ACTIVIDAD COMPONENTE DE DOCENCIA

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UNIVERSIDAD TÉCNICA 
DE MANABÍ 
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y 
ECONÓMICAS. 
ESCUELA DE ECONOMÍA 
ACTIVIDAD DEL COMPONENTE DOCENCIA 
 
NOMBRE: 
➢ RUIZ CEDEÑO CÉSAR EDUARDO. 
 
NIVEL Y PARALELO: SEXTO “C-301”. 
 
ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN OPERATIVA. 
 
DOCENTE: SABANDO GARCÉS MEDARDO JULIO 
HORACIO 
 
PERIODO: NOVIEMBRE 2020 – MARZO 2021
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El Problema de las hamburguesas. 
En el negocio de Don Pedro (nombre supuesto), se elaboran hamburguesas en tres 
presentaciones: sencillas, mixtas y Especiales; no obstante, que vende todas las 
hamburguesas, no tiene un ingreso estable y desea optimizar esta situación. En este 
propósito, su objetivo es determinar cuántas hamburguesas de cada tipo debe 
producir para minimizar sus costos de producción. 
De la información proporcionada por el dueño del negocio, se ha podido conocer que, 
cuenta con 6 colaboradores que trabajan 8 horas diarias durante cinco días a la semana; 
así mismo, se conoce que el uso de sus equipos para la elaboración del producto, 
representa 500 horas a la semana. 
Adicionalmente, se hace conocer que, para la elaboración de las hamburguesas sencillas, 
se requiere utilizar 6 horas hombre y 4 horas máquinas; para la producción de las 
hamburguesas mixtas, se necesita de 5 horas hombre y 8 horas máquinas; y, para elaborar 
las hamburguesas especiales, se requiere de 4 horas hombre y 7 horas máquinas. Los 
costos unitarios de fabricación de las hamburguesas son: para las sencillas $ 4; para las 
mixtas $ 6; y, para las especiales $ 7 dólares respectivamente. 
Al empresario, le interesa ocupar la totalidad de horas hombres, no importando 
sobrepasarse en la utilización de horas máquinas. Con esta información, se requiere 
precisar, cuál es la mejor combinación de producción que, garantice el menor costo, por 
lo que se solicita una interpretación final argumentando su decisión a partir de los 
principios de la Teoría de las Decisiones. 
 
 
 
 
 
 
 
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DATOS 1. 
Datos del problema. 
 Producción Hh Hm Costos 
Hamburguesas 
sencillas. 
𝐗𝟏 6 4 $ 4 
Hamburguesas 
mixtas. 
𝐗𝟐 5 8 $ 6 
Hamburguesas 
especiales. 
𝐗𝟑 4 7 $ 7 
 
Restricciones. 
Horas hombres (Hh) ≤ 240 
Horas máquinas (Hm) = 500 
Función Objetivo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
 
PASO 2. 
SISTEMA DE ECUACIONES. 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 ≤ 240 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑 = 500 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
Número de soluciones posibles. 
C (
n
m
) = 
n!
(n−m)!m!
 
C (
4
2
) = 
4!
(4−2)!2!
 
C (
4
2
) = 
4x3x2x1
(2x1)2x1
 
 
C (
4
2
) = 
24
4
 
C (
4
2
) = 6 
Grado de libertad. 
gl = n-m 
gl = 4-2 
gl = 2 
 Variables Básicas de Producción. 
Unidades. 
Variable de 
Holgura. 
Tiempo 
 
Costo. 
$ 
 𝐗𝟏 𝐗𝟐 𝐗𝟑 𝐗𝟒 Solución. 
1 0 𝟔𝟐, 𝟓𝟎 0 −𝟕𝟐, 𝟓𝟎 375 
2 −𝟏𝟐, 𝟑𝟏 0 𝟕𝟖, 𝟒𝟔 0 499,98 
3 0 0 𝟕𝟏, 𝟒𝟑 −𝟒𝟓, 𝟕𝟐 500,01 
4 𝟏𝟐𝟓 0 0 −𝟓𝟏𝟎 500 
5 −𝟐𝟎, 𝟕𝟐 𝟕𝟐, 𝟖𝟔 0 0 𝟑𝟓𝟒, 𝟐𝟖 
6 0 −𝟔𝟒𝟎 −𝟔𝟔𝟎 0 −𝟖𝟒𝟔𝟎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PASO 3. 
OPERACIONALIZACIÓN DE VARIABLES. 
 PRIMERA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟏; 𝐗𝟑 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑= 500 
𝟖 𝐗𝟐 = 𝟓𝟎𝟎 
X2 = 
500
8
 
𝐗𝟐 = 𝟔𝟐, 𝟓𝟎 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
5(𝟔𝟐, 𝟓𝟎) + 𝐗𝟒 = 240 
X4 = 240 − 312,50 
𝐗𝟒 = −𝟕𝟐, 𝟓𝟎 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
6(62,50) = 375 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEGUNDA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟐; 𝐗𝟒 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑 = 500 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
4 X1 + 7 X3 = 500 (3) 
6 X1 + 4 X3 = 240 (−2) 
12 X1 + 21 X3 = 1500 
−12 X1 − 8 X3 = −480 
13X3 = 1020 
X3 = 
1020
13
 
𝐗𝟑 = 𝟕𝟖, 𝟒𝟔 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑 = 500 
4X1 + 7(78,46) = 500 
X1 = 
500 − 549,22
4
 
𝐗𝟏 = −𝟏𝟐, 𝟑𝟏 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
4(−12,31) + 7(78,46) = 499,98 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 TERCERA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟏; 𝐗𝟐 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑= 500 
7X3 = 500 
X3 =
500
7
 
𝐗𝟑 = 𝟕𝟏, 𝟒𝟑 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
4(71,43) + X4 = 240 
X4 = 240 − 285,72 
𝐗𝟒 = −𝟒𝟓, 𝟕𝟐 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
7(71,43) = 500,01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CUARTA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟐; 𝐗𝟑 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑= 500 
4X1 = 500 
X1 =
500
4
 
𝐗𝟏 = 𝟏𝟐𝟓 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
6(125) + X4 = 240
X4 = 240 − 750 
𝐗𝟒 = −𝟓𝟏𝟎 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
4(125) = 500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 QUINTA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟑; 𝐗𝟒 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑 = 500 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
4X1 + 8X2 = 500 (3) 
6X1 + 5X2 = 240 (−2) 
12X1 + 24X2 = 1500 
−12X1 − 10X2 = −480 
14X2 = 1020 
X2 = 
1020
14
 
𝐗𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟖𝟔 
4 X1 + 8 X2 + 7 X3 = 500 
4X1 + 8(72,86) = 500 
X1 = 
500 − 582,88
4
 
𝐗𝟏 = −𝟐𝟎, 𝟕𝟐 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
4(−𝟐𝟎, 𝟕𝟐) + 6(72,86) = 𝟑𝟓𝟒, 𝟐𝟖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEXTA SOLUCIÓN: 
𝐗𝟏; 𝐗𝟒 = 0 
4 𝐗𝟏 + 8 𝐗𝟐 + 7 𝐗𝟑 = 500 
6 𝐗𝟏 + 5 𝐗𝟐 + 4 𝐗𝟑 + 𝐗𝟒 = 240 
8X2 + 7X3 = 500 (5) 
5X2 + 4X3 = 240 (−8) 
40X2 + 35X3 = 2500 
−40X2 − 32X3 = −1920 
3X3 = 580 
X2 = 
−1920
3
 
𝐗𝟐 = −𝟔𝟒𝟎 
4 X1 + 8 X2 + 7 X3 = 500 
8(−640) + 7X3 = 500 
X3 = 
500 − 5120
7
 
𝐗𝟑 = −𝟔𝟔𝟎 
Función de costo. 
4X1 + 6X2+ 7X3 = ↓ 𝐙 
6(−𝟔𝟒𝟎) + 7(−𝟔𝟔𝟎) = −𝟖𝟒𝟔𝟎 
 
ANÁLISIS. 
De conformidad con los resultados obtenidos, la mejor elección sería la quinta solución, 
toda vez que sus costos son los mejores, aunque en cuanto al tiempo, tiene cero, es decir, 
no se reduce ni disminuyen las horas de trabajo; y trabaja con dos productos.