Calculo_Vectorial-92

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Podemos usar las ecuaciones de los dos planos para encontrar
ecuaciones paramétricas para la recta de intersección.
Encontrar la recta de intersección para dos
planos
Encuentra ecuaciones paramétricas y simétricas para la recta
formada por la intersección de los planos dados por 
 y (observa la siguiente figura).
x+ y +
z = 0 2x−y + z = 0
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Del libro Geometría analítica del espacio, hemos adaptado la
siguiente escena interactiva. Observa que las ecuaciones
corresponden al ejercicio anterior. Interactúa con la escena, de tal
forma que construyas planos paralelos.
Además de encontrar la ecuación de la recta de intersección entre
dos planos, es posible que necesitemos encontrar el ángulo formado
por la intersección de dos planos.
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/GeometriaAnaliticaEspacio-JS/index.html
Juan Rivera
Sello
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Por ejemplo, los constructores que construyen una casa necesitan
saber el ángulo donde se encuentran las diferentes secciones del
techo para saber si el techo se verá bien y se drenará correctamente.
Podemos usar vectores normales para calcular el ángulo entre los dos
planos. Podemos hacer esto porque el ángulo entre los vectores
normales es el mismo que el ángulo entre los planos. La figura 2.72 se
muestra por qué esto es cierto.
Figura 2.72. El ángulo entre dos planos tiene la misma medida que el
ángulo entre los vectores normales para los planos.
Podemos encontrar la medida del ángulo θ entre dos planos de
intersección al encontrar primero el coseno del ángulo, usando la
siguiente ecuación:
Entonces podemos usar el ángulo para determinar si dos planos son
paralelos u ortogonales o si se intersectan en algún otro ángulo.
θ
cosθ =
∥n ∥∥n ∥1 2
∣n ⋅ n ∣1 2
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