Calculo_Vectorial-60

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110. Muestra que los puntos y no
son colineales.
111. [T] Una fuerza F de 50N actúa sobre una partícula en la
dirección del vector , donde (Solución).
a. Expresa la fuerza como un vector en forma de componente.
b. Encuentra el ángulo entre la fuerza F y la dirección positiva
del eje x. Expresa la respuesta en grados redondeados al
entero más cercano
112. [T] Una fuerza F de 40N actúa sobre una caja en la dirección
del vector , donde .
a. Expresa la fuerza como un vector utilizando vectores
unitarios estándar.
b. Encuentra el ángulo entre la fuerza F y la dirección positiva
del eje x.
113. Si F es una fuerza que mueve un objeto desde el punto 
 a otro punto , entonces el vector de
desplazamiento se define como 
. Un contenedor de metal se eleva 10 m verticalmente
mediante una fuerza constante F. Expresa el vector de
desplazamiento D utilizando vectores unitarios estándar (Solución).
114. Una caja se tira 4 yd horizontalmente en la dirección x por una
fuerza constante F. Encuentra el vector de desplazamiento en forma
de componente.
115. La suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto se llama
fuerza resultante o neta. Se dice que un objeto está en equilibrio
estático si la fuerza resultante es cero.
A(1, 0, 1),B(0, 1, 1) C(1, 1, 1)
OP P (3, 4, 0)
OP P (1, 0, 2)
P (x , y , z )1 1 1 1 P (x , y , z )2 2 2 2
D = (x −x )i+2 1 (y −y )j+2 1
(z −z )k2 1
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r113.html
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Sean , y tres
fuerzas que actúan sobre una caja. Encuentra la fuerza que actúa
sobre la caja de modo que la caja esté en equilibrio estático. Expresa
la respuesta en forma de componente (Solución).
116. [T] Sean n fuerzas que actúan
sobre una partícula, con .
a. Encuentra la fuerza neta . Expresa la respuesta
usando vectores unitarios estándar.
b. Usa un sistema de álgebra computacional (CAS) para
encontrar n tal que .
117. La fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto viene dada
por , donde es la masa del objeto (expresada en
kilogramos) y es la aceleración resultante de la gravedad, con 
. Una bola de discoteca de cuelga de una cadena
del techo de una habitación (Solución).
a. Encuentra la fuerza de gravedad que actúa sobre la bola de
discoteca y encuentre su magnitud.
b. Encuentra la fuerza de tensión en la cadena y su magnitud.
Expresa las respuestas usando vectores unitarios estándar.
118. Una lámpara colgante de 5 kg está diseñada de tal manera que
el cuenco de alabastro se sujeta con cuatro cadenas de igual longitud,
como se muestra en la siguiente figura.
a. Encuentra la magnitud de la fuerza de gravedad que actúa
sobre el candelabro.
F =1 ⟨10, 6, 3⟩,F2 = ⟨0, 4, 9⟩ F =3 ⟨10,−3,−9⟩
F4
F =k ⟨1, k, k ⟩, k =2 1, ...,n
n ≥ 2
F∑k=1
n
k
∥F∥ < 100
F
F = mg m
g
∥g∥ = 9.8N/kg 2kg
F
T
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r115.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r117.html
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b. Encuentra las magnitudes de las fuerzas de tensión para cada
una de las cuatro cadenas (supó que las cadenas son
esencialmente verticales).
119. [T] Un bloque de cemento de 30 kg está suspendido por tres
cables de igual longitud que están anclados en los puntos 
 y . La carga se encuentra en
, como se muestra en la siguiente figura. Supongamos
que y son las fuerzas de tensión resultantes de la carga en
los cables y , respectivamente (Solución).
a. Encuentra la fuerza gravitacional que actúa sobre el bloque
de cemento que contrarresta la suma de las
fuerzas de tensión en los cables.
b. Encuentra las fuerzas y . Expresa la respuesta en
forma de componente.
P (−2, 0, 0),Q(1,− , 0)3 R(1,− , 0)3
S(0, 0,−2 )3
F ,F1 2 F3
RS,QS P S
F
F +1 F +2 F3
F ,F1 2 F3
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