Suponiendo que en lugar de que el eje gire en el sentido del movimiento, 
el motor principal súbitamente perdiera potencia y comenzara a frenar el 
eje de la máquina. Entonces, el rotor pierde velocidad debido al obstáculo 
en su eje y se retrasa con respecto al campo magnético de la máquina. 
El ángulo del par 𝛿 en incremento tiene como resultado un par cada vez más grande en dirección de la rotación, hasta 
que a la larga el par inducido del motor es igual al par de la carga en su eje. En ese momento, la máquina opera en 
estado estacionario y a velocidad síncrona una vez más, pero ahora como motor. 
 El diagrama fasorial correspondiente a la operación como generador se mostró al inicio, mientras que el que 
corresponde a la operación como motor se puede ver en la de arriba. La razón de que la cantidad 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 apunte de 𝑉𝜙 
a 𝐸𝐴 en el generador y de 𝐸𝐴 a 𝑉𝜙 en el motor, es que se invirtió la dirección de referencia de 𝐼𝐴 en la definición del 
circuito equivalente del motor. La diferencia básica entre la operación como motor y como generador de las máquinas 
síncronas se puede observar tanto en el diagrama de campo magnético como en el diagrama fasorial. En un generador, 
𝐸𝐴 está delante de 𝑉𝜙 y 𝐵𝑅 está delante de 𝐵𝑛𝑒𝑡 . En un motor, 𝐸𝐴 está detrás de 𝑉𝜙 y 𝐵𝑅 está detrás de 𝐵𝑛𝑒𝑡 . 
En un motor el par inducido tiene la dirección del movimiento y en un generador el par inducido es un par contrario, en 
sentido contrario a la dirección del movimiento. 
Operación de motor síncrono en estado 
estacionario 
La velocidad de rotación del motor está asociada a la tasa de rotación de los campos magnéticos, y la tasa 
de rotación de los campos magnéticos aplicados está asociada a la frecuencia eléctrica aplicada, por lo 
que la velocidad del motor síncrono será constante sin que importe la carga. Y está dada por 
𝒏𝒎 =
𝟏𝟐𝟎𝒇𝒆
𝑷
 
 
 
 
 
 
La velocidad en estado estacionario del motor es constante 
desde vacío hasta el par máximo que el motor puede 
suministrar, por lo que la regulación de velocidad del motor 
es de 0%... 
Efecto de los cambios de carga en los motores síncronos 
|𝐸𝐴| debe ser constante aun cuando la carga varíe. A medida 
que varía la carga, 𝐸𝐴 se mueve hacia abajo como se muestra 
en la fi gura. Entonces, se debe incrementar la cantidad 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 
y, por lo tanto, también se incrementa la corriente en el 
inducido 𝐼𝐴. El ángulo 𝜃 del factor de potencia también cambia, 
esto es, cada vez está menos en adelanto y más en retraso. 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛𝛿 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴𝑠𝑒𝑛𝛿
𝜔𝑚𝑋𝑆
 
Cuando el par en el eje de un motor síncrono excede el par máximo, se da una pérdida de sincronización que se conoce 
como deslizamiento de polos 
El par máximo se da cuando 𝛿 = 90° 
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝜔𝑚𝑋𝑆
 
Mientras mayor sea la corriente de campo (y, por lo tanto, 
𝐸𝐴) mayor será el par máximo del motor. Entonces, hay una 
ventaja en la estabilidad cuando se opera el motor con una 
gran corriente de campo (y, 𝐸𝐴) 
Si se fija una carga al eje de un motor síncrono, éste desarrollará par 
suficiente para mantener el motor y su carga a velocidad síncrona. 
Supóngase un motor síncrono que opera inicialmente con un factor de 
potencia en adelanto Si se llega a incrementar la carga en el eje del motor, 
el rotor comenzará a perder velocidad y el ángulo del par 𝛿 se hace más 
grande y se incrementa el par inducido. Este incremento en el par inducido a 
la larga acelera de nuevo el rotor y el motor vuelve a girar a velocidad 
síncrona, pero con un ángulo de par 𝛿 más grande. 
Efecto de cambios de la corriente de campo en los motores síncronos 
La figura muestra un motor síncrono que opera 
inicialmente con un factor de potencia en retraso. Al 
incrementar su corriente, se aumenta la magnitud de 𝐸𝐴, 
pero no afecta la potencia real que suministra el motor 
La potencia que suministra el motor sólo cambia cuando 
cambia el par en la carga del eje. 
 Cuando se incrementa la corriente de campo, 𝐸𝐴 
debe incrementarse, pero sólo lo puede lograr por 
medio de un deslizamiento sobre la línea de la 
potencia constante 
Los motores síncronos y la corrección del factor de potencia 
La figura muestra un bus infinito cuya salida está conectada 
a través de una línea de transmisión a una planta industrial 
en una ubicación lejana. La planta industrial consta de tres 
cargas. Dos de ellas son motores de inducción con factores 
de potencia en retraso y la tercera carga es un motor 
síncrono con un factor de potencia variable 
Conforme se incrementa 𝐸𝐴, la magnitud de la corriente 𝐼𝐴 primero disminuye y luego se incrementa. Con un 𝐸𝐴, bajo, 
la corriente en el inducido está en retraso y el motor es una carga inductiva y consume potencia reactiva Q. A medida 
que se incrementa la corriente de campo, la corriente en el inducido a la larga se alinea con 𝑉𝜙, y el motor parece 
puramente resistivo. Si se incrementa la corriente de campo aúnmás, la corriente en el inducido está en adelanto y 
el motor se convierte en una carga capacitiva. Ahora actúa como una combinación de capacitor y resistor, consume 
potencia reactiva negativa −Q o suministra potencia reactiva Q al sistema. 
Cuando se incrementa la corriente de campo, 𝐸𝐴 
debe incrementarse, pero sólo lo puede lograr por 
medio de un deslizamiento sobre la línea de la 
potencia constante 
Cuando la proyección del fasor 𝐸𝐴 sobre 𝑉𝜙 (𝐸𝐴 cos 𝛿) es 
más corta que 𝑉𝜙, el motor síncrono tiene una corriente en 
retraso y consume Q. Aquí se dice que el motor está subexitado 
porque tiene una corriente de campo pequeña 
Cuando la proyección de 𝐸𝐴 sobre 𝑉𝜙 es más larga que 𝑉𝜙, el 
motor síncrono tiene una corriente en adelanto y suministra Q 
al sistema de potencia. En este caso, se dice que el motor está 
sobreexcitado Debido a que la corriente de campo es grande. 
El poder ajustar el factor de potencia de una o más cargas en un sistema de potencia puede afectar la eficiencia 
de operación del sistema de potencia. Mientras menor sea el factor de potencia de un sistema, mayores serán las 
pérdidas en las líneas de potencia que lo alimentan. La mayoría de las cargas en un sistema de potencia normal son 
motores de inducción, por lo que casi invariablemente los sistemas de potencia tienen un factor de potencia en 
retraso. Puede ser útil tener una o más cargas en retraso en el sistema por las razones siguientes 
  Una carga en adelanto puede suministrar potencia reactiva Q a las cargas cercanas en retraso, en lugar de 
que esta potencia tenga que venir del generador. Gracias a esto, se reducen las pérdidas en el sistema de 
potencia. 
 Debido a que las líneas de transmisión portan menos corriente, pueden ser menores para cierto flujo de 
potencia nominal. El equipo que se utiliza para un menor valor nominal de corriente reduce significativamente 
el costo del sistema de potencia. 
 Si se requiere un motor síncrono para operar con un factor de potencia en adelanto, el motor debe girar 
sobreexcitado. Este modo de operación incrementa el par máximo del motor y reduce la posibilidad de exceder 
accidentalmente el par máximo. 
Se muestra un motor síncrono a 60 Hz en el momento en que se aplica potencia a los devanados del estator. El 
rotor del motor está estacionario y, por lo tanto, el campo magnético 𝐵𝑅 también. El campo magnético del estator 
𝐵𝑆 comienza a girar dentro del motor a velocidad síncrona. 
La corrección del factor de potencia es la utilización de motores síncronos u otro equipo para incrementar el factor 
de potencia general de un sistema de potencia. A pesar de que un motor síncrono es más caro que un motor de 
inducción individual, las industrias ahorran dinero gracias a la posibilidad de operar con factores de potencia en 
adelanto 
Cualquier motor síncrono que se encuentre en una planta se opera sobreexcitado para poder corregir el factor de 
potencia e incrementar su par máximo. Para operar este motor se requiere una gran corriente de campo y flujo, que 
conllevan un calentamiento significativo del rotor. Los operadores deben tener cuidado de no sobrecalentar los 
devanados de campo excediendo la corriente de campo nominal. 
Capacitor o condensador síncrono 
En ocasiones se opera el motor síncrono en vacío, simplemente para 
corregir el factor de potencia. Al examinar 𝑉𝜙 e 𝐼𝐴 del diagrama 
fasorial, la relación voltaje/corriente es similar a la de un capacitor. Un 
motor síncrono sobreexcitado en vacío parece un capacitor grande para 
el sistema de potencia. Estos motores síncronos a menudo se llaman 
condensadores o capacitores síncronos 
Arranque de los motores síncronos 
La figura a) muestra la máquina en el tiempo 𝑡 = 0𝑠, 
cuando 𝐵𝑅 y 𝐵𝑆 están perfectamente alineados. 
En la figura b), en el tiempo 𝑡 =
1
240
𝑠. En poco tiempo el 
rotor apenas se ha movido, pero el campo magnético del 
estator apunta ahora hacia la izquierda. Ahora tiene un 
sentido contrario al de las manecillas del reloj 
 
En 𝑡 =
1
120
𝑠, 𝐵𝑅 y 𝐵𝑆 apuntan 
en direcciones opuestas y 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 0 . 
Si los campos magnéticos del estator en un motor síncrono giran a una velocidad lo suficientemente baja, no habrá ningún 
problema para que el rotor se acelere y se enlace con el campo magnético del estator. Entonces se puede incrementar la 
velocidad de los campos magnéticos del estator aumentando gradualmente 𝑓𝑒 hasta su valor normal de 50 o 60 Hz. Este 
método hace mucho sentido, pero presentaba un problema: la obtención de la frecuencia eléctrica variable. 
 
 
En 𝑡 =
3
240
𝑠 , el campo 
magnético del estator apunta 
hacia la derecha y el par 
resultante tiene el sentido de 
las manecillas del reloj. 
 
En 𝑡 =
1
60
𝑠 el campo magnético 
del estator está alineado una 
vez más con el campo 
magnético del rotor y 𝜏𝑖𝑛𝑑 = 0. 
El motor vibra muy fuerte con cada ciclo eléctrico y finalmente se sobrecalienta. Este método de arranque de un 
motor síncrono no es demasiado satisfactorio. Se pueden utilizar tres métodos para arrancar un motor síncrono 
de manera segura. 
 Reducir la velocidad del campo magnético del estator a un valor lo suficientemente bajo para que el rotor 
pueda acelerar y fijarse a él durante un semiciclo de la rotación del campo magnético. Esto se puede 
lograr reduciendo la frecuencia de la potencia eléctrica aplicada. 
 Utilizar un motor primario externo para acelerar el motor síncrono hasta velocidad síncrona, pasar por 
el procedimiento de entrada en sincronía y convertir la máquina al instante en un generador. Entonces, 
apagar el motor principal para convertir la máquina síncrona en un motor. 
 Utilizar devanados de amortiguamiento. 
 Arranque del motor por medio de la reducción de la frecuencia eléctrica 
Sin embargo, actualmente se pueden usar los controladores de estado sólido para motores para controlar continuamente 
la frecuencia eléctrica aplicada al motor desde una fracción de un Hz hasta por arriba de la frecuencia nominal. Incluyendo 
esta unidad de control de frecuencia variable en el circuito de control del motor para lograr el control de la velocidad, 
entonces el arranque de un motor síncrono es muy fácil: simplemente se ajusta la frecuencia a un valor muy bajo para el 
arranque y luego se eleva hasta la frecuencia de operación deseada para la operación normal. 
Arranque del motor con un motor primario externo 
Se trata de adjuntarle un motor de arranque externo y llevar la máquina síncrona hasta su velocidad plena con ese motor 
externo. Luego se conecta la máquina síncrona en paralelo con el sistema de potencia como generador y se desconecta el 
motor primario del eje de la máquina. Una vez apagado el motor, el eje de la máquina pierde velocidad, el campo magnético 
del rotor 𝐵𝑅 se retrasa con respecto a 𝐵𝑛𝑒𝑡 y la máquina síncrona comienza a comportarse como motor. Cuando se 
completa la conexión en paralelo, el motor síncrono se puede cargar de manera normal. Para muchos motores de tamaño 
mediano a grande, la utilización de un motor de arranque externo puede ser la única solución posible, ya que los sistemas 
de potencia a los que están unidos no soportarían las corrientes de arranque del método del devanado de amortiguamiento 
 
Los devanados de amortiguamiento son unas barras 
especiales dispuestas en ranuras labradas en la cara 
del rotor de un motor síncrono y en cortocircuito en 
cada extremo con un gran anillo en cortocircuito. Es 
la técnica de arranque de un motor síncrono más 
popular. 
Este rotor muestra un devanado de amortiguamiento con 
las barras en corto en los extremos de las dos caras de los 
polos conectadas con alambres. 
 
Arranque del motor con devanados de amortiguamiento 
Suponga que el devanado de campo principal del rotor se desconecta y que se 
aplica un conjunto de voltajes trifásicos al estator de esta máquina. Al aplicar 
la potencia por primera vez en 𝑡 =0 𝑠, suponga que el campo magnético 𝐵𝑆 
es vertical, como se muestra. Conforme el campo magnético 𝐵𝑆 gira en 
dirección contraria a la de las manecillas del reloj, induce un voltaje en las 
barras del devanado de amortiguamiento que está dado por 
𝒆𝒊𝒏𝒅 = (𝒗 𝒙 𝑩) ∙ 𝑰 𝒗 es la velocidad de la barra en relación con 
el campo magnético 
𝑩 es el vector de densidad de flujo magnético 
𝒍 es la longitud del conductor en el campo 
magnético 
Las barras encima del rotor se mueven hacia la derecha en relación con el campo magnético; la dirección resultante 
del voltaje inducido es hacia afuera de la página. De manera similar, el voltaje inducido es hacia adentro de la página 
en las barras de abajo. Estos voltajes producen un flujo de corriente hacia afuera de las barras de arriba y hacia las 
barras de abajo, lo que da como resultado un campo magnético en el devanado 𝐵𝑤 que apunta hacia la derecha. 
El par resultante en las barras (y en el rotor) es en sentido opuesto al de las manecillas del reloj.( 𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑤 𝑥 𝐵𝑠 .) 
 
En 𝑡 =
1
240
 𝑠, el campo magnético del estator ya giró 90°, mientras 
que el rotor apenas se ha movido (no puede acelerar en un tiempo 
tan corto). En este momento, el voltaje inducido en los devanados 
de amortiguamiento es cero, debido a que 𝑣 es paralelo a 𝐵. Sin un 
voltaje inducido, no hay corriente en los devanados y 𝜏𝑖𝑛𝑑 = 0 
En 𝑡 =
1
120
, el campo magnético del estator ha girado 90° y el 
rotor aún no se ha movido. El voltaje inducido en los devanados 
de amortiguamiento es hacia afuera de la página en las barras 
inferiores y hacia la página en las barras superiores. El flujo de 
corriente resultante va hacia afuera de la página en las barras 
inferiores y hacia la página en las barras superiores, causando 
que 𝐵𝑤apunte hacia la izquierda. El par inducido resultante en 
sentido de las manecillas del reloj sería 𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑤 𝑥 𝐵𝑠 
Por último, en 𝑡 =
3
240
𝑠, como en 𝑡 =
1
240
𝑠, el par inducido es 
cero. 
El par va en sentido opuesto al de las manecillas del reloj y a 
veces es esencialmente cero, pero siempre es unidireccional. 
Debido a que hay un par neto en una sola dirección, 
 
Aun cuando se acelera el rotor del motor, nunca alcanza por 
completo velocidad síncrona. el rotor del motor se acelera 
En resumen, si una máquina tiene devanados de amortiguamiento, se puede encender de la siguiente manera 
 Desconectar los devanados de campo de su fuente de potencia de cd y que estén en cortocircuito. 
 Aplicar un voltaje trifásico al estator del motor y dejar que el rotor acelere hasta llegar casi a 
velocidad síncrona. El motor no debe tener ninguna carga en su eje para que su velocidad se pueda 
aproximar tanto como sea posible a 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 . 
 Conectar el circuito de campo de cd a su fuente de potencia. Cuando esto se haga, el motor se fija a 
velocidad síncrona y se le pueden añadir cargas a su eje. 
 
Efecto de los devanados de amortiguación en la estabilidad del motor 
Si se añaden devanados de amortiguamiento a una máquina síncrona para el arranque se obtiene una ventaja 
extra: un incremento de la estabilidad de la máquina. Si el rotor gira más lento que nsinc, entonces habrá un 
movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético del estator y habrá un voltaje inducido en los 
devanados. Este voltaje produce un flujo de corriente y el flujo de corriente produce un campo magnético. La 
interacción entre los dos campos magnéticos produce un par que tiende a acelerar la máquina una vez más. Por 
otro lado, si el rotor gira más rápido que el campo magnético del estator, se producirá un par que intentará 
disminuir la velocidad del rotor. Por ello, el par producido por los devanados de amortiguamiento acelera las 
máquinas lentas y disminuye la velocidad de las máquinas rápidas. Por esto, también se les llama devanados de 
atenuación a los devanados de amortiguamiento. 
5-1. Un motor síncrono de 480 V, 60 Hz, 400 hp, con un factor de potencia de 0.8 en adelanto, con ocho polos, conectado 
en Δ, tiene una reactancia síncrona de 0.6 Ω y una resistencia despreciable en el inducido. Pase por alto las pérdidas 
por fricción, por rozamiento con el aire y en el núcleo. Suponga que |𝐸𝐴| es directamente proporcional a la corriente 
de campo 𝐼𝐹 (en otras palabras, suponga que el motor funciona en la parte lineal de la curva de magnetización) y que 
|𝐸𝐴| = 480 𝑉 cuando 𝐼𝐹 = 4 𝐴 
a) ¿Cuál es la velocidad de este motor? 
b) Si este motor suministra inicialmente 400 hp con un factor de potencia de 0.8 en retraso, ¿cuáles son las 
magnitudes y los ángulos de 𝐸𝐴 e 𝐼𝐴? 
c) ¿Cuál es el valor del par que genera este motor? ¿Cuál es el ángulo del par 𝛿? ¿Qué tan cerca está este valor 
del máximo par inducido posible del motor con este ajuste de corriente de campo? 
d) Si se incrementa |𝐸𝐴| 30%, , ¿cuál es la nueva magnitud de la corriente en el inducido? ¿Cuál es el nuevo factor 
de potencia del motor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 5-1 
𝒂) 𝒏𝒎 = 𝟗𝟎𝟎 𝒓𝒑𝒎 
 
 
𝒃) 𝑬𝑨 = 𝟒𝟎𝟔. 𝟐𝟒𝟒 ∠ − 𝟏𝟕. 𝟖𝟐𝟑° V 𝒃) 𝑰𝑨 = 𝟐𝟓𝟗. 𝟎𝟐𝟖 ∠ − 𝟑𝟔. 𝟖𝟕𝟑° 𝑨 
V 
𝒄) 𝝉𝒊𝒏𝒅 = 𝟑𝟏𝟔𝟔. 𝟏𝟐𝟑 𝑵 ∙ 𝒎 
𝒄) 𝜹 = 𝟏𝟕. 𝟖𝟐𝟑° 
𝒄) 𝝉𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟒. 𝟗𝟐𝟑 𝑵 ∙
𝒎 
 
𝒅) |𝑰𝑨𝟐| = 𝟐𝟏𝟐. 𝟕𝟗𝟏 𝑨 
𝒅) 𝑭𝑷𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟔𝟓 𝒆𝒏 𝒂𝒅𝒆𝒍𝒂𝒏𝒕𝒐 
5-2. Suponga que el motor del problema 5-1 opera en condiciones nominales. 
a) ¿Cuáles son las magnitudes y los ángulos de 𝐸𝐴 e 𝐼𝐴, y de 𝐼𝐹? 
b) Suponga que se quita la carga del motor. ¿Cuáles son ahora las magnitudes y los ángulos de 𝐸𝐴 y de 𝐼𝐴? 
 
Ejercicio 5-2 
𝒂) 𝑰𝑨 = 𝟐𝟓𝟗. 𝟎𝟐𝟖 ∠𝟑𝟔. 𝟖𝟕𝟑° 
 
𝒂) 𝑬𝑨 = 𝟓𝟖𝟔. 𝟓𝟕𝟗 ∠ − 𝟏𝟐. 𝟐𝟑𝟖° 
𝒂) 𝑰𝑭 = 𝟒. 𝟖𝟖 
𝒃) 𝑬𝑨 = 𝟓𝟖𝟔. 𝟓𝟕𝟗 ∠𝟎° 
𝒃) 𝑰𝑨 = 𝟏𝟕𝟕. 𝟔𝟑𝟐 ∠𝟗𝟎° 
5-3. Un motor síncrono de 230 V, 50 Hz, con dos polos, toma 40 A de una línea con un factor de potencia unitario a 
plena carga. Suponga que el motor no tiene pérdidas y responda las siguientes preguntas: 
a) ¿Cuál es el par de salida de este motor? Exprese la respuesta tanto en newton-metros como en libras-pies. 
b) ¿Qué se debe hacer para cambiar el factor de potencia a 0.85 en adelanto? Explique su respuesta por medio de 
diagramas fasoriales. 
c) ¿Cuál será la magnitud de la corriente de línea si se ajusta el factor de potencia a 0.85 en adelanto? 
Ejercicio 5-3 
𝒂) 𝝉 = 𝟓𝑶. 𝟕𝟐𝟐 𝑵 ∙ 𝒎 
𝒂) 𝝉 = 𝟑𝟕. 𝟒𝟏𝟑 𝒍𝒃 ∙ 𝒇𝒕 
 
 
𝒄) |𝑰𝑳𝟐| = 𝟒𝟕. 𝟎𝟓𝟗 
𝒃)