formulario de las conicas

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GAE-05_M1AA1L1_Plano cartesiano 
 
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©UVEG. Derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, modificada, distribuida, ni transmitida, parcial o totalmente, mediante cualquier medio, método o 
sistema impreso, electrónico, magnético, incluyendo el fotocopiado, la fotografía, la grabación o un sistema de recuperación de la información, sin la autorización por 
escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
 	
  Formulario	
  de	
  las	
  cónicas	
  
 
Por: Sandra Elvia Pérez Márquez 
 
 
A continuación se presenta una recopilación de las fórmulas utilizadas para las cónicas. 
 
 
 
 
 
	
  
 
 
	
  
	
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para la circunferencia A = C y B = 0. 
• Para elipse A ≠ C. 
 
	
  
	
  
Ecuación	
  de	
  la	
  circunferencia	
  en	
  su	
  forma	
  ordinaria	
  
 
	
  
	
  
Ecuación general de segundo grado Discriminante de la ecuación general de segundo grado 
022 =+++++ FEyDxCyBxyAx ACB 42 − 
Condición Gráfica 
a) 042 >− ACB Hipérbola o su caso degenerado dos rectas que se cruzan. 
b) 042 =− ACB Parábola o su caso degenerado dos rectas paralelas. 
c) 042 <− ACB Elipse, circunferencia o su caso degenerado un punto. 
	
  
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escrito de la Universidad Virtual del Estado de Guanajuato. 
Elipse	
  
	
  
Elipse horizontal centro en el origen Elipse vertical centro en el origen 
 
Ecuación ordinaria 
12
2
2
2
=+
b
y
a
x
 
 
 
 
 
 
 
 
Ecuación ordinaria 
12
2
2
2
=+
a
y
b
x
 
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
	
  
Elipse horizontal centro (h, k) 
 
Elipse vertical centro (h, k) 
 
Ecuación ordinaria 
 
Ecuación ordinaria 
 ( ) ( ) 12
2
2
2
=
−
+
−
b
ky
a
hx ( ) ( ) 12
2
2
2
=
−
+
−
a
ky
b
hx
	
  
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Parábola	
  horizontal	
  y	
  vertical	
  
	
  
Parábola	
  horizontal	
   Parábola	
  vertical	
  
pxy 42 = 
con vértice en el origen	
  
pyx 42 = 
con vértice en el origen	
  
( ) ( )hxpky −=− 42 
con vértice fuera 
del origen 
( ) ( )kyphx −=− 42 
con vértice fuera 
del origen	
  
	
  
	
  
	
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Hipérbola	
  horizontal	
   Hipérbola	
  vertical	
  
12
2
2
2
=−
b
y
a
x
 
con vértice en el origen	
  
12
2
2
2
=−
b
x
a
y
 
con vértice en el origen	
  
( ) ( ) 12
2
2
2
=
−
−
−
b
ky
a
hx 
con centro en c(h, k) 
( ) ( ) 12
2
2
2
=
−
−
−
b
hx
a
ky
 
con centro en c(h, k)	
  
 
 Parábola horizontal 
pxy 42 = 
Parábola vertical 
pyx 42 = 
 
 
p positivo 
(p>0) 
 
p negativo 
(p<0)