Calculo_Vectorial-90

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Figura 2.69. Dado un punto y un vector , el conjunto de todos los
puntos con ortogonal a forma un plano.
DEFINICIÓN
Dado un punto y un vector , el conjunto de todos los puntos 
 que satisfacen la ecuación forma un plano. La
ecuacion
se conoce como la ecuación vectorial de un plano.
La ecuación escalar de un plano que contiene el punto 
 con el vector normal es
Esta ecuación se puede expresar como ,
donde . Esta forma de la ecuación a veces
se llama la forma general de la ecuación de un plano.
P n
Q PQ n
P n
Q n ⋅ =PQ 0
n ⋅ =PQ 0 (2.17)
P =
(x , y , z )0 0 0 n = ⟨a, b, c⟩
a(x−x ) +0 b(y−y ) +0 c(z−z ) =0 0 (2.18)
ax+ by + cz + d = 0
d = −ax −by −cz0 0 0
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Como se describió anteriormente en esta sección, los tres puntos que
no están todos en la misma recta determinan un plano. Dados tres de
estos puntos, podemos encontrar una ecuación para el plano que
contiene estos puntos.
Escribir una ecuación de un plano dados
tres puntos
Escribe una ecuación para el plano que contiene los puntos 
 y en forma
estándar y general.
Las ecuaciones escalares de un plano varían según el vector normal y
el punto elegido.
Escribir una ecuación para un plano dado un
punto y una recta
Encuentra una ecuación del plano que pasa por el punto 
 y contiene la recta dada por .
P = (1, 1,−2),Q = (0, 2, 1) R = (−1,−1, 0)
(1, 4, 3) x = =2
y−1 z + 1
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Usa los resultados de los dos ejercicios para observar el plano
resultante en la siguiente escena interactiva:
Ahora que podemos escribir una ecuación para un plano, podemos
usar la ecuación para encontrar la distancia entre un punto y el
plano. Se define como la distancia más corta posible desde hasta un
punto en el plano.
d P
P
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Juan Rivera
Sello