Calculo_Vectorial-95

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 En los siguientes ejercicios, se dan los puntos y . Sea la
recta que pasa por los puntos y .
a. Encuentra la ecuación vectorial de la recta .
b. Encuentra la ecuaciones paramétricas de la recta .
c. Encuentra las ecuaciones simétricas de la recta .
d. Encuentra la ecuaciones paramétricas del segmento de recta
determinada por y .
243. (Solución)
244. 
245. (Solución)
246. 
 Para los siguientes ejercicios, se dan el punto y el vector .
Sea la recta que pasa por el punto con dirección .
a. Encuentra ecuaciones paramétricas de la recta .
b. Encuentra ecuaciones simétricas de la recta .
c. Encuentra la intersección de la recta con el plano .
247. (Solución)
248. 
P Q L
P Q
L
L
L
P Q
P (−3, 5, 9),Q(4,−7, 2)
P (4, 0, 5),Q(2, 3, 1)
P (−1, 0, 5),Q(4, 0, 3)
P (7,−2, 6),Q(−3, 0, 6)
P v
L P v
L
L
xy
P (1,−2, 3),v = ⟨1, 2, 3⟩
P (3, 1, 5),v = ⟨1, 1, 1⟩
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r243.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r245.html
https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r247.html
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249. , donde y (Solución)
250. , donde y 
 Para los siguientes ejercicios, se proporciona la recta .
a. Encuentra el punto que pertenece a la recta y al vector de
dirección de la recta. Expresa en forma de componente.
b. Encuentra la distancia desde el origen hasta la recta .
251. (Solución)
252. 
253. Encuentra la distancia entre el punto y la recta de
ecuaciones simétricas (Solución)
254. Encuentra la distancia entre el punto y la recta de
ecuaciones paramétricas 
 Para los siguientes ejercicios, se dan las rectas y .
a. Verifica si las rectas y son paralelas.
b. Si las rectas y son paralelas, encuentra la distancia entre
ellas.
255. 
 (Solución)
256. 
P (3, 1, 5),v = QR Q(2, 2, 3) R(3, 2, 3)
P (2, 3, 0),v = QR Q(0, 4, 5) R(0, 4, 6)
L
P
v v
L
x = 1 + t, y = 3 + t, z = 5 + 4t, t ∈ R
−x = y + 1, z = 2
A(−3, 1, 1)
x = −y = −z
A(4, 2, 5)
x = −1−t, y = −t, z = 2, t ∈ R
L1 L2
L1 L2
L1 L2
L :1 x = 1 + t, y = t, z = 2 + t, t ∈ R,L :2 x−3 = y−1 =
z−3
L :1 x = 2, y = 1, z = t,L :2 x = 1, y = 1, z = 2−3t, t ∈ R
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r249.html
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257. Demuestra que la recta que pasa por los puntos y 
 es perpendicular a la recta con la ecuación 
258. ¿Son las rectas de ecuaciones 
, perpendiculares entre sí?
259. Encuentra el punto de intersección de las rectas de ecuaciones
(Solución)
260. Encuentra el punto de intersección del eje con la recta de
ecuaciones paramétricas $x = 10 + t, y = 2−2t, z = −3 + 3t, t\isin\Reals
 Para los siguientes ejercicios, se dan las rectas y .
Determina si las rectas son iguales, paralelas pero no iguales, oblicuas
o intersectadas.
261. y (Solución)
262. y 
263. y 
 (Solución)
264. y 
265. Considera la recta de ecuaciones simétricas 
 y punto (Solución).
a. Encuentra las ecuaciones paramétricas para una recta
paralela a que pasa por el punto .
b. Encuentra las ecuaciones simétricas de una recta sesgada a 
y pasa por el punto .
P (3, 1, 0)
Q(1, 4,−3) x = 3t, y =
3 + 8t, z = −7 + 6t, t ∈ R
x = −2 + 2t, y = −6, z = 2 +
6tyx = −1 + t, y = 1 + t, z = t, t ∈ R
x = −2y = 3zyx = −5−t, y = −1 + t, z = t−11, t ∈ R
x
L1 L2
L :1 x = y−1 = −z L :2 x−2 = −y = 2
z
L :1 x = 2t, y = 0, z = 3, t ∈ R L :2 x = 0, y = 8 +
s, z = 7 + s, s ∈ R
L :1 x = −1 + 2t, y = 1 + 3t, z = 7t, t ∈ R L :2 x−1 =
(y−4) =3
2 z−27
2
L :1 3x = y + 1 = 2z L :2 x = 6 + 2t, y = 17 + 6t, z =
9 + 3t, t ∈ R
L x−2 = −y =
2
z A(1, 1, 1)
L A
L
A
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https://proyectodescartes.org/iCartesiLibri/materiales_didacticos/Calculo_III/Ejercicios/cap2/r265.html