Calculo_Vectorial-57

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REGLA: PROPIEDADES DE LOS VECTORES EN EL ESPACIO
Sean y vectores, y sea un
escalar.
Multiplicación escalar: 
Suma de vectores: 
Resta de vectores: 
Magnitud del vector: 
Vector unitario en la dirección de : 
, si 
Hemos visto que la adición de vectores en dos dimensiones satisface
las propiedades inversas conmutativas, asociativas y aditivas. Estas
propiedades de las operaciones vectoriales también son válidas para
vectores tridimensionales. La multiplicación por un escalar de
vectores satisface la propiedad distributiva, y el vector cero actúa
como una identidad aditiva. Las pruebas para verificar estas
propiedades en tres dimensiones son extensiones directas de las
pruebas en dos dimensiones.
v = ⟨x , y , z ⟩1 1 1 w = ⟨x , y , z ⟩2 2 2 k
kv = ⟨kx , ky , kz ⟩1 1 1
v +w = ⟨x , y , z ⟩ +1 1 1 ⟨x , y , z ⟩ =2 2 2
⟨x +1 x , y +2 1 y , z +2 1 z ⟩2
v−w = ⟨x , y , z ⟩−⟨x , y , z ⟩ =1 1 1 2 2 2
⟨x −x , y −y , z −z ⟩1 2 1 2 1 2
∥v∥ = x + y + z12 12 12
v v =∥v∥
1 ⟨x , y , z ⟩ =∥v∥
1
1 1 1
⟨ , , ⟩∥v∥
x1
∥v∥
y1
∥v∥
z1 v  0=
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Del libro Geometría analítica del espacio, cuyas autoras son María
José García Cebrian y Elena E. Álvarez Sáiz, hemos tomado la
siguiente escena interactiva, para que practiques y comprendas
mejor algunas propiedades de los vectores en el espacio.
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/GeometriaAnaliticaEspacio-JS/index.html
Juan Rivera
Sello
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Operaciones vectoriales en tres
dimensiones
Sean y (Figura 2.42). Encuentra
los siguientes vectores.
a. 
b. 
c. 
d. Un vector unitario en la dirección de 
Figura 2.42. Los vectores y 
v = ⟨−2, 9, 5⟩ w = ⟨1,−1, 0⟩
3v−2w
5∥w∥
∥5w∥
v
v = ⟨−2, 9, 5⟩ w = ⟨1,−1, 0⟩
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