Calculo_Vectorial-71

Vista previa del material en texto

/
172. Considera los vectores y 
a. Encuentra la forma componente del vector , que
representa la proyección de sobre 
b. Escribe la descomposición   del vector en los
componentes ortogonales y , donde es la proyección de 
 sobre y es un vector ortogonal a la dirección de 
173. Una molécula de metano tiene un átomo de carbono situado
en el origen y cuatro átomos de hidrógeno ubicados en los puntos 
 y (ver figura)
(Solución).
a. Encuentra la distancia entre los átomos de hidrógeno
ubicados en P y R.
b. Encuentra el ángulo entre los vectores y que
conectan el átomo de carbono con los átomos de hidrógeno
ubicados en S y R, que también se llama ángulo de enlace.
Expresa la respuesta en grados redondeados a dos decimales.
174. [T] Encuentra los vectores que unen el centro de un reloj a las
horas 1:00, 2:00 y 3:00. Supón que el reloj es circular con un radio de
1 unidad.
u = 2i+ 4j v = 4j+ 2k
w = proj vu
v u
v = w + q v
w q w
v u q u
P (1, 1,−1),Q(1,−1, 1),R(−1, 1, 1) S(−1,−1,−1)
OS OR
209
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r173.html
/
175. Encuentra el trabajo realizado por la fuerza 
(medido en Newtons) que mueve una partícula desde el punto 
 al punto a lo largo de una línea recta (la
distancia se mide en metros) (Solución).
176. [T] Se tira de un trineo ejerciendo una fuerza de 100 N sobre
una cuerda que forma un ángulo de 25° con la horizontal. Encuentra
el trabajo realizado al tirar del trineo 40 m. (Redondea la respuesta a
un decimal).
177. [T] Un padre tira de su hijo en un trineo en un ángulo de 20°
con la horizontal con una fuerza de 25 lb (ver la siguiente imagen).
Tira del trineo en un camino recto de 50 pies. ¿Cuánto trabajo hizo el
hombre que tira del trineo? (Redondea la respuesta al entero más
cercano) (Solución).
178. [T] Se remolca un automóvil con una fuerza de 1600 N. La
cuerda utilizada para tirar del automóvil forma un ángulo de 25° con
la horizontal. Encuentra el trabajo realizado en remolcar el coche 2
km. Expresa la respuesta en julios ( ) redondeada al
entero más cercano.
179. [T] Un barco navega hacia el norte con la ayuda de un viento
que sopla en una dirección de N30°E con una magnitud de 500 lb.
¿Cuánto trabajo realiza el viento cuando el barco se mueve 100 pies?
(Redondea la respuesta a dos decimales) (Solución).
F = ⟨5, 6,−2⟩
P (3,−1, 0) Q(2, 3, 1)
1J = 1N ⋅m
210
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r175.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r177.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r179.html
/
180. El vector representa el precio de ciertos
modelos de bicicletas que se venden en una tienda de bicicletas. El
vector representa el número de bicicletas vendidas de
cada modelo, respectivamente. Calcula el producto punto y
establece su significado.
181. [T] Dos fuerzas y están representadas por vectores con
puntos iniciales que están en el origen. La primera fuerza tiene una
magnitud de 20 lb y el punto final del vector es el punto 
(Solución).
La segunda fuerza tiene una magnitud de 40 lb y el punto final de su
vector es el punto . Sea la fuerza resultante de las fuerzas
 y .
a. Halla la magnitud de . (Redondea la respuesta a un decimal).
b. Encuentra los ángulos directores de . (Expresa la respuesta
en grados redondeados a un decimal).
182. [T] Considera el vector de posición de
una partícula en el tiempo , donde las componentes de se
expresan en centímetros y el tiempo en segundos. Supón que es
el vector de posición de la partícula después de 1 seg.
a. Demuestra que todos los vectores , donde es
un punto arbitrario, ortogonal al vector de velocidad
instantánea de la partícula después de 1 segundo, puede
expresarse como , donde 
. El conjunto del punto Q describe
un plano llamado plano normal a la trayectoria de la partícula
en el punto P.
p = ⟨150, 225, 375⟩
n = ⟨10, 7, 9⟩
p ⋅ n
F1 F2
P (1, 1, 0)
Q(0, 1, 1) F
F1 F2
F
F
r(t) = ⟨cost, sent, 2t⟩
t ∈ [0, 30] r
OP
PQ Q(x, y, z)
v(1)
=PQ ⟨x−cos1, y−sen1, z−2⟩
xsen1−ycos1−2z + 4 = 0
211
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r181.html