Calculo_Vectorial-66

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De manera similar, podrías usar un vector de precios, 
, para indicar que vende sus manzanas por 50 ¢ cada
una, plátanos por 25 ¢ cada una y naranjas por $ 1 cada una. En este
ejemplo, aunque todavía podríamos graficar estos vectores, no los
interpretamos como representaciones literales de posición en el
mundo físico. Simplemente estamos usando vectores para realizar un
seguimiento de piezas particulares de información sobre manzanas,
plátanos y naranjas.
Esta idea puede parecer un poco extraña, pero si simplemente
consideramos los vectores como una forma de ordenar y almacenar
datos, descubrimos que pueden ser una herramienta bastante
poderosa. Volviendo al vendedor de frutas, pensemos en el producto
punto, . Lo calculamos multiplicando el número de manzanas
vendidas (30) por el precio por manzana (50 ¢), el número de
plátanos vendidos por el precio por plátano y el número de naranjas
vendidas por el precio por naranja. Luego agregamos todos estos
valores juntos. Entonces, en este ejemplo, el producto punto nos dice
cuánto dinero tenía el vendedor de frutas en ventas ese día en
particular.
Cuando usamos vectores de esta manera más general, no hay razón
para limitar el número de componentes a tres. ¿Qué pasa si el
vendedor de fruta decide comenzar a vender toronja? En ese caso, le
gustaría usar vectores de cantidad y precio de cuatro dimensiones
para representar la cantidad de manzanas, plátanos, naranjas y
toronjas vendidas, y sus precios unitarios. Como es de esperar, para
calcular el producto escalar de los vectores de cuatro dimensiones,
simplemente agregamos los productos de los componentes como
antes, pero la suma tiene cuatro términos en lugar de tres.
p =
⟨0.50, 0.25, 1⟩
q ⋅ p
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AAA Party Supply Store vende invitaciones, favores de fiesta,
decoraciones y artículos para el servicio de alimentos como
platos de papel y servilletas. Cuando AAA compra su inventario,
paga 25 ¢ por paquete por invitaciones y favores de fiesta. Las
decoraciones cuestan 50 ¢ cada una, y los artículos de servicio
de comida cuestan 20 ¢ por paquete. AAA vende invitaciones
por 2.50 por paquete y favores de fiesta por 1.50 por
paquete. Las decoraciones se venden por 4.50 cada una y los
artículos de servicio de comida por 1.25 por paquete.
Durante el mes de mayo, AAA Party Supply Store vende 1258
invitaciones, 342 favores de fiesta, 2426 decoraciones y 1354
artículos de servicio de alimentos. Usa vectores y productos
punto para calcular cuánto dinero ganó AAA en ventas durante
el mes de mayo. ¿Cuánto ganó la tienda en ganancias?
2.4.3 Proyecciones
Como hemos visto, la suma combina dos vectores para crear un
vector resultante. Pero, ¿qué pasa si se nos da un vector y
necesitamos encontrar sus partes componentes? Utilizamos
proyecciones vectoriales para realizar el proceso opuesto; puedes
descomponer un vector en sus componentes. La magnitud de una
proyección vectorial es una proyección escalar. Por ejemplo, si un
niño tira del asa de un vagón en un ángulo de 55°, podemos usar
proyecciones para determinar qué parte de la fuerza sobre el asa está
realmente moviendo el vagón hacia adelante (Figura 2.49).
$ $
$
$
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/imagenes/cap2/249.png
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Volveremos a este ejemplo y aprenderemos cómo resolverlo después
de ver cómo calcular las proyecciones.
Figura 2.49. Cuando un niño tira de una carreta, solo el componente
horizontal de la fuerza impulsa la carreta hacia adelante.
Analiza la definición de la siguiente página y luego interactúa (en
pantalla ampliada) con la siguiente escena interactiva (adaptación de
una escena del libro Geometría analítica del espacio)
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/GeometriaAnaliticaEspacio-JS/index.html
Juan Rivera
Sello