2 (Operaciones entre Conjuntos y Tarea)

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1. Sea  A n Z n 600   
 Calcule la suma de elementos del conjunto B; 
si 
  3B a 2 a A a A     
 
A) 1000 B) 1296 C) 1312 
 D) 1424 E) 1528 
 
2. Sean: 
 
 
 Hallar: 
 
A) {3} B) {1; 2; 4} C) {1; 2; 3} 
D) {1; 4; 6} E) {1; 3; 6} 
 
 
3. En una ciudad el 60% de los habitantes comen 
pescado; el 50% come carne; el 40% de los 
que comen carne también comen pescado. 
¿Qué porcentaje de los habitantes no comen 
pescado ni comen carne? 
 
A) 15% B) 23% C) 20% 
D) 10% E) 30% 
 
4. De 72 asistentes a una fiesta, la relación entre 
hombres que saben bailar y mujeres que no 
saben bailar es 5:2 y la relación entre hombres 
que no saben bailar y mujeres que si saben 
hacerlo es 3:7. ¿Cuántas personas saben 
bailar? 
 
A) 37 B) 45 C) 49 
D) 51 E) 62 
 
5. Un club consta de 78 personas, de ellas 50 
juegan fútbol, 32 básquet y 23 voley. Además 6 
figuran en los 3 deportes y 10 no practican 
ningún deporte. Si “x” es el total de personas 
que practican exactamente un deporte, “y” es el 
total de personas que practican exactamente 2 
deportes, entonces el valor de (xy) es: 
 
A) 9 B) 10 C) 12 
D) 15 E) 16 
6. En un concurso de belleza, participaron 44 
señoritas, de las cuales 19 eran de cabello 
rubio, 19 eran morenas y 22 tenían ojos verdes. 
También se observó que 5 eran morenas con 
cabello rubio, 7 eran morenas con ojos verdes 
y 6 tenían cabello rubio y ojos verdes. También 
había dos hermanas que tenían las tres 
características. ¿Cuántas preguntas son 
necesarias realizar para conocer a dichas 
hermanas? 
 
a) 0 b) 1 c) 2 
d) 3 e) 4 
 
7. En un Congreso participaron 138 médicos. De 
ellos, los que hablan español e inglés, inglés y 
portugués, y portugués y español, son el triple, 
cuádruplo y duplo respectivamente, de los que 
hablan esos tres idiomas. Si los que hablan 
solo español, solo inglés y solo portugués son 
respectivamente la tercera parte de los que no 
hablan esos tres idiomas mencionados, que 
son lo máximo posible, ¿cuántos médicos 
hablan inglés pero no español? 
 
A) 27 B) 23 C) 30 
D) 24 E) 25 
 
8. De un grupo de 100 estudiantes de la 
academia se obtuvo la siguiente información 
sobre el resultado de las primeras prácticas de 
tres de los cursos: Aritmética, Álgebra y 
Geometría: 
Todos aprobaron al menos un curso 
50 alumnos aprobaron Aritmética 
46 alumnos aprobaron Álgebra 
45 alumnos aprobaron Geometría 
10 alumnos aprobaron los tres cursos, se 
desea determinar: 
¿Cuántos de los alumnos aprobaron 
exclusivamente dos cursos? 
¿Cuántos de los alumnos aprobaron 
exclusivamente un curso? 
A) 15; 80 B) 13; 85 C) 13; 80 
D) 15;85 E) 21; 69 
ARITMÉTICA 
Genes Los Olivos 
Telf.: 521-8596 
 
AULA: UNI 
Tema: OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS 
MATERIAL ACADÉMICO CÍRCULO
 
 
 
 
 
Nuestro locales: Genes I: 557▪3002 -Genes II: 539▪5400 -Genes III: 521▪8596 -Genes IV:557▪0144 -Genes V:485▪2475 -Genes VI:288▪9074 
9. En un colegio hay 35 niños. Cada uno de ellos 
tiene una bandera que puede ser monócroma, 
bicolor o tricolor, habiéndose usado únicamente 
3 colores: rojo, amarillo y azul. El número de 
banderas bicolor es el doble del número de 
banderas monocromas, mientras que el 
número de banderas que tienen el color rojo es 
igual al número de banderas que tienen el color 
azul e igual al número de banderas que tienen 
el color amarillo. Si sólo 8 niños tienen 
banderas tricolor y dos alumnos banderas color 
amarillo. ¿Cuántas banderas bicolor rojo – azul 
hay? 
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 10 
 
10. En una encuesta a los estudiantes se 
determinó que: 
*68 se portan bien 
*160 son habladores 
*138 son inteligentes 
*55 son habladores y se portan bien 
*48 se portan bien y son inteligentes 
*120 son habladores e inteligentes 
*40 son habladores, inteligentes y se portan 
bien. 
¿Cuántos estudiantes son inteligentes 
solamente? 
A) 10 B) 20 C) 40 D) 12 E) 8 
 
11. En un aula de 78 estudiantes se tomaron 
cuatro exámenes: Aritmética, Geometría, 
Química y 
Letras. 
• Tres no aprobaron ningún examen. 
• Todos los que aprobaron letras, aprobaron 
Aritmética. 
• Ninguno de los que aprobó letras, aprobó 
Geometría. 
• Todos los que aprobaron Química, aprobaron 
Geometría, pero no Aritmética. 
• Diez aprobaron Geometría y Aritmética. 
• Los que aprobaron Aritmética, pero no 
Geometría son los tres quintos de los que 
aprobaron solo Geometría. ¿Cuántos 
aprobaron Química, pero no Aritmética; si esta 
cantidad se divide exactamente entre siete? 
A) 35 B) 30 C) 49 D) 7 E) 28 
 
12. De los residentes de un edificio se ha 
observado que 29 de ellos trabajan y 56 son 
mujeres, de los cuales 12 estudian pero no 
trabajan. De los varones 32 trabajan o estudian 
y 21 no trabajan ni estudian, ¿cuántas mujeres 
no estudian ni trabajan, si 36 varones no 
trabajan? 
A) 32 B) 30 C) 28 D) 26 E) 34 
13. De un grupo de personas se sabe lo siguiente: 
*Algunos provincianos son casados. 
*Todos los profesores no son provincianos. 
*Ninguno de los que tienen hijos es profesor 
*Todos los casados tienen hijos 
*9 personas no son provincianas, ni casadas, 
pero tienen hijos. 
*Hay 12 profesores y son tantos como el 
número de casados 
*De los 25 provincianos, 15 tienen hijos. 
*5 casados no son limeños 
*10 limeños no son profesores ni tienen hijos. 
¿Cuántas personas conforman el grupo y 
cuántos no tienen hijos, ni son profesores? 
A) 63 y 20 B) 57 y 10 C) 59 y 23 
D) 64 y 9 E) 63 y 22 
 
14. En una reunión de 180 personas, donde 
ninguna tiene doble nacionalidad, se observa 
que el 45% de las personas son casadas, 32 
son peruanos casados y representa el 40% de 
todos los peruanos asistentes a la reunión. El 
60% de los que no son peruanos son 
argentinos, de los cuales el 25% son casados. 
¿Cuántas personas que no son peruanos ni 
argentinos son casadas? 
A) 28 B) 34 C) 30 D) 32 E) 26 
 
15. Sea S el conjunto formado por todos los 
ingresantes a la carrera de Ingeniería de 
Sistemas de la UNMSM en el año 2020. Si 
Rosa, Benito, Carlos y Edith pertenecen al 
conjunto S, determine el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones, en el orden indicado: 
I. Si Rosa no ingresó a la UNMSM en el 2020, 
entonces pertenece a S. 
II. Benito ingresó a la UNMSM en el 2020, 
puesto que pertenece a S. 
III. Carlos no pertenece a S, ya que ingresó a la 
UNMSM en el 2020. 
IV. O Edith ingresó a la UNMSM en el 2020 o 
Benito no pertenece a S. 
 
A) VVFV B) VVFF C) FFFV D) VVVF 
 
16. Sea el conjunto M = 0; 0 ; ∅; ∅ ; y las 
proposiciones: 
I. ∅ ∈ 𝑀 ∧ ∅ ⊂ 𝑀 
II. ∅ ∈ 𝑃(𝑀) △ ∅ ⊂ 𝑃(𝑀) 
III. 𝑀 ∈ 𝑃(𝑀) → {0} ⊂ 𝑃(𝑀) 
IV. 𝑛(𝑃(𝑀)) = 16 ↔ ∅ ⊂ 𝑃(𝑃(𝑀)) 
Si Luis determina el valor de verdad de las 
proposiciones dadas, en ese orden, 
correctamente, ¿qué valores obtuvo? 
A) FVFV B) VFFV C) VVFF D) VFVF 
 
MATERIAL ACADÉMICO CÍRCULO
 
 
 
 
 
Nuestro locales: Genes I: 557▪3002 -Genes II: 539▪5400 -Genes III: 521▪8596 -Genes IV:557▪0144 -Genes V:485▪2475 -Genes VI:288▪9074 
17. Milagros desea preparar para su desayuno un 
jugo surtido utilizando en la misma proporción 
por lo menos tres de las diez frutas distintas 
que tiene. ¿Cuántas opciones distintas tiene 
para preparar dicho jugo? 
 
A) 1013 B) 466 C) 502 D a) 968 
 
18. Pedro tiene diferentes tipos de lapiceros, pero 
dos tipos menos que Carlos. Con respecto a la 
cantidad de opciones diferentes que tienen 
ambos de regalar por lo menos uno de sus 
respectivos lapiceros, es cierto que: 
 
A) Carlos tiene el doble de opciones que Pedro. 
B) Carlos tiene el cuádruple de opciones que 
Pedro. 
C) Carlos tiene el cuádruple de opciones que 
Pedro, más tres. 
D) Carlos tiene el cuádruple de opciones que 
Pedro, menos uno. 
 
19. Si las edades, en años, de un grupo de niños 
están representadas por todos los elementos 
del conjunto H = {x / x  F  x  G}, donde F = 
{x  N / (2x – 3)  1; 15} y G ={(2x – 5) / x  
F  4 ≤ x < 7}. ¿Cuántos años de diferencia hay 
entre la mayor y menor edad de dicho grupo de 
niños? 
 
A) 2 B) 3 C) 6 D) 5 
 
20. Un periodista le pregunta a un ministro por el 
número de familiares que tiene vacunado y 
este le responde que dicha cantidad es tanto 
como el número de subconjuntos no vacíos del 
conjunto T. Si se sabe que 
M = { x ∈ N / (𝑥2 > 0) → (𝑥2 = 9) } y 
T = { x ∈ M / ~ (x > 0 → x = 3) }, ¿cuántos 
familiares vacunados tiene el ministro? 
 
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 
 
TAREA 
 
21. En una reunión social, se observa que el 
número de mujeres excede en una persona al 
número de varones, además el número de 
subconjuntos binarios del conjunto de varones 
más el número de subconjuntos binarios del 
conjunto de mujeres es 25. Si en un 
determinado momento los refrescos se 
acabaron, ¿cuántas opciones diferentes hay de 
elegir al menos dos varones para ir a comprar 
más refrescos? 
A) 26 B) 11 C) 15 D) 12 
22. Dados los conjuntos 
C = {x / x es un cuadrilátero}, P = {x / x es un 
paralelogramo}, R = {x / x es un rectángulo} y 
T = {x / x es un rombo}. 
¿Cuántas de las siguientes proposiciones son 
falsas? 
I. R  T 
II. P y R son iguales 
III. P y C son comparables 
IV. T  P 
V. {R}  P 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 
 
23. El profesor Alex tiene 4 estudiantes más que el 
profesor Benito y ambos no tienen estudiantes 
en común. Cada profesor debe elegir por lo 
menos dos de sus estudiantes para una 
exposición. Si con respecto a dicha elección se 
cumple que la cantidad de opciones diferentes 
que tiene uno de ellos menos la cantidad de 
opciones diferentes que tiene el otro profesor 
es 236, ¿cuántos estudiantes tiene el profesor 
Alex? 
 
A) 4 B) 9 C) 8 D) 6 
 
24. José repartirá una herencia entre sus tres hijos. 
Cada parte de la herencia, en miles de soles, 
es equivalente al cardinal de los conjuntos A, B 
y C, siendo estos cardinales números 
consecutivos. Si la suma del número de 
subconjuntos de A, B y C es 448, ¿cuántos 
soles como herencia repartirá José? 
 
A) 22 000 B) 21 000 
C) 20 000 D) 23 000 
 
25. En una encuesta realizada a los niños de un 
colegio sobre la preferencia de tres frutas, se 
obtuvo que: 44 prefieren durazno, 48 manzana 
y 40 plátano, además 60 prefieren por lo menos 
dos de estas frutas y los que prefieren 
solamente una fruta son 10. ¿Cuántos de estos 
niños prefieren las tres frutas? 
 
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4