Diagramas de Venn y aplicaciones de conjuntos

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Diagramas de Venn y aplicaciones de conjuntos 
 
1. Identifica para los siguientes ejercicios, la operación de conjuntos representada en 
cada Diagrama de venn. 
A. B. 
 
a) B ⋃ C) – A 
b) (B ⋂ A) – C 
c) (A ⋂C) – B 
d) (A ⋃C) – B 
e) (B ⋂C) – A 
 a) A ⋃ B ⋂C 
b) (A ⋃C) ⋂ B 
c) (B ⋃ C) ⋂A 
d) (A ⋃ B ⋃ C) 
e) A ⋃ (B ⋂ C) 
 
 
2. Representa gráficamente, para conjuntos A,B y C cualesquiera, las siguientes 
operaciones, cada una en un Diagramas de Venn. 
a) [(A ⋃ C) - B]C 
b) [(C ⋂ A) ⋃ AC ] ⊕ B 
c) BC ⋂ (C ⊕ A)C 
 
A) Procedimiento 
 
 
(A ⋃ C) (A ⋃ C) -B 
[(A ⋃ C) - B]C 
 
B) Procedimiento 
 
 
 
C) Procedimiento 
 
 
 
 
 
3. Resuelve los siguientes problemas de aplicación de conjuntos y elige la opción que 
contenga la respuesta correcta a cada pregunta. Utiliza la fórmula de la regla de la suma 
siempre que sea pertinente. 
 
 
A. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes, se obtuvo 28 estudian español, 
30 alemán, 42 francés, 8 alemán y español, 10 francés y español, 5 francés y alemán; 3 los 
3 idiomas. ¿Cuántos no estudian ningún idioma o solo estudian 2 idiomas? 
a) 25 b) 34 c) 22 d) 20 e) 18 
Procedimiento: 
(C ⋂ A) 
 
(C ⋂ A) U AC 
 
[(C ⋂ A) ⋃ AC ] ⊕ B 
 
C ⊕ A (C ⊕ A)C 
BC BC ⋂ (C ⊕ A)C 
 
 No toman ninguno = 20 
Toman 2 = 5 + 7+2=14 20+14=34 
 
B. En un avión viajan 120 personas, de los cuales : 
● Los 2/3 de ellos no beben 
● Los 4/5 de ellos no fuman 
● 72 no fuman ni beben 
¿Cuántas personas fuman y beben o, ni fuman ni beben? 
a) 82 b) 80 c) 88 d) 86 e) 84 
Procedimiento: 
No fuman ni beben = 72 
Fuman y beben = 120 -104=16 R=72+16=88 
C. De un grupo de estudiantes que rindieron exámenes los resultados fueron:10 aprobaron 
Matemática y Física; 07 aprobaron Matemática y Química; 09 aprobaron Química y Física, 17 
aprobaron Matemática; 19 aprobaron Física; 18 aprobaron Química y 4 aprobaron los 3 
cursos. ¿Cuántos alumnos rindieron exámenes? y ¿Cuántos aprobaron sólo 1 curso? 
a) 31 y 2 b) 32 y 10 c) 33 y 12 d) 32 y 14 e) 32 y ninguno 
Procedimiento: 
 
13 
5 
 
3 
7 
20
 
2 
 
30 
E=28 A=30 
F=42 
20 
U=100 
F=17 F=19 
F=18 
6 
5 
4 
3 
4 
6 4 
Rindieron = 4+6+4+4+3+5+6=32 
Aprobaron solo 1 =6+4+4=14 R=32 y 14 
D. Del total de damas de una oficina, 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son 
morenas con ojos azules. ¿Qué fracción no son ni morenas, ni tienen ojos azules? 
a) 9/10 b) 3/10 c) 2/15 d) 1/6 e) ⅕ 
Procedimiento: 
2
3
−
1
6
−
1
5
=
3
10
 
E. Se tiene 2 conjuntos comparables A y B los cuales tienen uno 3 elementos más que el otro, 
el número de sus conjuntos potencias difieren en 3584. Calcular el cardinal de la unión de 
ambos conjuntos. 
a)8 b)17 c)10 d)11 e)12 
Procedimiento: 
4+4+3=11 
F. De un grupo de 242 alumnos del CPU – USAT, se sabe que 95 practican natación, 82 
practican atletismo y 110 no practican estos deportes. ¿Cuántos alumnos practican estos dos 
deportes? 
 
a) 37 b) 45 c) 42 d) 39 e) 40 
Procedimiento: 
U=242 N=95 A=82 No=110 
95+82+110-242=45 
 
X+3 
4 
G. En un pueblo Ético, Pelético y Pelempempético hay 38 pelados, 15 peludos y 20 
pelempempudos. Si el total de pobladores es 58 y sólo 3 de ellos son pelados, peludos y 
pelempempudos. ¿Cuántos tienen exactamente una de las tres características? 
a) 9 b) 13 c) 26 d) 36 e) 46 
Procedimiento: 
Pelados=38 Peludos=15 Pelempeludos=20 U=58 
67-58=9 
Peludos=12-2-4=6 
Pelados=35-2-4=30 
Pelempempudos=17-3-4=10 R=30+6+10=46 
 
H. A un encuentro de Psicología asistieron 100 personas: 10 chilenos, 20 argentinos, 15 
peruanos y 25 bolivianos. ¿Cuántas personas asistieron que no eran ni chilenos ni bolivianos? 
a) 35 b) 45 c) 65 d) 75 e) 50 
Procedimiento: 
100-10-25=65 
I. De un grupo de 36 invitados a una fiesta, se sabe que 18 son argentinos, 8 peruanos y 19 
son músicos. De los músicos 4 no son, ni argentinos, ni peruanos, además 5 son músicos 
peruanos. ¿Cuántos de los artistas no son peruanos? 
a) 15 b) 14 c) 13 d) 22 e) 11 
Procedimiento: 
U=36 A=18 P=8 M=19 El cual tiene {4,5,10} 4+10=14 
4. Determina las respuestas a los siguientes planteamientos, donde aplicarás lo aprendido en 
la unidad de Conjuntos. Explica cómo has llegado a cada respuesta. 
Grupos sanguíneos 
En 1901, Landsteiner descubrió que los glóbulos rojos de la sangre humana pueden tener 
dos tipos de aglutinógenos específicos, el A o el B y que la combinación y/o ausencia de ellos 
determinan los grandes grupos sanguíneos A, B, AB y O. 
En el año 1941 landsteiner y Wiener descubrieron el factor RH con cuya presencia o 
ausencia se obtienen las siguientes combinaciones: 
A+: Tiene el aglutinógeno A y el factor RH 
A
-
: Tienen el aglutinógeno A pero no el factor RH 
B+ : Tiene el aglutinógeno B y el factor RH 
B
-
 : Tiene el aglutinógeno B pero no el factor RH 
AB+ : Tiene los aglutinógenos A y B y el factor RH 
AB
-
 : Tiene los aglutinógenos A y B pero no el factor RH 
O+ : No tiene los aglutinógenos pero sí el factor RH 
O
-
 : No tiene ni los aglutinógenos ni el factor RH 
En un hospital se obtuvieron los siguientes datos sobre los pacientes atendidos en una 
semana: 
Se atendieron un total de 140 personas de las cuales, 16 fueron AB+, 62 tenían el 
aglutinógeno A, 4 eran del grupo O
-
, 26 eran del grupo B+, 30 eran del grupo A+, 60 tenían el 
aglutinógeno B, 10 eran del grupo AB
-
. Se desea saber: 
a) ¿Cuántos tenían los aglutinógenos A y B? 26 
b) ¿Cuántos eran del grupo O? 18 
c) ¿Cuántos tenían el factor RH? 86 
 
Tipo aglutinógeno A aglutinógeno B Factor RH 
A+ 30 * * 
A- 6 * 
B+ 26 * * 
B- 8 * 
AB+ 16 * * * 
AB- 10 * * 
O+ 14 * 
O- 4 
U= 140