Cinetica-Microbiana

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Cinética de Crecimiento Microbiano
 Introducción.
 Estequiometría, Rendimientos, Velocidad de Reacción
 Tipos de Modelos Cinéticos. Aproximaciones
 Crecimiento estacionario y no-estacionario
 Modelo de Monod. Linealizaciones.
 Modelos con Inhibición: 
Por substrato
Por producto
 Modelos Estructurados. Ejemplos
 Modelos Segregados. Ejemplos
INGENIERÍA BIOQUIMICA
Célula
Carbono
Nutrientes
Energía
Aceptor de e-
Subproductos
metabólicos
Condiciones ambientales: pH, humedad, temperatura, salinidad
Crecimiento microbiano
Célula
bichos
S X + P
(comida) (células) (producto)
(sustrato) (microorg.)
X En un:
• Biorreactor
• Fermentador
• Quimiostato 
Hidratos de carbono 
(mosto, cereales, patatas, frutas)
(bichos) + alcohol
- Eliminar S: depuración de agua
- Producir P: antibióticos
- Producir X: producción de SCP
- Primera etapa fermentación
Para: 
Veneno
(máximo 12% vol)A veces sucede que:
Crecimiento celular 
 consumo de substratos (energía y materia prima) para síntesis de células y de productos de metabolismo
 el entorno debe tener todos los elementos necesarios para la formación de células
 la DG de los substratos consumidos debe ser superior que la DG de las células y productos formados
 los elementos que constituyen los nutrientes deben ser compatibles con el mecanismo enzimático de las 
células 
 obedece las leyes de conservación de materia y energía
 la cantidad de productos (metabolitos) formados, y el calor generado, son proporcionales a la cantidad 
consumida de substrato, o de alguno de los productos
Crecimiento celular
Fuente de C + Fuente de N + O2 + minerales +
+ nutrientes específicos 

Masa celular + Productos + CO2 + H2O
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126 
Ej. Crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae:
Conservación de materia  estequiometría
Crecimiento celular
Composición elemental de algunos 
microorganismos
Microorganismo Nutriente limitante Fórmula empírica 
Aerobacter aerogenes CH1,78N0,24O0,33 
Klebisella aerogenes Glicerol CH1,74N0,22O0,43 
Candida utilis Glucosa CH1,84N0,20O0,56 
Candida utilis Etanol CH1,84N0,20O0,55 
Saccharomyces cerevisiae Glucosa CH1,70N0,17O0,46 
 
OeHdCONOcCHbNHaOOHC zyx 22326126 
Ejemplo. Determinación de los coeficientes estequiométricos para el 
crecimiento aerobio del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:
Balance de Carbono: 6=c+d
Balance de Hidrógeno: 12+3b=1,703c+2e
Balance de Oxígeno: 6+2a=0,459c+2d+e
Balance de Nitrógeno: b=0,171c 
46,017,070,1 ONCHFórmula empírica del Saccharomyces cerevisiae sobre glucosa:
Dato adicional: 
Coeficiente respiratorio (RQ): 
mol CO2/mol O2
RQ=1,033=d/a
Solución:
a=3,94 ; b=0,33 ; c=1,928; d=4,072; e=4,854
OHCONOCHNHOOHC 22171,0459,0703,1326126 854,4072,4928,133,0942,3 
Composición elemental de algunos 
microorganismos
Velocidad de Reacción y Rendimientos
dt
dX
Xdt
dX
rX 
1

Velocidad de Crecimiento Celular. Velocidad Específica de Crecimiento
S
C
r
r
Y
X
P
r
r
Y
S
P
r
r
Y
O
X
r
r
Y
S
X
r
r
Y
S
C
SC
X
P
XP
S
P
SP
O
X
OX
S
X
SX
D
D

D
D

D
D

D
D

D
D

;
;
Rendimientos:
C
SC
P
SP
X
SX
S r
Y
r
Y
r
Y
r



























111
Relación entre las velocidades
rX (g/l.h)  (h
-1)
rS (g/l.h)
rC (g/l.h)
rP (g/l.h)
X (g/l)
P (g/l)
S (g/l)
rO (g/l.h)
Definiciones de Rendimiento
Símbolo Definición 
YX/S g de biomasa seca/g de substrato consumido; 
Tasa de crecimiento molar: g de biomasa seca/mol 
de substrato consumido 
YX/O g de biomasa seca/g ó mol de oxígeno consumido 
YP/S g ó mol de producto/g ó mol de substrato 
consumido 
YC/S mol de CO2/mol de substrato consumido 
 
Rendimientos Bacterianos sobre
diversas fuentes de carbono
Símbolo YX/S 
(g células/g substrato) 
YX/O 
(g células/g O2) 
YD
(g células/kcal) 
Malato 0,34 1,02 0,300 
Acetato 0,36 0,70 0,210 
Glucosa (melazas, almidón) 0,51 1,47 0,420 
Metanol 0,40 0,44 0,120 
Etanol 0,68 0,61 0,180 
Isopropanol 0,43 0,23 0,074 
Parafinas 1,03 0,50 0,160 
Metano 0,62 0,20 0,061 
 
Rendimiento Entálpico
  SCSX
CSXS
SX
HYHYY
HYH
Y
Y DD
DD
 DDD 1
)(
DHC : Entalpía de combustión del material celular
DHS : Entalpía de combustión del sustrato
Rendimiento entálpico: YD: (g de biomasa/ kcal generada)
Balance de calor para un crecimiento aerobio:
DHS (Calor generado por 
g de sustrato oxidado)
YX/S
.DHC (Calor de combustión de las células 
producidas a partir del sustrato)
DHG (Calor generado por g de sustrato consumido en la 
fermentación que produce células, CO2 y H2O)
- =
=
Factores que afectan la interacción 
célula-medioambiente
• Multicomponente
• Reacciones en solución
• Equilibrio ácido-base
• pH y temperatura 
variable
• Cambio de las 
propiedades reológicas
• Multifásico (gas, líquido)
• Distribución espacial no 
uniforme
Condiciones medioambientales
• Multicomponente
• Heterogenidad de cada 
célula individual
• Reacciones múltiples
• Mecanismos internos 
de control
• Adaptabilidad
• Aleatorio
• Variabilidad genética
Población celular
nutrientes
calor
sustratos
Interacciones
mecánicas
productos
Crecimiento celular, consumo de 
substratos y obtención de productos
Crecimiento celular, consumo de 
substratos y obtención de productos
Crecimiento celular, consumo de 
substratos y obtención de productos
La aproximación
No estructurado
(un componente)
Estructurado
(varios componentes)
CASO IDEAL
La población 
celular se trata 
como un único 
componente en 
soluciónN
o
 s
e
g
re
g
a
d
o
(c
é
lu
la
 p
ro
m
e
d
io
)
S
e
g
re
g
a
d
o
(c
é
lu
la
s 
d
if
e
re
n
te
s)
Considera los 
componentes 
simples de las 
diferentes células
CASO REAL
Considera los 
multicomponentes 
de las diferentes 
células
Considera los 
multicomponentes 
de una célula 
promedio
Aproximaciones a la Cinética Microbiana
P
ro
m
e
d
io
ce
lu
la
r
P
ro
m
e
d
io
ce
lu
la
r
Crecimiento
Balanceado
Crecimiento
Balanceado
tiempo
X
Fases del crecimiento celular discontinuo
latencia
crecimiento exponencial
estacionaria
muerte
Al agotarse los nutrientes disminuye 
la velocidad de crecimiento y luego 
mueren las células
Periodo de latencia
 Es el tiempo que necesitan los microorganismos para adaptarse al 
nuevo medio (generar nuevas enzimas,…)
 Depende de la edad de los microorganismos (puede haber una edad 
óptima, normalmente los más jóvenes se adaptan más rápidamente).
 Se reduce realizando el crecimiento previo en un ambiente análogo.
 Se recomienda usar como siembra aproximadamente el 5% del 
fermentador.
 Puede haber varios periodos de inducción, si se van utilizando 
sucesivamente diferentes sustratos (crecimiento diaúxico).
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
lagttXXX
dt
dX
 0;
 
laglaglag ttttXXtt
X
X






;)(exp)(ln 0
0


2ln
dt td : tiempo necesario para duplicar la concentración celular
Ley de Maltus:
Tiempo
lo
g
 (
X
)
latencia
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
Ley de Maltus:

alta S0
media S0
baja S0
X
La concentración final de células 
depende de la concentración 
inicial de sustrato
tiempo
A) Se acaba la comida
Cambio condiciones 
ambientales 
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
Dependencia de la población máxima (XF) 
respecto de la concentración inicial de 
nutriente limitante
Velocidad de consumo de nutrientes:
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
)exp(0 tXX
Xk
dt
dS
S



  







11)exp(
)exp(
0
00
0
0
X
XXk
t
Xk
SS
tXk
dt
dS
SS
S




00 S
k
XX
S
F


 
 00
00
XX
k
S
XX
k
SS
F
S
S




X
tiempo
baja S0
alta S0
media S0
La concentración de células final es 
independiente de la concentración 
inicial de sustrato
B) Se acumulan materialestóxicos (o se acaba el espacio)
XS
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
Cambio condiciones ambientales 
Fase estacionaria
El factor limitante de 
crecimiento dependerá 
de la concentración 
inicial de sustrato
Controla el veneno
XF
S0
Factor limitante:
productos tóxicos
Concentración inicial de nutrientes
P
o
b
la
c
ió
n
 m
á
x
im
a
 (
fi
n
a
l)
Crecimiento Diauxico
El crecimiento diauxico se produce 
cuando se observan diferentes 
periodos de latencia debido a que en el 
medio hay diferentes sustratos que son 
consumidos a diferente velocidad por 
los microorganismos. 
Cuando uno de los sustratos es 
consumido totalmente, tras un periodo 
de latencia, los microorganismos 
consumen el segundo sustrato.
Crecimiento diaúxico de E. Coli
 tt ccXk
dt
dX

max
'
Ley de Verlhurst (1844); Pearl & Reed (1920):
Fases de crecimiento exponencial y estacionaria
)( XXXk
dt
dX
F 
)exp(1 kt
X
X F








 

0
0
X
XX F
dt
dX
dt
dct 
)(
)(
0
0
max
XXc
XXc
Ft
t




)(' XXXk
dt
dX
F   k’
.=k
Ct : concentración de toxina Ct : concentración de toxina 
Tiempo
X
/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
k
X/XS
Tiempo
X
/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial

X/XS
Tiempo
X
/X
S
Fase de Crecimiento Celular Exponencial
XF
X
Fase de Muerte Celular
vdm
v
vd
d
XkX
dt
dX
Xk
dt
dX



 tkXX
X
dt
XXd
dt
dX
Xk
dt
dX
dmvv
vm
dvT
vd
d





)(exp
)(
0


X
tiempo
))exp((
0
tkXX dmvv  
Cinética de Crecimiento Celular









SK
XS
dt
dX
r
S
mX 








SK
S
dt
dX
XX
r
S
m
X 
1
Ecuación de Monod (1942):
)(Pr)()()( PoductoXCélulasmásXCélulasSSubstrato 
KS
m

S
m/2 







SK
S
X
r
S
m
X 
Ecuación de Monod
Cinética de Crecimiento Celular
mSKS   ;
Sm KS
S
 
 0
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
0 1 2 3 4 5 6
Ecuación de Monod
S

m
KS= 0.3
m= 0.950
m= 1.045
m= 1.150
m= 1.264
m= 1.391
m= 1.530
m= 1.683
m= 1.851
m= 2.036
m= 2.240
m=0,95
m=2,24
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 1 2 3 4 5 6
Ecuación de Monod
S

KS
KS=2,979
m= 1.100
KS= 0.200
KS= 0.270
KS= 0.365
KS= 0.492
KS= 0.664
KS= 0.897
KS= 1.211
KS= 1.634
KS= 2.206
KS= 2.979
KS=0,20
Cinética de Crecimiento Celular
Ecuación de Monod
Velocidad de crecimiento específico de E. Coli
Crecimiento 
en glucosa
Crecimiento 
en triptofano
KS=0,22 mol/l
m=1,3 gener./h
KS=1,1 ng/ml
m=0,8 gener./h
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
S
m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:








SK
S
X
r
S
m
X 

S
0
50
100
150
200
250
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
1/S
1
/m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:
S
K
m
S
m
111








m
oo

1
.. 
m
SKpte

.
1/
1/S
Lineweaver Burke
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
S
S
/m
Cinética de Crecimiento Celular
Linelizaciones de la ecuación de Monod:
m
pte

1
. 
m
SKoo

..
S
KS
mm
S








1
S
S/
Eadie-Hofstee
Efectos ambientales en la 
Cinética de Crecimiento Celular
Extremófilos:
Organismos que pueden tolerar, o quizás requerir, condiciones extremas para 
vivir y desarrollarse.
Fuera de las condiciones óptimas, la adaptación (compensación celular) puede 
reducir la velocidad de crecimiento, y por tanto el rendimiento.
Efectos de:
 Temperatura de operación
 pH
 Salinidad
 Oxígeno
 Presión
Efecto de la Temperatura de Operación
Efecto de la Temperatura de Operación
Efecto de la temperatura en el crecimiento de E. Coli

2ln
dt Ln(rX)
Clasificación de los microorganismos según su temperatura optima
Efecto de la Temperatura de Operación
15 a 18 ºC
10 a 45 ºC
40 a 70 ºC
70 a 100 ºC 90 a 115 ºC
Clasificación de los microorganismos en función de la 
temperatura óptima de operación
Efecto de la Temperatura de Operación
Temperatura (ºC)
Grupo Mínima Óptima Máxima
Termófilos 40 a 45 55 a 75 60 a 80
Mesófilos 10 a 15 30 a 45 35 a 47
Psicrófilos 
Obligados -5 a 5 15 a 18 19 a 22
Facultativos -5 a 5 25 a 30 30 a 35
Clasificación de los
microorganismos según 
su tolerancia al pH
Efecto del pH
Efecto del pH en el crecimiento celular (Sinclair & Kristiansen, 1987)
m
Efecto del pH
][
][
1
)(
2
1




H
K
K
H
pH
a
a
m
m


Efecto del pH en el crecimiento del methylococcus capsulatus
Efecto del pH
m
Efecto del pH en el crecimiento de S. Cerevisae
Efecto del pH
X 
Efecto del pH
Efecto del pH en el crecimiento de E. Coli
td

2ln
dt
Clasificación de los 
microorganismos 
según su tolerancia 
a la salinidad
Efecto de la Salinidad
Clasificación de los 
microorganismos según su 
respuesta al oxígeno
a. Areróbicos
b. Anaeróbicos
c. Facultativos
d. Microaeróbicos
e. Aerotolerantes
Efecto del Oxígeno
Clasificación de los 
microorganismos 
según su tolerancia a 
la presión
Efecto de la Presión
Estratificación en Sistemas Naturales
 Increase in heterotrophic bacterial numbers 
 Decrease in O2 levels occur immediately upon 
a spike of organic matter. 
 Rise in NH4
+ followed shortly by the rise in 
NO3
-, as the two-stage process of nitrification 
proceeds. 
 The rise in numbers of algae and 
cyanobacteria is primarily a response to inorganic 
nutrients, especially PO4
3-
 Oxygen levels return to their pre-input levels 
once most of the oxidizable organic and 
inorganic compounds are depleted. 
Efecto de vertidos de aguas 
residuales en sistemas acuáticos
Otros modelos cinéticos

















S
m
K
S
exp1Ecuación de Tessier:
Ecuación de Moser:
Ecuación de Contois:








n
S
n
m
SK
S









SXB
S
m










SK
S
S
mEcuación de Monod
X
rX
Cinéticas que tienen en cuenta 
la inhibición por substrato
Ecuación de Andrews
y Noack:
Ecuación de Webb:
Ecuación de Aiba
y cols:
is
S
m
K
S
SK
S
2

 
is
S
is
m
K
S
SK
K
S
S
2
1






 


















isS
m
K
S
SK
S
exp
Ecuación de Tessier: 


















Sis
m
K
S
K
S
expexp
Ecuación de Tseng
Y Wymann:
)( Cis
S
m SSK
SK
S







 
Cinéticas que tienen en cuenta 
la inhibición por producto
Ecuación de Dagley y Hinshelwood:
Ecuación de Holzber y cols.:
Ecuación de Ghose y Tyagy:
Ecuación de Aiba y Shoda:
Ecuación de Jerusalimsky
y Neronova:
)1( Pk
SK
S
S
m 






 
)( 21 kPkm  







max
1
P
P
m
)exp( Pk
SK
S
S
m 






 

















PK
K
SK
S
ip
ip
S
m
Ecuación de Levenspiel: 













SK
S
P
P
S
n
m *
1
Modelo de Han y Levenspiel
(Ec. de Monod generalizada)










SK
S
k
obsS
obs
n
i
i
mobs
C
C
k 






*
1
m
i
i
SS
C
C
KK
obs 






*
1
kobs
P*
P
n=0
n>1
n<1
n=1
Modelo de Han y Levenspiel
Representaciones de Lineweaver-Burk
n>0 y m=0 n=0 y m<0 n>m>0 
m>n>0 n=m>0 n>0 y m<0
Inhibición 
competitiva Inhibición 
competitiva
Inhibición 
generalizada
(anticompetitiva)
Inhibición 
anticompetitiva
Caso 
general
Inhibición 
generalizada
(anticompetitiva)
Sk
K
k obs
S
obs
obs
111








n
i
i
mobs
C
C
k 






*
1
m
i
i
SS
C
C
KK
obs 







*
1
Modelos para múltiples efectos inhibidores










SK
S
k
obsS
obs
(A) Si hay efectos inhibidores simultáneos por substrato y producto, o por mas de un 
producto:
(B) Si hay efectos múltiples substratos, con o sin 
efectos de inhibición:
Crecimiento diaúxico






































m
h
j ji
ji
SS
n
h
j ji
ji
mobs
C
C
KK
C
C
k
obs
j
1
*
,
,
1
*
,
,
1
1












n
i iS
im
SK
S
i
i
1













n
i iS
im
SK
S
i
i
1


(C) El consumo de los múltiples substratos no es 
competitivo:
122
2
211
1
2
2
1
1 SSK
S
SSK
S
S
m
S
m








Sistemas Tipo I. Productos asociados al crecimiento: La formación del producto es 
función del consumo de substrato y proporcional al mismo. DG<0. Ej. Fermentación 
alcohólica.
Sistemas Tipo II: Productos parcialmente asociados al crecimiento: La formación del 
producto depende sólo indirectamente del consumo de substrato. DG<0. Ej. Producción de 
ácido cítrico
Sistemas Tipo III: Productos no-asociados al crecimiento: La formación del producto no 
depende del consumo de substrato y proporcional al mismo. DG>0. Ej. Producción de 
metabolitos secundarios (penicilina y otros antibióticos)
Tipo I Tipo IIITipo II=rX/X
s=rS/X
u=rP/X
Cinéticas de Consumo de Substrato
y de Formación de Producto
Cinéticas de Consumo de Substrato
y de Formación de Producto
)(   XXXXrr XP
Ecuación de Luedeking y Piret:
XX
Y
r
SX
S 







 
1
* Cinética de formación de Producto
Sistemas Tipo I: =0
XP rr  XPY
* Cinética de consumo de substrato
asociado al 
crecimiento
asociado al mantenimiento 
de las células
: asociado al 
crecimiento
: asociado a la masa 
celular
Cinéticas de Consumo de Substrato
y de Formación de Producto
* Cinética de producción celular
Xk
P
P
SK
S
Xr
dt
dX
d
m
S
mX 













max
1
X
Y
r
r
dt
dS
SX
X
S  
* Cinética de consumo de substrato
* Cinética de formación de producto











SXSX
SXSX
YY
YY
 SXY
Rendimiento teórico máximo de células producidas 
por unidad de substrato consumido si se ignora el 
consumo de energía de las células
XrX
Y
r
Y
r
Y
r
rr
dt
dP
X
SX
X
SX
X
SX
X
SP  
Cinéticas de Consumo de Substrato
y de Formación de Producto
Organismo Substrato  (h-1) mO (h-1) 
Acetobacterium woodii Lactato 0,07 Anaeróbico 
Aerobacter areogenes Citrato 0,06 0,05 
Aerobacter areogenes Glucosa 0,05 0,05 
Aerobacter areogenes Glicerol 0,08 0,11 
Saccharomyces cerevisiae Glucosa 0,02 0,02 
Escherichia coli Glucosa 0,05 0,02 
Penicilium chrysogenum Glucosa 0,02 0,02 
 
Modelos Estructurados y Segregados
Modelos compartimentalizados. Se considera que las células están formadas por 
un reducido número de compartimentos, e.g. un compartimiento sintético (RNA y 
precursores) y otro componente estructural (DNA y proteínas).
Modelos metabólicos. Se consideran las distintas reacciones metabólicas que 
ocurren en el interior de la célula y sus distintos tipos de regulación.
Modelos estructurados químicamente. Se basan en el papel clave que tiene un 
determinado compuesto cuya concentración es distinta en cada fase, e.g. intra y 
extracelularmente
Modelos estructurados morfológicamente. Se basan en la distinta actividad (e.g. 
producción de un metabolito) de una célula en función de una determinada 
morfología. Caso frecuente en microorganismos que no crecen en forma 
unicelular como los microorganismos filamentosos.
Modelos estructurados genéticamente. Se basan en los distintos pasos que tienen 
lugar dentro de la célula, por ejemplo, a la obtención de un producto partiendo de 
la trascripción de los genes implicados en este proceso.
Tipos de Modelos Estructurados
Modelos Estructurados y Segregados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
(1)
(2)
(3)
(4)
(4) 
Modelos Compartimentalizados
Modelos Compartimentalizados
Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente
TTHT
T
HHHTH
H
TH
XX
dt
dX
XXX
dt
dX
XXX





Modelos estructurados morfológicamente
11
11
1
1
SI
SI
m
H
H
m
T
T








Modelos estructurados morfológicamente
2
2'
1
1
2
2
2
1
1
1
SK
S
SK
S
S
m
S
S
S
m
S
S








Modelos estructurados morfológicamente
2
1
1tan
;
11
1
'
22


























lag
lag
lagSS
t
tt
k
ttsi
Modelos estructurados morfológicamente
EX
dt
dE
PEX
dt
dP
HT
T




Modelos estructurados morfológicamente
122
22
2
2
2
2
SISK
XSm
Y
X
dt
dS
S
S
S
S



1
11
S
S
Y
X
dt
dS 

Modelos estructurados morfológicamente
Modelos estructurados morfológicamente